1  ^?? Кто движется относительно эскалатора быстрее, Глюк или Баг, и во сколько раз?

Для упрощения формул договоримся при решении задачи пользоваться несистемными единицами измерения:

• cтупеньками для измерения пути;
• cтупеньками в секунду для измерения скорости.

К моменту встречи друзья шли по эскалаторам одинаковое время, поэтому отношение пройденных ими путей — это отношение их скоростей. Значит Глюк идет быстрее. Обозначим скорость Бага — $v$, тогда скорость Глюка в $3$ раза больше — $\frac{N_1 v} {N_2} =3v$. Также введем обозначение для скорости эскалатора — $u$ и для времени, прошедшего с начала движения до момента встречи друзей — $t$.

2  ^?? Сколько ступенек $N_4$ насчитает Баг за все время движения, если Глюк за время движения насчитал $N_3=216$ ступенек?

Способ 1 . Полное время движения Глюка по эскалатору $t_г=\frac{N_3}{N_1}  t=\frac{3}{2} t$. 
Выразим число ступенек эскалатора двумя разными способами. К моменту встречи Глюк прошел путь $N_1$, Баг — $N_2$, а эскалаторы каждого из друзей успели переместить их на $ut$, значит: 
$$ N=N_1+N_2+2ut$$ С другой стороны, когда Глюк дошел до конца эскалатора, он преодолел расстояние $N_3$, а его эскалатор успел сместить ступеньку, с которой экспериментатор начинал движение, на $\frac{3}{2} ut$, тогда: 
$$N=N_3+\frac{3}{2} ut$$ Приравнивая правые части формул, получим: 
$$N_1+N_2+2ut=N_3+ \frac{3}{2} ut$$ Откуда $ut=2(N_3-N_1-N_2 )=48$ ступенек. То есть скорость эскалатора в точности равна скорости Бага ($u=v$).

Подставляя полученное значение в любое из выражений для $N$, получим 
$N= 4N_3-3N_1-3N_2=288~ ступенек.$

За все время движения Баг насчитает $$N_4=\frac{Nv}{v+u}=\frac{Nv}{2v}=\frac{N}{2}=144~ступеньки.$$

Способ 2. Путь, пройденный Глюком относительно своего эскалатора до момента встречи: $$3vt=N_1$$ Путь, пройденный Багом относительно своего эскалатора до момента встречи: 
$$vt=N_2$$ Полный путь, пройденный Глюком относительно своего эскалатора: 
$$3vt_г=N_3$$ Отсюда $t_г=N_3t/N_1=3t/2$.

По условию длина эскалатора, с одной стороны, равна сумме расстояний относительно Земли, пройденных Глюком и Багом до встречи, а с другой стороны, равна расстоянию относительно Земли, пройденному Глюком при спуске по всему эскалатору целиком:

$$N=(3v+u)t+(v+u)t;$$ $$N=(3v+u)t_г.$$ Приравнивая правые части и подставляя $t_г=3t/2$, получаем, что $u=v$. Тогда:

$$N=(3v+v)t+(v+v)t=6vt=6N_2=288 ~ ступенек$$ 
Баг поднимался по эскалатору в течение времени $t_Б=N/(v+u)$. За это время он насчитает: $$N_4= \frac{Nv}{(v+u)}= \frac{Nv}{2v}= \frac{N}{2}=144 \space ступеньки$$

3  ^?? Какое количество $N$ ступенек можно насчитать, если идти по стоящему эскалатору?