Оценка погрешностей в данной задаче не требуется.

Оборудование:

1. Генератор переменного тока
2. Осциллограф
3. Макетная плата
4. Набор перемычек
5. 3 провода BNC-BNC
6. Переходник «BNC-плата»
7. Пакет с электронными компонентами, в который входят: 9 конденсаторов; кварцевый резонатор, резонансная частота которого около $2~МГц$; резистор $R_0 = 5.1~кОм$

A0 Запишите в листы ответов код пакета с электронными компонентами. Проверьте его комплектность.

Кварцевый резонатор — электронный компонент, который использует пьезоэлектрические свойства кварца для генерации электрических колебаний с высокой точностью и стабильностью. По поведению в электрических цепях кварцевый резонатор можно в первом приближении представить в виде эквивалентной электрической схемы, изображённой на рисунке.
В данной задаче мы будем исследовать кварцевый резонатор как колебательный контур и найдём его параметры. Известно, что резонансная частота кварцевого резонатора около $2~МГц$.

Указание. Не выставляйте удвоенную амплитуду напряжения на генераторе $2U_0 > 500~мВ$. Иначе не гарантируется работа кварцевого резонатора в таком же режиме, как и на меньших амплитудах.

Для измерений используйте следующую схему:

A1  ^0.20 Найдите частоту сигнала $f_{\max}$, при которой амплитуда напряжения на кварцевом резонаторе максимальна. Отличие $f_{\max}$ от $2~МГц$ не более $1~кГц$.

A2  ^0.05 Запишите отношение амплитуд напряжений на двух каналах осциллографа $\dfrac{U_{\text{CH}2}}{U_{\text{CH}1}}$ при частоте сигнала $f_{\max}$.

A3  ^2.80 Снимите зависимость $2U_{\text{CH}2}$ и $\varphi$ от частоты $f$ в диапазоне $[f_{\max}-250~Гц; f_{\max}+250~Гц]$, где $\varphi$ — разность фаз между сигналами с каналов 2 и 1. Измерьте не менее 30 точек из заданного диапазона частот.

A4  ^2.50 Постройте график зависимости модуля импеданса кварцевого резонатора $|Z|$ от частоты $f$ в измеренном диапазоне.

A5  ^0.10 Из построенного графика $|Z|(f)$ найдите частоты $f_{рез}$ и $f_{анти}$, при которых $|Z|$ максимальный и минимальный соответственно.

Частоту $f_{рез}$ будем называть частотой резонанса, частоту $f_{анти}$ — частотой антирезонанса.

Импеданс кварцевого резонатора можно записать в виде:
\[ Z(\omega) = \dfrac{\omega_s^2 - \omega^2 + i\omega \alpha}{i\omega C_0 (\omega_p^2 - \omega^2 + i\omega \alpha)},\]где $\omega$ — циклическая частота сигнала; $\omega_s, \omega_p, \alpha$ — не зависят от $\omega$.

A6  ^0.30 Выразите $\omega_s, \omega_p, \alpha$ через $R, L, C, C_0$.

Далее в этой задаче будем считать, что вблизи резонанса справедливы следующие приближения:
\[ Z(\omega) \approx \dfrac{\omega_s^2 - \omega^2 + i\omega_p \alpha}{i\omega_p C_0 (\omega_p^2 - \omega^2 + i\omega_p \alpha)};\quad \alpha \ll \omega_p - \omega_s.\]

A7  ^0.10 С учётом приближений, описанных выше, выразите $|Z|^2(\omega)$ через $\alpha, \omega, \omega_s, \omega_p, C_0$.

A8  ^0.20 С учётом приближений, описанных выше, выразите $f_{рез}$ и $f_{анти}$ через $\omega_s, \omega_p$.

Далее можно считать известным, что в рамках описанных приближений выполняются следующие равенства:
\[\varphi(f_{анти})=\varphi(f_{рез}) =0,\]где $\varphi(f)$ — зависимость разности фаз между сигналами с каналов 2 и 1 от частоты.

При подключении конденсатора $C_{\text{ext}}$ параллельно резонатору частота резонанса $f_{рез}$ будет меняться.

A9  ^0.45 Снимите зависимость частот резонанса $f_{рез}$ и антирезонанса $f_{анти}$ кварцевого резонатора от внешней ёмкости $C_{\text{ext}}$. В качестве внешней ёмкости $C_{\text{ext}}$ достаточно использовать каждый из выданных конденсаторов по отдельности, не комбинируя их.

A10  ^0.80 Постройте линеаризованный график зависимости $C_{\text{ext}}$ от $f_{рез}$ и $f_{анти}$.

A11  ^1.30 Из результатов пунктов A6, A10 получите значения $L,C,C_0$.

A12  ^1.20 Из результатов пунктов A4, A6, A10 получите значение $R$.