|
1
Использована формула тонкой линзы: $$ \frac1{x+f} + \frac1{y+f} = \frac1 f $$ |
1.00 |
|
|
2
Получено соотношение: $$ xy = f^2 $$ |
1.00 |
|
|
3
Получено отношение скоростей изображения и источника: $$ \frac v v_0 = \frac{dx}{dy}- \frac{f^2}{y^2} $$ |
2.00 |
|
|
4
Определено ускорение автомобиля: $$ a = \frac{dv}{dt} = 2 \frac{2v_0^2x^3}{f^4} $$ |
1.50 |
|
| 5 Указано, что ускорение не превышает $a_{\max} = \mu g$ | 1.00 |
|
|
6
Получено ограничение на $x$: $$ |x| \le f \sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_0^2}} $$ |
1.00 |
|
|
7
Получен ответ: $$ \left\{\begin{array}{l} l/f \in \left[1 - \sqrt[3]{\dfrac{\mu g f}{2 v_0^2}}, ~1 \right) \cup \left(1, ~1 + \sqrt[3]{\dfrac{\mu g f}{2 v_0^2}} \right], & v_0 > v_{cr} = \sqrt{\dfrac{\mu g f}2}\\ l/f \in \left[0, ~1 \right) \cup \left(1, ~1 + \sqrt[3]{\dfrac{\mu g f}{2 v_0^2}}\right], & v_0 \le v_{cr} \end{array}\right. $$ |
2.50 |
|
| 8 Не рассмотрены два случая $(v > v_{cr} и ~v \le v_{cr})$ | -1.00 |
|