Pho.rs: Суперпозиция колебаний

A1 ^1.00 Нарисуйте несколько последовательных характерных форм траекторий конца стержня за один цикл.

1 Получено сложение колебаний (есть хотя бы один правдоподобный рисунок)	0.20
2 4 рисунка: два близких к отрезку, два овала с указанием направления движения	4 × 0.20

A2 ^0.80 Запишите точные зависимости координат конца стержня $x(t)$ и $y(t)$ от времени $t$, а затем получите соответствующие приближенные выражения для условий данного эксперимента.

1 Выражения для координат на плоскости через углы отклонения	2 × 0.20
2 Явные зависимости от времени	2 × 0.10
3 Приближение малых углов	0.20

A3 ^1.30 В рамках предлагаемой модели, получите формулу для периода цикла $T_{C}$, выразив его через периоды продольных $T_{0}$ и крутильных $T_{1}$ колебаний.

1 Основная идея – изменение разности фаз, формула $(7)$	0.50
2 если период биений	0.20
3 Формула для времени цикла $(8)$	0.50
4 Поставлен модуль в формуле $(8)$	0.30

A4 ^0.40 Запишите формулу для числа продольных колебаний в цикле $N_{C}$, выразив его через периоды $T_{0}$ и $T_{1}$.

1 $N_{C}=\dfrac{T_{1}}{\left|T_{0}-T_{1}\right|}$

0.40

B1 ^2.00 Измерьте с минимальной погрешностью период продольных колебаний $T_{0}$. Рассчитайте приборную, случайную и полную погрешность измеренного значения периода $\Delta T_{0}$.

C1 ^2.50 Проведите измерения зависимости периода крутильных колебаний $T_{1}$ от расстояния между нитями $a$, постройте график полученной зависимости. Измерения проведите, когда гайки находятся на концах стержня при $z=17~ см$.

Оценивается, если оценены результаты измерений!
2 За каждое измерение $0.15$ (в сумме не более $1.5$; попадание в диапазон $20 \%$, если измерялось время менее $10$ колебаний, по $0.1$ за измерение)	30 × 0.05
3 Нижняя граница диапазона не более $5.0{~см}$	0.20
4 Верхняя граница диапазона не менее $15.0 ~см$	0.20
5 Получена нелинейная зависимость, близкая к гиперболической	0.10
6 Построение графика: оси подписаны и оцифрованы	0.10
7 нанесены все точки в соответствии с таблицей	0.20
8 проведена сглаживающая кривая	0.20

C2 ^1.50 На основании экспериментальных данных докажите справедливость формулы $(1)$ и определите показатель степени $q$. Оценка погрешности в данном пункте не требуется.

Оценивается, если степень $-1$, оценены результаты измерений
2 Получено значение ${q}=-1$	0.50
3 M1 Проведена линеаризация в двойном логарифмическом масштабе (проведен расчет)	0.50
4 M2 обратные величины	0.20
5 M2 с доказательством прохождения через нуль	0.20
6 Построен график линеаризованной зависимости: оси подписаны и оцифрованы	0.10
7 нанесены все точки в соответствии с таблицей	0.20
8 проведена сглаживающая прямая	0.20

C3 ^2.50 Закрепите нити подвеса на расстоянии $a=10~см$. Проведите измерения периода крутильных колебаний от положения гаек $z$. Постройте график полученной зависимости. Проводить измерения, когда гайки находятся ближе к центру стержня чем нити, не требуется.

1 За каждое измерение $0.15$ (в сумме не более $1.5$; попадание в диапазон $20 \%$, если измерялось время менее $10$ колебаний, по $0.1$ за измерение)	30 × 0.05
2 Нижняя граница диапазона не более $6.5 {~см}$	0.20
3 Верхняя граница диапазона не менее $14.0~см$	0.20
4 Получена нелинейная зависимость выпуклость вниз	0.10
5 Построение графика: оси подписаны и оцифрованы	0.10
6 нанесены все точки в соответствии с таблицей	0.20
7 проведена сглаживающая кривая	0.20

C4 ^1.00 Докажите применимость формулы $(2)$ для описания ваших экспериментов.

1 Проведена линеаризация (рассчитаны квадраты периодов и расстояний)	0.30
2 Построен график линеаризованной зависимости: оси подписаны и оцифрованы	0.10
3 нанесены все точки в соответствии с таблицей	0.20
4 проведена сглаживающая кривая	0.20
5 Получена прямая линия	0.20

C5 ^2.00 Рассчитайте значения коэффициентов $A$, $B$ и оцените их погрешности. Обратите внимание на то, что величины $a$, $z$ должны измеряться в сантиметрах.

1 Получены численные значения коэффициентов (в диапазоне $20\%$)	2 × 0.40
2 не указана размерность	-0.10
3 Рассчитаны погрешности коэффициентов	2 × 0.10
4 Расчет по МНК	1.00
5 графически / усреднением по всем точкам	0.80
6 по двум точкам	0.50

D1 ^4.00 Измерьте зависимость числа продольных колебаний в цикле $N_{C}$ от положения гаек $z$. Возможно, что не для всех значений $z$ вам удастся это сделать!

Оценивается, если оценены результаты измерений!
2 За каждое измерение (попадание в диапазон $30\%$)	10 × 0.20
3 Есть две ветви зависимости (не менее 2 точек на каждой)	1.00
4 Нижняя граница диапазона не более 11 cm	0.20
5 Верхняя граница диапазона не менее 15 см	0.20
6 Получено число $\mathrm{N}>50$	0.30
7 Резкое возрастание (круче линейного)	0.10
8 Есть «неизмеряемая» область в середине диапазона	0.20

D2 ^0.50 На основании результатов частей B и C рассчитайте периоды крутильных колебаний для всех значений $z$, при которых были проведены измерения в D1.

1 Проведен расчет периодов (диапазон – $20\%$), не менее 3 знаков после запятой

10 × 0.05

D3 ^1.50 Представьте результаты измерений в такой графической форме, чтобы они подтверждали справедливость формулы для величины $N_{C}$, полученной в части A.

1 Предложена линеаризация (обратные величины числа колебаний от отношения периодов, разности периодов)	0.20
2 Проведен теоретический расчет числа колебаний	0.20
3 проведено сравнение с результатами эксперимента	0.10
4 Проведен расчет линеаризованной зависимости	0.20
5 Построен график линеаризованной зависимости	0.40
6 Построен график результатов измерений	0.20
7 Получен график, похожий на график функции модуль числа	0.30
8 Правильное положение минимума графика	0.10

Оценивается, если оценено численное значение периода колебаний
2 Получено значение периода в интервале $1.3-1.5~с$	0.40
3 Погрешность измерения менее $1 \%$ (оценивается, если оценена погрешность)	0.10
4 Проведено не менее $5$ измерений времени $N$ колебаний	0.30
5 $3-4$	0.10
6 $< 3$	0.00
7 Число колебаний $N$ не менее $10$	0.20
8 $5-9$	0.10
9 $< 5$	0.00
10 Проведено усреднение по всем измерениям	0.10
11 Рассчитана случайная погрешность (усреднение модулей отклонений, среднеквадратичное отклонение – допустимы)	0.20
12 Приборная погрешность (половина, или цена деления)	0.20
13 Рассчитана полная погрешность (сумма допустима)	0.20
14 Правильное округление (погрешность – 1-2 цифры, результат – до разряда погрешности)	0.20
15 Указана размерность результата	0.10

Суперпозиция колебаний

Разбалловка