В задаче требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

При небольших скоростях газа или жидкости течение среды является ламинарным. Движение среды при этом происходит как бы слоями, обладающими разными скоростями. С увеличением скорости потока движение приобретает сложный, запутанный характер, слои перемешиваются, течение становится турбулентным. При этом скорость в каждой точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только её средняя величина.

Характер движения газа или жидкости зависит от соотношения между кинетической энергией движущейся среды и работой сил вязкости.

Если первая величина мала по сравнению со второй, то турбулентные пульсации не развиваются (их подавляет вязкость) и течение остаётся ламинарным. Отношение характерной кинетической энергии к характерным энергетическим потерям на вязкость образует (с точностью до численного коэффициента) безразмерную комбинацию величин, называемую числом Рейнольдса: $$\operatorname{Re} = \frac{\rho v r}{\eta}, \tag{1}$$ где $v$ – характерная скорость течения (например, при течении в трубе средняя по расходу скорость), $\eta$ – вязкость жидкости или газа, $\rho$ – плотность среды, $r$ – некоторый характерный размер задачи (в нашем случае примите его равным радиусу трубы). В гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при значениях $\operatorname{Re} \sim 1000$.

Важно также отметить, что ламинарное движение при переходе его из широкого сосуда в капилляр радиуса $r$ устанавливается не сразу, а на некотором характерном расстоянии $l_{пер} \approx 0.2 r\cdot\operatorname{Re}$.

При изотермическом ламинарном течении газа (жидкости) объём $Q$, ежесекундно протекающий через поперечное сечение трубы (объёмный расход), определяется формулой Пуазейля: $$Q= \frac{\pi \Delta P r^4}{8\eta l},\tag{2}$$ где $\Delta P$ – перепад давления между торцами трубы длины $l$.

A1 Прикрепите иглу к большому шприцу без поршня. Наденьте на корпус шприца гайку. Поставьте на дно стакана два уголка, соединенных магнитами. Установите шприц вертикально на подставку из уголков. Вода в стакане должна доходить до уровня нулевого деления в шприце (см. рис. 1). Вы можете доливать воду из маленького стакана или сливать лишнюю в него же. Выньте шприц из воды, чтобы вода вылилась из его внутреннего объема. Поставьте шприц обратно и проследите за уровнем воды в нем.

A2 Измерьте зависимость объема воздуха в шприце от времени.

A3 Выведите теоретическую формулу, описывающую измеренную зависимость. Процесс течения считайте изотермическим.

A4 Постройте график в координатах, в которых он описывается линейной функцией, и определите его угловой коэффициент.

A5 Определите значение коэффициента вязкости воздуха. Для этого подсоедините трубку к игле и проведите аналогичные измерения. Будьте аккуратны, чтобы не проткнуть стенки трубки иглой. Подробно опишите метод и приведите результаты измерений и расчетов.

A6 Определите внутренний радиус иглы. Подробно опишите метод и приведите результаты измерений и расчетов.

A7 Оцените характерное число Рейнольдса для пункта A2. Сделайте вывод о применимости модели ламинарного течения газа в эксперименте. Оцените отношение характерного расстояния $l_{пер}$ к длине иглы.

Оборудование

1. Стакан литровый с водой
2. Стакан $250~мл$ с дополнительным количеством воды для регулировки уровня в литровом стакане
3. Шприц на $20~мл$ без поршня
4. Шприц на $20~мл$ с поршнем (только для продувания системы воздухом!)
5. Шприц на $1~мл$
6. Синяя игла
7. Длинная силиконовая трубка
8. Подставка из двух уголков, соединенных магнитами
9. Гайка
10. Линейка пластиковая
11. Секундомер
12. Измерительная лента
13. Бумажные салфетки по требованию

Примечание. Перед измерением протекания воздуха через иглу или трубку убедитесь, что в них не осталось капелек воды. Чтобы «продуть» систему, воспользуйтесь отдельным сухим шприцем на $20~мл$ с поршнем.