Pho.rs: Гироскутер

1.1 ^?? Радиус \(R(\varphi)\) траектории движения точки C

Ответ: \[R=\dfrac{2L}{3}\sin\varphi+\dfrac{g}{\Omega^2}\operatorname{tg}\varphi\]

1.2 ^?? Величины сил нормальной реакции земли на левое и правое колесо, \(N_l\), \(N_r\) (ответ не может содержать \(R\) из предыдущего пункта).

Ответ: \[N_{l, r}=\dfrac{M}{2}g\pm M\dfrac{r}{d}\left[g\operatorname{tg}\varphi+\dfrac{L\Omega^2\sin\varphi}{6}\right]\]

2 ^?? Найдите \(\tau(\theta)\) и ускорение центра масс транспортного средства \(a(\theta)\).

Ответ: \[\tau(\theta)=\dfrac{(M+4m)mgLr\sin\theta}{ML\cos\theta+2(M+4m)r}\]
\[a(\theta)=\dfrac{mgL\sin\theta}{ML\cos\theta+2(M+4m)r}\]

3 ^?? Найдите условие, которому должна удовлетворять \(M^{\prime}\) для существования колебаний, и угловую частоту \(\omega\) этих малых колебаний.

Ответ: \[M'<M\]\[\omega=\sqrt{\dfrac{g}{L}}\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{4m}{M+4m+\dfrac{ML}{2r}}\dfrac{M+4m}{M'}+1\right)(M-M')}{\dfrac{1}{6}M'+\dfrac{8m}{3}}}\]

Гироскутер

Решение