Pho.rs: Флюоресценция

A1 ^0.30 Нарисуйте качественную диаграмму Яблонского перилена. Укажите значения энергий состояний. Энергию основного состояния примите равной нулю.

1 Изображены пять уровней $S_0, \nu $	0.05
2 Указаны энергии $S_0, \nu $	0.10
3 Изображены пять уровней $S_1, \nu $	0.05
4 Указаны энергии $S_1, \nu $	0.10

A2 ^0.30 Укажите состояние, переходу в которое соответствует максимум поглощения на приведенном выше графике.

1 Найдена энергия $E_{\nu = 3} \approx 0.38~эВ$	0.10
2 Выбрано электронное состояние $S_0$	0.10
3 Выбрано колебательно состояние $\nu = 3$	0.10

B1 ^0.20 Определите фокусное расстояние линзы $L_3$.

1 Предложена схема измерений и указаны первичные измерения	0.10
2 Найден фокус линзы $f \in \left[21.0, 22.5\right]~см$	0.10

B2 ^0.20 Приготовьте раствор $\rm RhB$ с концентрацией $c=50~мкМ$. По внешнему виду раствора качественно укажите, свет какого цвета поглощается в нем сильнее всего.

1 Ответ: «зеленый» или «желтый»

0.20

B3 ^0.30 Отъюстируйте положения всех линз и CCD-линейки так, чтобы первый порядок дифракции света видимого света попадал на CCD линейку (нас интересуют только те положения RGB-LED, когда его изображение в системе $L_3+L_2$ сфокусировано на щели).

RGB-LED должен стоять так, что шлейф подсоединяется к его нижней части.

После окончательной настройки положения всех линз измерьте спектр излучения $I(\lambda)$ каждого из светодиодов. Перед любым измерением проверяйте, что изображение источника сфокусировано на щели (можно двигать источник). Не двигайте линзы и щель до конца части А, иначе вам придется сделать этот пункт заново!

Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов «R.csv», «G.csv», «B.csv» в папке «B3» на флешке.

1 Сохранены файлы с правильными спектрами

3 × 0.10

B4 ^0.30 Для каждого цвета RGB-LED укажите номер пикселя $N_\mathrm{max}$, которому соответствует излучение светодиода с наибольшей интенсивностью.

1 Указан $N_{\rm max}$

3 × 0.10

B5 ^0.20 Можно сопоставить номеру пикселя $N$ длину волны $\lambda$ по формуле
\[ \lambda = \mathrm{slope} \cdot N + \mathrm{shift} \]Укажите значения $\mathrm{slope}$ и $\mathrm{shift}$, которые следуют из юстировки, выполненной в предыдущих пунктах.

1 Рассчитаны значения $\mathrm{slope}$ и $\mathrm{shift}$.

Примечаение: Пункт оценивается только если оценен пункт B3

2 × 0.10

B6 ^0.40 Найдите значение шага между пикселями $\Delta x$.

1 $$x = \frac{\lambda}{d}f_1$$	0.20
2 $$\Delta x = \frac{f_1}{d}\cdot \mathrm{slope}$$либо \[ N_{\rm max} = L \Delta x\]	0.10
3 $$\Delta x \in [6.0, 8.5] ~ \mathrm{мкм}$$	0.10

B7 ^0.10 Поставьте на штатив кювету с водой и сфокусируйте свет LED-CON на щели. Качественно изобразите вид спектра излучения $I_0(\lambda)$ светодиода LED-CON. На спектре укажите характерные длины волн.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « LED-CON.csv » в папке « B7». В работе укажите sensitivity.

1 Сохранен файл с правильными спектрами. Соотношение между синим и желтым пиками может быть другим.	0.05
2 Нарисован качественный график	0.05

B8 ^0.40 Получите спектр излучения $I(\lambda)$ света светодиода LED-CON после прохождения через раствор $\rm RhB$ с концентрацией $c=50~мкМ$ .

Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « T-50.csv» в папке « B8». Укажите sensitivty.

1

Сохранен файл с правильными спектрами

0.40

B9 ^0.30 Нарисуйте качественный вид $I(\lambda)/I_0(\lambda)$. Укажите длину волны $\lambda_\mathrm{RhB,max}$ при которой поглощение света раствором родамина c концентрацией $c=50~мкМ$ максимально.

1 Верный вид графика Примечание: пункт не оценивается, если не оценены B7 или B8	0.15
2 $$\lambda_{\rm RhB,max} \in \left[540, 555\right] ~ \text{нм}$$	0.15

B10 ^2.00 Повторите измерения пунктов B7 и B8 для раствора с $c=50~мкМ$ для 6-ти других концентраций $\rm RhB$ в диапазоне $[1,100]~мкМ$.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « T-$c$.csv» в папке « B10», где $c$ – концентрация родамина в $мкМ$. Для каждого файла укажите sensitivty.

Примечание: спектр источника и фон могут поменяться, если вы выполняете измерения достаточно долго, поэтому делайте только пробные измерения в ходе приготовления растворов. Затем сделайте чистовые измерения с чистой водой ($c=0~мкМ$) и всеми 7-ю приготовленным растворами.

1 Минимальный $c \le 5~мкМ$ (но больше нуля) Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы	0.20
2 Максимальный $c \ge 80~мкМ$. Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы	0.20
3 Сохранены файлы с правильными спектрами	8 × 0.05
4 С увеличением концентрации монотонно уменьшается интенсивность (допускается 1 выброс).	1.20

B11 ^0.30 Пусть монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на слой прозрачной жидкости, в которой растворены частицы, который поглощают свет. Молярная концентрация частиц равна $c$, толщина слоя прозрачной жидкости равна $L$.

Определите отношение $I/I_0$ интенсивности света $I$ прошедшего через раствор к интенсивности света $I_0$, падающего на него. Ответ выразите через $\sigma$, $c$ и $L$.

1 $$\frac{I}{I_0}=\exp\left[-\sigma N_A c L\right]$$

0.30

B12 ^0.90 Постройте график зависимости $\ln(I_0/I)$ при $\lambda=\lambda_\mathrm{RhB,max}$ от $c$.

1 Пересчет точек Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	7 × 0.05
2 Построен график и зависимость имеет монотонный вид (допускается 1 выброс) Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	0.40
3 Неправильный масштаб	-0.10
4 Неправильно оцифрованы оси	-0.10
5 Не подписаны оси	-0.10
6 График линейный вначале и загибается при $c \geq 40~мкМ$ Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	0.15

B13 ^0.30 Пусть монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на слой прозрачной жидкости, в которой растворен родамин так, что концентрация мономеров равна $c_м$, а концентрация димеров равна $c_д$. Толщина слоя прозрачной жидкости равна $L$. Сечение поглощения мономеров родамина $\sigma_м$, сечение поглощения димеров родамина $\sigma_д$.

Определите отношение $I/I_0$ интенсивности света $I$ прошедшего через раствор к интенсивности света $I_0$, падающего на него. Ответ выразите через $\sigma_{м,д}$, $c_{м,д}$ и $L$.

1 $$\frac{I}{I_0}=\exp\left[-N_A L \left(\sigma_{м} c_м + \sigma_д c_д \right)\right]$$

0.30

B14 ^0.20 Из вида графика $\ln I_0/I$ укажите концентрации, при которых $c_м \simeq c$.

1 Указан диапазон концентрации с верхней границей диапазона меньше $40~мкМ$.

Примечание: пункт не оценивается, если не оценен график из пункта B12.

0.20

B15 ^0.10 Получите формулу пересчета длин волн в эВ в виде:
\[ \frac{E}{эВ} = A \cdot \left( \frac{\lambda}{нм} \right)^\gamma\]

1 $$A = \frac{2\pi \hbar c}{e}\cdot 10^9, \quad \gamma = -1$$	0.05
2 $$ \frac{E}{эВ} = \frac{1240~нм}{\lambda}$$ Примечание: пункт оценивается только при наличии численного значения.	0.05

B16 ^1.50 Постройте график $\sigma_м(E)$ для мономеров родамина $\rm RhB$, где $E$ – энергия фотона, взаимодействующего с родамином.

1 Выбрана правильная концентрация ($10 ~\text{мкМ} \leq c \leq 40 ~ \text{мкМ}$). Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	0.20
2 Пересчет точек Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	20 × 0.03
3 Сечение поглощения имеет порядок $10^{-20}~м^2$. Пункт оценивается только при отсутствии ошибок при пересчете.	0.10
4 Построен график и на нем присутствует явно выраженный пик поглощения. Вид графика оценивается при ошибке, приводящей только к умножению на константу. Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	0.30
5 На графике присутствует плечо. При недостаточном количестве точек, то есть когда о наличии плеча нельзя судить однозначно, пункт не оценивается. Вид графика оценивается при ошибке, приводящей только к умножению на константу. Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта B10.	0.30
6 Неправильный масштаб	-0.10
7 Неправильно оцифрованы оси	-0.10
8 Не подписаны оси	-0.10

B17 ^0.30 Нарисуйте диаграмму Яблонского родамина. Укажите значения энергий состояний. Энергию основного состояния примите равной нулю.

1 Изображены два уровня $S_0,\nu$	0.05
2 Указаны энергии уровней $S_0,\nu$ и их энергии отличаются не более чем на $0.02~эВ$ от авторских.	0.10
3 Изображены два уровня $S_1,\nu$	0.05
4 Указаны энергии уровней $S_1,\nu$ и их энергии отличаются не более чем на $0.02~эВ$ от авторских	0.10

B18 ^0.30 Укажите состояние, переходу в которое соответствует максимум поглощения на приведенном выше графике.

1 $$S_0, \nu = 1$$

0.30

C1 ^0.30 Посветите на кювету с раствором родамина каждым из лазеров. Опишите наблюдаемые оптические явления (поглощение и излучение) и объясните их с помощью диаграммы Яблонского, полученной вами в конце предыдущей части.

C2 ^0.30 Снова измерьте спектр излучения $I(\lambda)$ каждого из светодиодов LED-RGB. Перед любым измерением проверяйте, что изображение источника сфокусировано на щели (можно двигать источник). Не двигайте линзы и щель до конца части B, иначе вам придется сделать этот пункт заново!

Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « R.csv », « G.csv », « B.csv » в папке « C2 » на флешке.

1 Сохранены файлы с правильными спектрами

3 × 0.10

C3 ^0.20 Пусть за время $\tau$ в молекулу родамина, находящуюся в луче лазера, в среднем попадает один фотон. Выразите $\tau$ через сечение поглощения молекулы $\sigma$, интенсивность излучения лазера $I_0$ и частоту $\omega_0$ излучения лазера.

1 $$\tau = \frac{\hbar \omega_0}{I_0 \sigma}$$

0.20

C4 ^0.90 Оцените интенсивность $I_0$ света в фокусе линзы $L_3$, если на нее падает свет синего лазера. Мощность излучения лазера $P_0=5~мВт$, диаметр пучка $d_0=2~мм$. Оцените также величину $\tau$.

1 Записан угол дифракции $$\theta = \frac{\lambda}{d_0}$$	0.60
2 Найден диаметр пятна в фокусе $$d_f = \frac{\lambda f}{d_0} = 45 ~ \text{мкм}$$	0.15
3 $$I_0 = 4P_0/(\pi d_f^2)=3~МВт/м^2$$	0.15

C5 ^0.40 Какова мощность $P$ флуоресцентного излучения единицы объема раствора с родамином, находящегося в луче лазера с интенсивностью $I_0$ и частотой $\omega_0$? Считайте известным сечением поглощения $\sigma$, время жизни возбужденного состояния $\tau_0 \ll \tau$ и молярную концентрацию родамина $c$. Также считайте, что флюоресценция происходит в узком диапазоне частот близких к $\omega$.

Если вы не сделали этот пункт, то считайте известным, что $P \propto I_0 c$.

1 $$P = \frac{\hbar \omega c N_A}{\tau + \tau_0}$$	0.20
2 Сделано верное пренебрежение $$P \approx \frac{\hbar \omega c N_A}{\tau}=\frac{\omega}{\omega_0}I \sigma c N_A$$	0.20

C6 ^0.50 Получите спектр флюоресценции родамина при возбуждении фиолетовым лазером в растворе с концентрацией $100~мкМ$.

Нарисуйте качественный график спектра флюоресценции $I_{405}(\lambda)$. Укажите длину волны $\lambda_{405,\mathrm{max}}$, при которой излучение флюоресценции максимально.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « 405.csv » в папке « C6 » на флешке.

Не изменяйте никаких элементов установки кроме кювет в течение следующих пунктов.

1 Сохранены файлы с правильными спектрами	0.30
2 Правильный качественный вид графика Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из предыдущего пункта.	0.10
3 $$\lambda_{405, \rm max} \in \left[570,590\right] нм$$	0.10

C7 ^2.30 Удалите большую часть раствора родамина из кюветы с помощью шприца объемом $3~мл$. Запишите значение объема $V_0$ раствора внутри шприца.

Понемногу добавляя раствор в кювету, изучите зависимость интенсивности флюоресценции $I_{405}(\lambda = \lambda_{405,\mathrm{max}})$ в зависимости от объема жидкости $V$ внутри шприца.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « 405-$V$.csv » в папке « C7 » на флешке, где $V$ – объем жидкости в шприце.

1 Сохранены файлы. Оцениваются только те файлы, где есть флюоресценция: то есть несимметричный пик около $580~нм$.	10 × 0.10
2 $I_{405}(\lambda = \lambda_{405, \rm max})$ монотонно падает c $V$ (допускается 2 выброса)	1.00
3 Размах значений $V_{\rm max} - V_{\rm min} \ge 1~мл$ (учитываются только точки, где есть флюоресценция)	0.30

C8 ^1.50 Постройте линеаризованный график $I$ от $V$. Определите сечение поглощения $\sigma_{405}$ молекул родамина на длине волны синего лазера.

1 Предложена линеаризация $\ln I_{405}$ от $V$ или аналогичная	0.20
2 Указано, что коэффициент наклона $k=\sigma c N_A/S$	0.10
3 Получено, что $S = 1 \text{см}^2$	0.10
4 Пересчитаны точки. Примечание: пункт не оценивается, если не оценены файлы из пункта C7.	10 × 0.05
5 Построен график	0.40
6 Неправильный масштаб	-0.10
7 Не подписаны оси	-0.10
8 Не оцифрованы оси	-0.10
9 Рассчитана $\sigma_{405} = [0.4, 0.6] \cdot 10^{-21}~м^2$	0.20

C9 ^2.00 Для четырех других концентраций родамина $c$ измерьте спектр флюоресценции $I_{405}(\lambda)$.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « 405-$c$.csv » в папке « C9 » на флешке, где $c$ – концентрация родамина в $мкМ$. Для каждого файла укажите sensitivty.

1 Максимальная концентрация $c \ge 150$ мкМ	0.50
2 Сохранены файлы	4 × 0.20
3 $I_{405}(\lambda_{405, max})$ монотонно растет с концентрацией $c$	0.70

C10 ^1.20 Постройте линеаризованный график $I_{405}(\lambda_{405,\mathrm{max}})$ от $c$.

1 Линеаризация: $I_{405}$ от $c$	0.20
2 Пересчет точек	0.20
3 Построен график $I(c)$	0.40
4 Неправильный масштаб	-0.10
5 Не подписаны оси	-0.10
6 Не оцифрованы оси	-0.10
7 $I$ линейно возрастает с $c$	0.40

C11 ^0.20 Получите спектр флюоресценции родамина при возбуждении зеленым лазером.

Нарисуйте качественный график спектр флюоресценции $I_{532}(\lambda)$.

Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « 532.csv » в папке « C11 » на флешке.

1 Сохранен файл	0.10
2 Построен качественный график	0.10

C12 ^0.80 На одном качественном графике нарисуйте графики $A(E)$ и $F(E)$. Укажите характерные энерегии всех особенностей.

1 Графики симметричны относительно вертикальной оси	0.40
2 Указаны характерные энергии	4 × 0.10

C13 ^0.50 Нарисуйте качественную диаграмму Яблонского родамина. Укажите значения энергий состояний. Энергию основного состояния примите равной нулю.

1 Изображены три уровня: $S_{0,\nu}$	0.10
2 Указаны энергии уровней $S_0,\nu$ и их энергии отличаются не более чем на $0.04~эВ$ от авторских	0.15
3 Изображены три уровня: $S_{1,\nu}$	0.10
4 Указаны энергии уровней $S_1,\nu$ и их энергии отличаются не более чем на $0.02~эВ$ от авторских	0.15

1 Красный лазер: слабое поглощение/отсутствие поглощения	0.02
2 Красный лазер: отсутствие излучения	0.02
3 Красный лазер: энергия фотонов меньше энергии перехода $E_{S_1} - E_{S_0}$	0.06
4 Зеленый лазер: сильное поглощение	0.02
5 Зеленый лазер: есть флюоресценция	0.02
6 Зеленый лазер: энергия фотонов немного больше энергии перехода $E_{S_0,\nu=0} \leftrightarrow E_{S_1, \nu=1}$	0.06
7 Фиолетовый лазер: есть поглощение	0.02
8 Фиолетовый лазер: есть флюоресценция	0.02
9 Фиолетовый лазер: энергия фотонов значительно превышает энергию перехода $E_{S_0,\nu=0} \leftrightarrow E_{S_1,\nu=0}$	0.06
10 Не указана разность между интенсивность поглощения для фиолетового и зеленого лазера.	-0.03

Флюоресценция

Разбалловка