На главной оптической оси (ГОО) тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ находится точечный монохроматический источник света $S$ с длиной волны $\lambda$. Известно, что диаметр линзы $D$, причем $\sqrt{\lambda F}\ll D\ll F$. Линзу разрезают на две одинаковые половинки (полулинзы), которые смещают параллельно исходным положениям (см. рис.) вдоль ГОО. Одна половинка (верхняя) оказывается на расстоянии $d_1 = 4F/3$ от источника, а другая (нижняя) – на расстоянии $d_2 = 2F$.

1 Найдите на каких расстояниях $l_1$ и $l_2$ от источника находятся его изображения в верхней и нижней половинках линзы.

Перпендикулярно ГОО размещают экран на некотором расстоянии $L$ от источника.

2 Опишите картину, которая наблюдается на экране (изобразите ее схематически на рисунке и определите величины существенных характеристик) при $L_1 = 3F$ и $L_2 = 6F$.

3 При каком расстоянии $L_3 > 2F$ на экране наблюдается изображение в форме круга?

Экран закрепляют на расстоянии $L_4 = 40F/9$ от источника.

4 Опишите качественно и объясните картину, которая наблюдается на экране, указав все характерные детали.

5 Пройдем из точки пересечения экрана ГОО вверх, до края наблюдаемой картины. Определите, сколько на этом пути окажется интервалов, на которых освещенность экрана будет возрастать? Для расчёта используйте значения: $F = 4~м$, $\lambda = 650~нм$, $D = 5~см$.

Считайте, что исходная линза была идеальной: она обладала свойством таутохронизма (лучи от одного источника, прошедшие через разные ее точки, достигают новой точки пересечения за одинаковое время) и при прохождении через ее фокус фаза световой волны скачком изменялась на $\pi$.

Все лучи, не попадающие непосредственно от источника на полулинзы, обрезаются диафрагмами.