Резистор изготовлен из материала, который может претерпевать фазовый переход таким образом, что его сопротивление будет принимать одно из двух значений: $R_{1}$, если его температура меньше $T_{c}$, и $R_{2}>R_{1}$, если температура больше $T_{c}$.

Такой резистор подключили к источнику напряжения через катушку с индуктивностью $L$. Оказалось, что если приложенное напряжение $V$ находится между двумя критическими значениями, $V_{1}<V<V_{2}$, то температура резистора начинает колебаться. Предположим, что (i) тепловой поток $P$ от резистора к окружающей среде задается формулой $P=\alpha\left(T-T_{0}\right)$, где $\alpha$ – константа, $T$ – температура резистора, а $T_{0}$ – температура окружающей среды; (ii) геометрические размеры резистора настолько малы, что он достигает теплового равновесия гораздо быстрее, чем характерное время $L / R_{2}$.

(a)  ^2.00 Выразите $V_{1}$ и $V_{2}$ через параметры, приведённые выше.

(b)  ^6.00 Полагая, что $V_{1}<V<V_{2}$, постройте качественный график зависимости температуры резистора $T$ от времени $t$ и найдите отношение $\left(T_{\text {max }}-T_{0}\right) /\left(T_{\text {min }}-T_{0}\right)$, где $T_{\text {max }}$ и $T_{\text {min }}$ –  максимальное и минимальное значения $T$, соответственно.

(c)  ^2.00 Найдите период колебаний, если $V=\sqrt{V_{1} V_{2}}$ и $R_{2}=16 R_{1}$.