Pho.rs: Регулярная прецессия гироскопа

A1 ^0.20 Выразите период крутильных колебаний $T_{0}$ через момент инерции $I_{0}$ и модуль кручения проволоки $k$.

1 Уравнение колебаний маятника $k\varphi+I_0\ddot\varphi=0$	0.10
2 Ответ $T_0=2\pi\sqrt{\dfrac{I_0}{k}}$	0.10

A2 ^0.70 Измерьте как можно точнее период крутильных колебаний ротора $T_0$ и цилиндра $T_1$. Измерьте массу цилиндра $M$, его высоту $H$ и радиус $R$. Получите формулу для момента инерции ротора гироскопа и вычислите его.

1 Измерен период колебаний ротора и цилиндра (не менее 20 колебаний), получены значения $T_0\in(3.1,3.3)~с$, $T_1\in(3.9,4.1)~с$	2 × 0.10
2 Оценка погрешностей	2 × 0.05
3 Измерения $M\in(1616,1617)~г$, $2R\in(78,79)~мм$, $H\in(40,44)~мм$, оценка погрешностей	0.10
4 Формула для момента инерции гироскопа $I_0=\dfrac{1}{2}MR^2\dfrac{T_0^2}{T_1^2}$	0.10
5 Ответ $I_0\in(7.6,7.8)\cdot10^{-4}~кг\cdot м^2$	0.15
6 Оценка погрешности	0.05

A3 ^0.20 Измерьте как можно точнее частоту вращения гироскопа $f_0$.

1 Получено значение $f_0\in(399.9,400.1)~Гц$	0.15
2 Оценка погрешности	0.05

A4 ^0.50 Отклоните рычаг C на $5-6^\circ$ вверх от горизонтальной плоскости. Подвесьте к рычагу С один из грузов 4. При этом должна начаться прецессия гироскопа. Найдите угловую скорость регулярной прецессии $\Omega$. Измерения продолжайте до тех пор, пока рычаг С не сделает целое число оборотов относительно вертикальной оси. При этом он не должен опуститься ниже горизонтальной оси более чем на $5-6^\circ$. Повторите этот опыт не менее пяти раз. Усредните полученные результаты.

A5 ^5.00 Проделайте всю серию экспериментов, описанных в пункте A4, при всех возможных значениях момента $M$ силы $F$ относительно центра масс гироскопа (длина плеча $l$ указана на установке). Постройте график зависимости $\Omega$ от $M$.

1 Сняты значения времени для каждого из 9 грузов (по 5 точек максимум)	45 × 0.08
2 Измерены массы грузов и пересчитаны с момент силы	9 × 0.10
3 Времена усреднены и пересчитаны в угловую скорость прецессии гироскопа	9 × 0.05
Построение графика
5 Оси подписаны и оцифрованы	0.10
6 Выбран удобный масштаб	0.10
7 Нанесены точки	0.25
8 Проведена сглаживающая прямая	0.10

A6 ^0.50 Вычислите частоту вращения гироскопа $f_0$, используя результаты A2 и A5 . Сравните с результатами A3.

1 Вычислен угловой коэффициент графика	0.15
2 Формула для частоты вращения гироскопа $f_0=\dfrac{1}{2\pi I_0 \,\mathrm{d}\Omega/\mathrm{d}M}$	0.15
3 Ответ $f\in(390,410)~Гц$	0.15
4 Оценка погрешностей	0.05

B1 ^2.50 Снимите зависимость угловой скорости гироскопа $\omega$ от времени в диапазоне $t\in[0,5~мин]$. Постройте график.

1 Сняты точки (максимум 20)	20 × 0.10
Построение графика
3 Оси подписаны и оцифрованы	0.10
4 Выбран удобный масштаб	0.10
5 Нанесены точки	0.20
6 Проведена сглаживающая прямая	0.10

B2 ^0.40 Вычислите момент сил трения $M_{\mathrm{fr}}$, действующих на гироскоп.

1 Вычислен угловой коэффициент графика	0.10
2 Формула для момента сил трения $M_\mathrm{fr}=2\pi I_0\left\|\mathrm d f/\mathrm dt\right\|$	0.10
3 Ответ $M_\mathrm{fr}\in(1.0,1.6)\cdot10^{-3}~Н\cdot м$	0.15
4 Оценка погрешностей	0.05

Регулярная прецессия гироскопа

Разбалловка