Рекомендуется сначала решить задачу Отражательные решетки.

Рассмотрим металлическую поверхность, на которой прочерчены параллельные штрихи шириной $a$ и высотой $e$. Она образует отражательную решетку с периодом $p=2a$, профиль которой изображен на (рис. 1). Будем считать решетку бесконечно длинной.

Для наблюдения поверхности решетки используем установку, изображенную на (рис. 2).

Источник–щель помещается в фокусе $F$ коллиматора $L_{1}$. Эта щель параллельна штрихам решетки и перпендикулярна плоскости рисунка. Она испускает монохроматический свет с длиной волны $\lambda$. Падающие лучи перпендикулярны поверхности решетки. Дифракционные спектры $S_{p}$ образуются в фокальной плоскости линзы $L_{2}$. Линзы $L_{2}$ и $L_{3}$ идентичны. Расстояния $R O_{2}, O_{2} S_{p}, S_{p} O_{3}$ и $O_{3} R'$ равны фокусным расстояниям линз $L_{2}$ и $L_{3}$. В результате плоскости $R$ и $R'$ являются сопряженными с увеличением, равным единице.

Считайте, что линзы имеют достаточно большую апертуру, чтобы лучи не перекрывались. Применимо преобразование Фурье.

A1 Обычное (непосредственное) наблюдение.

Определите амплитудное распределение на плоскости $S_{p}$. Каковы распределения амплитуды и освещенности на плоскости изображения $R'$? Определите вид и контрастность изображения. Возьмите в качестве определения контрастности выражение $$\Gamma=\frac{I_{макс}-I_{мин}}{I_{макс}}$$ Рассмотрите специальный случай, когда $e=\lambda/2, \lambda/4$ и величина $e$ мала.

B1 Наблюдение фазовой контрастности.

Высоты прямоугольников $e$ малы, в результате чего производимый ими фазовый сдвиг очень мал.

В плоскости $S_{p}$ поместите фазовую пластинку, которая задерживает прямую волну на $\pi /2$. Сравните эти результаты с теми, которые даются в опыте, осуществляемом шлирен–методом.

C1 Переменная фазовая контрастность (прибор Кастлера Монтарнала).

Чтобы повысить чувствительность метода фазовой контрастности, можно уменьшить амплитуду прямой волны до желаемой величины. Для этого добавим фазовую пластинку перед двоякопреломляющей пластинкой (рис. 3).

Эта пластинка изготовляется следующим образом: из полуволновой пластинки вырезаются три пластинки $S_{1}, S_{2}$ и $S_{3}$ и пластинка $S_{1}$ вводится между $S_{2}$ и $S_{3}$ (рис. 4).

Пластинка $S_{1}$ закрывает изображение $F'$ щели $F$. «Запаздывающие» оптические оси ориентированы так, как показано на (рис. 4).

Установлены анализатор $A$ и поляризатор $P$, который пропускает лишь колебания $OP$, параллельные штрихам решетки. Колебания, пропущенные анализатором, образуют с $OP$ угол $\pi / 2-\theta$ ($\theta$ – переменная величина) (рис. 3 и 5). Определите экстремальные значения для интенсивности. Найдите в зависимости от $e$ значение $\theta$, для которого изображение состоит из ярких полос шириной $a$, разделенных темными полосами той же ширины.