Колебательная система представляет собой крутильный маятник, который состоит из металлического стержня 1 с резьбой, подвешенного на двух нитях 2 и 3 одинаковой длины, нити привязаны к горизонтальному стержню 4, закрепленному в лапке штатива. На подвижном стержне 1 располагаются две гайки 5 и 6, которые можно перемещать по стержню.
Во всех экспериментах длины нитей должны оставаться неизменными, а сами они должны быть строго вертикальны в состоянии равновесия и располагаться симметрично относительно центра стержня $C$. Расстояние между нитями обозначим $a$.
Гайки должны располагаться симметрично относительно центра стержня. Положение гаек определяется расстоянием $z$ от центра стержня до середины группы. Для точного расположения гаек рекомендуется использовать резьбу стержня, шаг которой равен $1.25~ мм$. Для удобства одна из граней гаек заклеена полоской бумаги, на которой отмечена ее середина, так что при повороте гайки на один оборот она смещается по стержню на расстояние $1.25~ мм$.
В работе вам необходимо исследовать два типа колебаний стержня:
Если отклонить стержень в вертикальной плоскости и его отпустить, то он будет совершать продольные колебания. Если стержень повернуть на некоторый угол вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет совершать крутильные колебания.
Кроме того, в работе Вам предлагается изучить суперпозицию продольных и крутильных колебаний, которые можно возбудить смещением стержня вдоль своей оси и его поворотом на некоторый угол относительно вертикальной оси. Назовем такие колебания смешанными.
Для удобства закрепите маятник в штативе так, чтобы стержень двигался в непосредственной близости от поверхности стола. Положите на стол лист бумаги, на которой нарисуйте прямую линию, вдоль которой располагается стержень в положении равновесия. При продольных колебаниях стержень должен двигаться вдоль этой прямой, при крутильных колебаниях центр стержня должен располагаться на одной вертикали.
В ходе экспериментов углы отклонения нитей от вертикали при продольных колебаниях и углы поворота стержня при крутильных колебаниях должны лежать в диапазоне $20^{\circ}-30^{\circ}$.
Успешное выполнение данного задания требует высокой точности измерений, поэтому будьте предельно внимательны и аккуратны! Стержень освобождайте без дополнительного толчка!
Расположите нити на расстоянии $a\sim20-25~ см$, их длины должны примерно составлять $L=45~ см$, а гайки размещаться на концах подвижного стержня. Возбудите смешанные колебания стержня и внимательно наблюдайте за движением одного из его концов. Так как при выбранных параметрах системы частоты продольных и крутильных колебаний близки, то форма траектории конца стержня медленно и закономерно изменяется, периодически возвращаясь к начальной. Назовем процесс последовательного восстановления исходной формы траектории циклом, соответствующее время временем цикла $T_{C}$, а число соответствующих ему полных продольных колебаний как $N_{C}$.
На горизонтальной плоскости введем систему координат: ось $x$ направим вдоль стержня в положении его равновесия, ось $y$ перпендикулярно ей, а начало отсчета поместим под центром стержня в положении его равновесия.
Обозначим угол отклонения нитей при продольных колебаниях $\alpha$, угол поворота стержня при крутильных колебаниях $\beta$, период продольных колебаний – $T_{0}$, период крутильных колебаний – $T_{1}$, длину нитей – $L$, а длину стержня – $l$.
Период крутильных колебаний может быть описан формулой: \begin{equation*} \frac{T_{1}}{T_{0}}=a^{q} F(z) ,\tag{1} \end{equation*}где $z$ – расстояние от центра подвижного стержня до центров гаек, а $F(z)$ – некоторая функция, зависящая только от $Z$.
Можно показать, что функция $F(z)$ в формуле $(1)$ имеет вид: \begin{equation*} F(z)=\sqrt{A+B z^{2}}, \tag{2} \end{equation*}где $A$, $B$ – некоторые постоянные величины, не зависящие от параметров $a$ и $z$.
Расположите нити на том же расстоянии, что и в части A. Исследуйте смешанные колебания, описанные в части A, при различных положениях гаек с $z>10~ см$.