Logo
Logo

Минимальная работа

Разбалловка

A1  ?? Определите количество теплоты $Q$, которым обменяются части сосуда к моменту установления полного термодинамического равновесия

1 $U=U_{0}$ 0.10
2 $U_{0}=\frac{C_{V}}{R} P_{0} 2 V_{0}$ 0.10
3 $C_{V}=\frac{5}{2} R$ 0.10
4 $U=\frac{C_{V}}{R} P\left(2 V_{0}\right)$ 0.10
5 $P=P_{0}$ 0.40
6 $P_{0} V_{0}=v_{1} R T_{1}$ 0.10
7 $P_{0} V_{0}=v_{2} R T_{2}$ 0.10
8 $P_{0} 2 V_{0}=v R T_{0}$ 0.10
9 $v=v_{1}+v_{2}$ 0.10
10 $T_{0}=\frac{2 T_{1} T_{2}}{T_{1}+T_{2}}$ 0.40
11 $Q=\frac{7}{2} P_{0} V_{0} \cdot \frac{T_{2}-T_{1}}{T_{1}+T_{2}}$ 0.40
12 $Q=70.0~Дж$ 0.10
13 $C_{p}=C_{V}+R$ 0.10
A2  ?? Рассчитайте минимальную работу $A^{\prime}$, которую необходимо совершить, чтобы вернуть перегородку в исходное положение. Теплоёмкостями сосуда и перегородки пренебречь.

1 $T=T_{1}=T_{2}$ 0.40
2 $V_{01}=\frac{V_{0} T_{0}}{T_{1}}$ 0.10
3 $V_{02}=\frac{V_{0} T_{0}}{T_{2}}$ 0.10
4 M1 $P_{1} V_{1}=v_{1} R T$ 0.10
5 M1 $P_{2} V_{2}=v_{2} R$ 0.10
6 M1 $d U=v C_{V} d T$ 0.10
7 M1 $\delta Q=d U+\delta A=0$ 0.10
8 M1 $\delta A=P_{1} d V_{1}+P_{2} d V_{2}$ 0.10
9 M1 $\frac{5}{T_{0}} d T+\frac{T}{T_{1} V_{1}} d V_{1}+\frac{T}{T_{2} V_{2}} d V_{2}=0$ 0.10
10 M2 $S= \text{const}$ 0.20
11 M2 $\Delta S=v_{1} C_{V} \ln \frac{T_{f}}{T_{0}}+v_{1} R \ln \frac{V_{0}}{V_{01}}+v_{2} C_{V} \ln \frac{T_{f}}{T_{0}}+v_{2} R \ln \frac{V_{0}}{V_{02}}=0$ 0.40
12 $T_{f}=T_{0}\left(\frac{T_{0}}{T_{1}}\right)^{\frac{T_{0}}{5 T_{1}}}\left(\frac{T_{0}}{T_{2}}\right)^{\frac{T_{0}}{5 T_{2}}}$ 0.20
13 $A^{\prime}=v C_{V}\left(T_{f}-T_{0}\right)=5 P_{0} V_{0} \frac{T_{f}-T_{0}}{T_{0}}$ 0.20
14 $A^{\prime}=4.04 ~Дж $ 0.20