| 1 Записано отдельно или используется в решении уравнение Менделеева $-$ Клапейрона | 0.50 |
|
| 2 Для малых изменений высоты и температуры записано уравнение, эквивалентное $p_0 πr^2 dh=\nu RdT$ | 1.00 |
|
| 3 Записано отдельно или используется в решении уравнение теплового баланса | 0.50 |
|
| 4 Для малого промежутка времени записано уравнение теплового баланса, эквивалентное $\alpha h2\pi r(T_0-T )dt=\nu C_p dT$ | 1.00 |
|
| 5 Получено выражение вида $v(T) = aT(T_0-T)$, где $a = \frac{2\alpha\nu R^2}{\pi C_pp_0^2 r^3}=\text{const}$ | 1.50 |
|
| 6 Проведён анализ динамики скорости движения поршня горячего цилиндра. При наличии правильного ответа для $v_{\text{г}}^{\max}$ или графика зависимости скорости от температуры с качественно правильным поведением в области $T>T_0$ балл за этот пункт засчитывается автоматически. | 0.50 |
|
| 7 Найден момент, соответствующий максимуму скорости движения поршня горячего цилиндра | 1.00 |
|
| 8 Записано выражение для максимальной скорости горячего цилиндра: $v_{\text{г}}^{\max} = aT_{\text{г}}(T_{\text{г}}-T_0)$ | 1.00 |
|
| 9 Проведён анализ динамики скорости движения поршня холодного цилиндра. При наличии правильного ответа для $v_{\text{х}}^{\max}$ или графика зависимости скорости от температуры с качественно правильным поведением в области $T<T_0$ балл за этот пункт засчитывается автоматически. | 0.50 |
|
| 10 Найдена критическая точка, разделяющая два случая $T_{\text{х}}^{\text{крит}} = T_0/2$. | 0.50 |
|
| 11 Найдено значение максимальной скорости для случая $T_{\text{х}} \ge T_0/2$, которое также достигается в начальной точке движения при $T=T_{\text{х}}$, и равно $v_{\text{х}}^{\max} = aT_{\text{х}}(T_0 - T_{\text{х}})$. | 1.00 |
|
| 12 Найдено значение максимальной скорости для случая $T_{\text{х}} < T_0/2$. Максимум скорости соответствует значению $T=T_0/2$ (вершина параболы) и равен $v_{\text{х}}^{\max} = aT_0^2/4$. | 1.00 |
|
|
13
Получен верный ответ для случая $T_{\text{х}} \ge T_0/2$: $$ T_{\text{г}}=\frac{T_0 + \sqrt{T_0^2 + 4T_{\text{х}}(T_0 - T_{\text{х}})}}{2}. $$ |
1.00 |
|
|
14
Получен верный ответ для случая $T_{\text{х}} < T_0/2$: $$ T_{\text{г}}=T_0\cdot\frac{1 + \sqrt{2}}{2}. $$ |
1.00 |
|