Logo
Logo

Оптика стала четче

A1  0.60 Для 5 различных значений $a$ получите 5 соответствующих значений $h$, при которых изображение $S′$ светодиода сфокусировано на экране. Для каждого измерения рассчитайте значение фокусного расстояния $f$. Усредните полученные значения $f$ и запишите в лист ответов усреднённое значение $f_\text{avg}$.

1 Проведены измерения $h$ от $a$ 5 × 0.05
2 Пересчитаны $f$ для каждой пары $a$ и $h$ 5 × 0.04
3 Получено $f_{avg} \in [166,~171]~мм$ 0.10
4 Корректно оценена погрешность. 0.05
B0  0.10 Измерьте и запишите в листы ответов расстояние $a_0$.

1 $a_0\in[200,~215]~мм$ 0.10
B1  0.40 Меняя расположение $d$ диафрагмы, пронаблюдайте изменения изображения на экране. Отметьте галочкой ($\checkmark$) в листах ответов все верные утверждения.

1 По $0.2$ за утверждения:
  • $d\downarrow~\Rightarrow~яркость\uparrow$  
  • $d\uparrow~\Rightarrow~яркость\downarrow$  

По $-0.2$ за любое другое отмеченное.

(Утверждения отмеченные не галочками не оцениваются.)

2 × 0.20
B2  0.60 Для 8 различных расстояний $d$ между источником и диафрагмой $D_2$ измерьте размеры $m_1',~m_2'$ обеих диагоналей изображения креста на экране. Изменяйте $d$ в максимально возможном диапазоне. Рассчитайте для каждого $d$ усредненный размер изображения $m'$.

1 Проведены измерения $m'_{1,2}$ от $d$.

Балл за этот пункт и все следующие из него не может быть получен если $a_0 > 240~мм$. 

8 × 0.03
2 Для каждого $d$ рассчитан усредненный размер изображения $m'$,

Ставится только если $m'$ получено путем усреднения.

8 × 0.02
3 Минимальное $d<10~см$ (получено диафрагмирование линзой). 0.10
4 Максимальное $d>30~см$. 0.10
B3  1.50 Получите теоретическую зависимость $m^\prime(d)$ через $m,~d,~f,~a_0$.
Постройте линеаризованный график и получите размер $m$ креста.

1 Написана формула тонкой линзы для нахождения координаты проективной плоскости: $\frac{1}{f} = \frac{1}{a_0+f-b} + \frac{1}{h-a_0-f}$ 0.10
2 Найдено выражение для размера пятна в проектируемой плоскости $l = \frac{m}{d}\cdot b$ 0.10
3 $m'$ выражено через заданные величины: $m'=\dfrac{m}{d}\cdot\left(\dfrac{a_0f}{a_0-f}-(a_0+f)\right)$. 0.30
4 Предложена линеаризация $m'(1/d)$ 0.10
5 Произведен пересчет $1/d$. 8 × 0.02
6

График:

  • Маштаб;
  • Оцифровка;
  • Нанесены все точки;
  • Сглаживающая прямая;
  • Кресты погрешностей.
5 × 0.08
7 Из углового коэффициента графика получен размер $m \in [17,~22]~мм$ 0.25
8 Корректная оценка погрешности. 0.09
C1  1.80 При перемещении линзы вид изображения на экране будет меняться. Изменяйте положение линзы (то есть значение $a$) и для каждого $a$ зарисуйте в листы ответов вид изображения. На вашем изображении должны быть явно обозначены (штриховкой или как-либо иначе) свет, тень и полутень (при наличии).

1 Верный качественный вид изображения. 6 × 0.20
2 Верное разделение теней и полутеней. 6 × 0.10
C2  0.90 Измерьте и запишите $a_1$. Меняя только положение диафрагмы $D_2$ (крест), снимите 8 точек зависимости минимальной горизонтальной ширины $v_2$ изображения (ширины в самом узком месте) от расстояния $d_2$ между источником и диафрагмой $D_2$. Изменяйте $d_2$ в максимально возможном диапазоне.

1 Записано $a_1 \in[290,~310]~мм$. 0.05
2 Проведены измерения $v_2$ от $d_2$. 8 × 0.10
3 Минимальное $d_2\leq160~мм$. 0.05
C3  0.90 Измерьте и запишите $a_2$. Меняя только положение диафрагмы $D_1$ (квадрат), снимите 8 точек зависимости максимальной диагональной ширины $v_1$ (вдоль прямой $AB$, показанной на рисунке к пункту B2) изображения от расстояния $d_1$ между источником и диафрагмой $D_1$. Изменяйте $d_1$ в максимально возможном диапазоне.

1 Записано $a_2 \in [375,400]~мм$. 0.05
2 Проведены измерения $v_1$ от $d_1$. 8 × 0.10
3 Минимальное $d_1\leq50~мм$. 0.05
C4  0.80 Пусть расстояние $a$ между линзой и источником такое, что на экране получается сфокусированное изображение диафрагмы $D_1'$.
Найдите зависимость размера изображения $l_2$ на экране от расстояния $d_2$ между источником и второй диафрагмой $D_2'$. Найдите $d_{2}'$, при котором меняется характер зависимости. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~p_1,~p_2$.

1 Найдено $d_2' = \frac{p_2}{p_1} \cdot d_1$. 0.20
2 Найден размер пятна в плоскости первой диафрагмы:
\begin{cases}
l = p_1,         d_2 < d_2' \\
l = \frac{d_1}{d_2}p_2,     d_2 > d_2'
\end{cases}
2 × 0.05
3 Найдено увеличение пятна из плоскости первой диафрагмы: $l_2 = \frac{h-a}{a-d_1} \cdot l$. 0.20
4 Получен ответ
$$l_2 = \begin{cases} \frac{h-a}{a-d_1} \cdot p_1, & \text{при }\ d_2 < d_2' \\ \frac{h-a}{a-d_1} \cdot \frac{d_1}{d_2} \cdot p_2, & \text{при }\ d_2 > d_2'. \end{cases}$$
2 × 0.15
C5  0.40 Пусть теперь расстояние $a$ между линзой и источником такое, что на экране получается сфокусированное изображение диафрагмы $D_2'$.
Найдите зависимость размера изображения $l_1$ на экране от расстояния $d_1$ между источником и второй диафрагмой $D_1'$. Найдите $d_{1}'$, при котором меняется характер зависимости. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~p_1,~p_2$.

1 Найдено $d_1' = \frac{p_1}{p_2} \cdot d_2$. 0.10
2 Получен ответ
$$l_1 = \begin{cases} \frac{h-a}{a-d_2} \cdot p_2, & \text{при }\ d_1 < d_1' \\ \frac{h-a}{a-d_2} \cdot \frac{d_2}{d_1} \cdot p_1, & \text{при }\ d_1 > d_1'. \end{cases}$$
2 × 0.15
C6  0.60 Получите выражения для $v_1(d_1)$ и $v_2(d_2)$. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~m,~n,~c$.

1 Получена взаимосвязь между теоретической моделью и параметрами установки
$$
\begin{cases}
p_1 = c\\
p_2 = n\sqrt{2}\\
l_2 = v_2\\
\end{cases}$$При ошибке в одной подстановке критерий ставится.
0.10
2 $$d_2' = \frac{n\sqrt{2}}{c} \cdot d_1,$$
$$
v_2 = \begin{cases}
\frac{h-a_1}{a_1-d_1} \cdot c, & \text{при }\ d_2 < d_2' \\
\frac{h-a_1}{a_1-d_1} \cdot \frac{d_1}{d_2} \cdot n\sqrt{2}, & \text{при }\ d_2 > d_2'.
\end{cases}
$$
2 × 0.10
3 $$\begin{cases}
p_1 = c\sqrt{2}\\
p_2 = m\\
l_1 = v_1\\
\end{cases}$$При ошибке в одной подстановке критерий ставится.
0.10
4 $$d_1' = \frac{c\sqrt{2}}{m} \cdot d_2\\
v_1 = \begin{cases}
\frac{h-a_2}{a_2-d_2} \cdot m, & \text{при }\ d_1 < d_1' \\
\frac{h-a_2}{a_2-d_2} \cdot \frac{d_2}{d_1} \cdot c\sqrt{2}, & \text{при }\ d_1 > d_1'.
\end{cases}
$$
2 × 0.10
C7  0.70 Постройте линеаризованный график зависимости, снятой в пункте C2, и получите размеры $c$ и $n$ диафрагм. Оценка погрешности конечного ответа $c$ и $n$ не требуется.

1 Предложена линеаризация $v_2(\frac{1}{d_2})$. 0.05
2 Произведен пересчет. 8 × 0.01
3

График:

  • Маштаб;
  • Оцифровка;
  • Нанесены все точки;
  • Сглаживающая прямая;
  • Кресты погрешностей.
5 × 0.05
4 Рассчитано $c\in[4.8,~5.8]~мм$. 0.16
5 Рассчитано $n\in [5.8,~6.8]~мм$. 0.16
С8  0.70 Постройте линеаризованный график зависимости, снятой в пункте C3, и получите размеры $c$ и $m$ диафрагм. Оценка погрешности конечного ответа $c$ и $m$ не требуется.

1 Предложена линеаризация $v_2(\frac{1}{d_2})$. 0.05
2 Произведен пересчет. 8 × 0.01
3

График:

  • Маштаб;
  • Оцифровка;
  • Нанесены все точки;
  • Сглаживающая прямая;
  • Кресты погрешностей.
5 × 0.05
4 Рассчитано $c\in[4.8,~5.8]~мм$. 0.16
5 Рассчитано $m\in [17,~20]~мм$. 0.16