Logo
Logo

Измерение вязкости смеси

A1  0.50 Выразите молярную концентрацию воды $n_w$ в растворе через массовую концентрацию глицерина $w_g$, $\mu_w$ и $\mu_g$.

1 Получен ответ:
\[n_w=1-\frac{w_g\mu_w}{\mu_g-w_g(\mu_g-\mu_w)}\]
0.50
A2  2.00 Используя уравнение $(2)$, пересчитайте значения $T_g$ в значения $w_g$.

1 Правильно пересчитана точка с $w_g=0$. 0.05
2 Правильно пересчитана точка с $w_g=1$. 0.13
3 Верный пересчет точек с $w_g>0.9$ с точностью до третьего знака после запятой или больше (полное совпадение с авторскими точками) 7 × 0.14
4 Верный пересчет точек с $w_g<0.9$ с точностью до второго знака после запятой (совпадение с авторскими точками при округлении до сотых) 6 × 0.05
5 Верный пересчет точек с $w_g<0.9$ с точностью до третьего знака после запятой или больше (возможное отклонение от авторских точек $0.001$) 6 × 0.09
A3  0.30 Предложите линеаризацию, описывающую систему с малой молярной концентрацией воды, с помощью которой можно будет определить параметры $\xi$ и $k$.

1 Предложена правильная линеаризация 0.30
A4  1.20 Постройте график линеаризованной зависимости в диапазоне $n_w \in [0, 0.2]$. Определите параметры $\xi$ и $k$, используя полученный график.

1 Корректный пересчёт $w_g$ в $n_w$ 

Примечание: баллы за пересчёт точки ставятся только при наличии баллов за определение соответствующей $w_g$ или при отклонении значения $w_g$ участника, округленного до тысячных, от авторского не более чем на $0.001$ 

Примечание: при неверном пересчёте $w_g$ в $n_w$ или неверном нахождении $w_g$ действия с такими точками оцениваются в 0 баллов во всех последующих пунктах задачи.

7 × 0.02
2 Пересчёт вязкостей в соответствующие логарифмы 7 × 0.02
3 Потерян знак 7 × -0.01
График:
(Баллы за график ставятся при наличии не менее двух засчитанных точек)
5 Выбран разумный масштаб, подписаны оси, оцифровка

 Примечание: баллы за масштаб не ставятся, если на график нанесен весь диапазон концентраций (от 0 до 1).

3 × 0.05
6 Правильно нанесены точки 7 × 0.04
7 Проведена сглаживающая прямая 0.04
8 Получено:
\[k\in[3.8,4.7]\]
0.10
9 Получено:
\[k\in[4.1,4.5]\]
0.10
10 Получено: \[\operatorname {ln}\dfrac{\xi}{1~Па\cdot с}\in[-0.17,-0.05]\] 0.10
11 Получено: \[\operatorname {ln}\dfrac{\xi}{1~Па\cdot с}\in[-0.15,-0.11]\] 0.05
12 Получен ответ: \[\xi\in[0.86,0.91]~Па\cdot с\] 0.10
A5  0.30 Зная параметры $\xi$ и $k$ предложите линеаризацию, позволяющую определить значения параметров $a$ и $b$.

1 M1 Предложена правильная линеаризация (выражение под логарифмом содержит модуль) 0.30
2 M2 Предложена корректная линеаризация, допускающая отрицательное выражение под логарифмом 0.20
A6  1.20 Постройте график линеаризованной зависимости. Из графика определите $a$ и $b$.

Примечание: в силу неточности экспериментальных данных некоторые значения пересчитать не получится. Таких значений не более 5.

1 Пересчёт оставшихся $w_g$ в $n_w$ 8 × 0.02
2 Пересчёт данных в $\operatorname{ln}|\dfrac{\xi \operatorname{exp}(-kn_w)}{\eta}-1|$ (разрешается не пересчитать 3 любые точки в диапазоне $n_w<0.7$). 12 × 0.02
График:
(Баллы за график ставятся при наличии не менее 3 засчитанных точек)
4 Выбран разумный масштаб, подписаны оси, оцифровка 3 × 0.04
5 Правильно нанесены точки 12 × 0.02
Далее баллы ставятся только при наличии не менее 2 засчитанных точек в диапазоне $n_w\in[0.7,1]$.
7 Корректно проведена аппроксимирующая прямая 0.04
8 Получено: \[b\in[4.0,6.5]\] 0.05
9 Получено: \[b\in[5.0,6.0]\] 0.10
10 Получено: \[\operatorname {ln} a\in[-4.0,-2.2]\] 0.10
11 Получено: \[\operatorname {ln} a\in[-3.5,-2.8]\] 0.10
12 Получен ответ: \[a\in[0.03,0.09]\] 0.05
A7  1.00 Постройте на одной миллиметровке график теоретической и экспериментальной зависимостей $\eta(n_w)$.

1 Расчёт значений $\eta_{теор}(n_w)$ 15 × 0.02
2 Нанесение точек зависимости $\eta_{теор}(n_w)$ на график 15 × 0.01
3 Точки зависимости $\eta_{теор}(n_w)$ равномерно покрывают весь диапазон 0.10
4 Нанесение данных точек $\eta(n_w)$ на график 15 × 0.01
5 Оси не подписаны, нет оцифровки, некорректный масштаб 3 × -0.05
6 Проведены сглаживающие кривые
(Баллы за кривую $\eta_{теор}(n_w)$ ставятся при наличии не менее 7 засчитанных точек)
2 × 0.05
7 Кривые совпадают при $n_w\in[0,1]$ 0.20
B1  0.50 Используя уравнение $(2)$, определите температуру стеклования раствора $T_g$.

1 Выражено $w_g$: \[w_g=\dfrac{\rho_gc_g}{(\rho_g-\rho_w)c_g+\rho_w}\] 0.10
2 Получено \[T_g\approx162.8~К\] 0.40
3 Получено \[T_g\approx162.9~К\] 0.20
4 Корректный ответ не получен 0.00
B2  2.00 Предложите линеаризацию, позволяющую определить значения параметров $D$ и $T_0$. Построив график линеаризованной зависимости, определите значения этих параметров.

1 Предложена корректная линеаризация 0.10
2 Пересчёт точек 16 × 0.05
График:
4 Разумный масштаб, подпись осей, оцифровка 3 × 0.06
5 Правильно нанесены точки 16 × 0.02
6 По начальному участку (не более 4 точек) проведена прямая 0.20
Решения, основанные на проведении прямой на участке больших температур, не оцениваются.
8 Получено: \[\dfrac{1}{D}\in[5.0,6.0]\] 0.10
9 Получено: \[\dfrac{1}{DT_0}\in[0.019,0.024]~К^{-1}\] 0.10
10 Получен ответ: \[D\in[0.17,0.20]\] 0.10
11 Получен ответ: \[T_0\in[230,260]~К\] 0.10
С1  0.40 Определите вязкость смеси $\eta_n$ при объемной концентрации глицерина $c_g=0.5$ и температуре $T=25~^\circ \mathrm C$, используя зависимость от молярной концентрации воды.

1 Получено:
\[n_w\approx 0.80\] или
\[n_w=1-\frac{\dfrac{\rho_gc_g}{(\rho_g-\rho_w)c_g+\rho_w}\mu_w}{\mu_g-\dfrac{\rho_gc_g}{(\rho_g-\rho_w)c_g+\rho_w}(\mu_g-\mu_w)}\]
0.10
2 Получен ответ: \[\eta_n\in[5.8,6.2]~мПа\cdot с\] 0.30
3 Получен ответ: \[\eta_n\in[5.5,6.5]~мПа\cdot с\] 0.10
4 Корректный ответ не получен 0.00
С2  0.40 Определите вязкость смеси $\eta_t$ при тех же условиях, используя зависимость от температуры.

1 Предложен разумный метод определения $\eta_t$

Примечание: использование уравнения ВТФ не оценивается.

0.20
2 Получен ответ: \[\eta_t\in[7.0,7.9]~мПа\cdot с\] 0.20
С3  0.20 Сравните полученные результаты. Если есть расхождения, предложите возможную причину их возникновения.

1 Указано, что значения вязкостей не совпадают (засчитывается только при попадании в ворота в C1 и C2). 0.10
2 Объяснение - сильная зависимость от температуры 0.10