Pho.rs: Кварцевый резонатор

A0 ^?? Запишите в листы ответов код пакета с электронными компонентами. Проверьте его комплектность.

A1 ^0.20 Найдите частоту сигнала $f_{\max}$, при которой амплитуда напряжения на кварцевом резонаторе максимальна. Отличие $f_{\max}$ от $2~МГц$ не более $1~кГц$.

1 Найдена $f_{\max}$ с точностью $16~Гц$ от значений в $\href{https://docs.google.com/spreadsheets/d/1llAFCaNzPn3kVsydDXgwjsYsTInDsIER9ffjkVh7gXo/edit?usp=sharing}{таблице}$

0.20

A2 ^0.05 Запишите отношение амплитуд напряжений на двух каналах осциллографа $\dfrac{U_{\text{CH}2}}{U_{\text{CH}1}}$ при частоте сигнала $f_{\max}$.

1 \[\dfrac{U_{\text{CH}2}}{U_{\text{CH}1}}\in[0.60; 0.80]\]

0.05

A3 ^2.80 Снимите зависимость $2U_{\text{CH}2}$ и $\varphi$ от частоты $f$ в диапазоне $[f_{\max}-250~Гц; f_{\max}+250~Гц]$, где $\varphi$ — разность фаз между сигналами с каналов 2 и 1. Измерьте не менее 30 точек из заданного диапазона частот.

1 Измерена зависимость амплитуды от частоты	30 × 0.03
2 Измерена зависимость сдвига фаз от частоты	30 × 0.04
3 В диапазоне частот $[f_{\max}-30~Гц; f_{\max}+30~Гц]$ измерено не менее 7 точек	0.40
4 Присутствуют частоты менее $f_{\max}-220~Гц$ и более $f_{\max}+220~Гц$.	2 × 0.15
5 В таблице измерений есть величины, которые не введены В таблице измерений пропущены размерности	-0.50

A4 ^2.50 Постройте график зависимости модуля импеданса кварцевого резонатора $|Z|$ от частоты $f$ в измеренном диапазоне.

1 Записана связь комплексных амплитуд напряжения и тока через параметры цепи: \[\tilde U_{\text{CH}1}= \tilde I(R_0 + Z);\quad \tilde U_{\text{CH}2} = \tilde I Z\]	2 × 0.05
2 Получено выражения для импеданса через измеряемые величины: \[Z = U_{\text{CH}2}R_0\cdot\dfrac{e^{i\varphi}}{U_{\text{CH}1}-U_{\text{CH}2}e^{i\varphi}}\]	0.10
3 Записана верная формула пересчёта: \[\|Z\| = \dfrac{U_{\text{CH}2}R_0}{\sqrt{(U_{\text{CH}1}-U_{\text{CH}2}\cos\varphi)^2+(U_{\text{CH}2}\sin\varphi)^2}}\]	0.20
4 Пересчитаны точки	30 × 0.05
5 Построен график зависимости $\|Z\|$ от $f$	0.60
6 Если присутствует график: Не подписаны оси Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно Неправильный масштаб графика Не проведена сглаживающая кривая	4 × -0.15

A5 ^0.10 Из построенного графика $|Z|(f)$ найдите частоты $f_{рез}$ и $f_{анти}$, при которых $|Z|$ максимальный и минимальный соответственно.

1 Из построенного графика правильно найдены частоты $f_{рез}$ и $f_{анти}$ с точностью $16~Гц$ от значений в $\href{https://docs.google.com/spreadsheets/d/1llAFCaNzPn3kVsydDXgwjsYsTInDsIER9ffjkVh7gXo/edit?usp=sharing}{таблице}$

2 × 0.05

A6 ^0.30 Выразите $\omega_s, \omega_p, \alpha$ через $R, L, C, C_0$.

1 Получен ответ:\[\omega_s = \sqrt{\dfrac{1}{LC}}\]	0.10
2 Получен ответ:\[\omega_p = \sqrt{\dfrac{1}{LC}\left(1+\dfrac{C}{C_0}\right)}\]	0.10
3 Получен ответ:\[\alpha = \dfrac{R}{L}\]	0.10

A7 ^0.10 С учётом приближений, описанных выше, выразите $|Z|^2(\omega)$ через $\alpha, \omega, \omega_s, \omega_p, C_0$.

1 \[ |Z|^2 = \dfrac{(\omega_s^2 - \omega^2)^2 + (\omega_p \alpha)^2}{(\omega_p C_0)^2 ((\omega_p^2 - \omega^2)^2 + (\omega_p \alpha)^2)} \]

0.10

A8 ^0.20 С учётом приближений, описанных выше, выразите $f_{рез}$ и $f_{анти}$ через $\omega_s, \omega_p$.

1 \[f_{рез} = \dfrac{\omega_p}{2\pi}\]	0.10
2 \[f_{анти} = \dfrac{\omega_s}{2\pi}\]	0.10

A9 ^0.45 Снимите зависимость частот резонанса $f_{рез}$ и антирезонанса $f_{анти}$ кварцевого резонатора от внешней ёмкости $C_{\text{ext}}$. В качестве внешней ёмкости $C_{\text{ext}}$ достаточно использовать каждый из выданных конденсаторов по отдельности, не комбинируя их.

1 Измерены $f_{анти}$	9 × 0.02
2 Измерены $f_{рез}$	9 × 0.03

A10 ^0.80 Постройте линеаризованный график зависимости $C_{\text{ext}}$ от $f_{рез}$ и $f_{анти}$.

1 Предложена верная линеаризация, например: \[C_{{ext}} = \dfrac{f_{анти}^2 C}{f_{рез}^2 - f_{анти}^2} - C_0\]	0.30
2 Пересчет точек	10 × 0.02
3 Построен график	0.30
4 Если присутствует график: Не подписаны оси Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно Неправильный масштаб графика Не проведена усредняющая прямая	4 × -0.05

A11 ^1.30 Из результатов пунктов A6, A10 получите значения $L,C,C_0$.

1 Определены угловой коэффициент и свободный член линеаризованного графика	2 × 0.20
2 Получено значение $C\in[3;7]~фФ$	0.30
3 Получено значение $C_0\in[40;65]~пФ$	0.30
4 Получено значение $L\in[0.5; 1.5]~Гн$	0.30

A12 ^1.20 Из результатов пунктов A4, A6, A10 получите значение $R$.

1 Предложен корректный метод расчёта $R$ из экспериментальных данных	0.50
2 Получено верное значение $$R \in [150; 250]~Ом$$	0.70

Кварцевый резонатор

Разбалловка