В этой задаче мы рассмотрим некоторые аспекты зрения. В части A мы будем изучать его с точки зрения геометрической оптики, а также обсудим коррекцию зрения; в части B — свойства человеческих родопсинов; а в части C — родопсины микроорганизмов.

В листах ответов, пожалуйста, укажите окончательную формулу и числовой ответ. Промежуточные вычисления проводите на листах W.

Часть A. Геометрическая оптика и коррекция зрения

Бинокулярное зрение и измерение расстояния до объекта

У людей зрение бинокулярное. У человека два глаза, расстояние между которыми $s=60$ мм, при этом каждый глаз формирует изображение, которое несколько отличается от изображения, полученного другим глазом. Это различие позволяет нам количественно оценивать расстояния до объектов.

Процедура измерения:

1. Вытяните руку и поднимите большой палец вверх. Посмотрите одним глазом на объект, расстояние до которого вы хотите измерить.

2. Закройте первый глаз и откройте второй. Ваш палец сместится вдоль объекта на расстояние $\Delta x$, которое мы можем оценить. Например, если мы смотрим на автомобиль, и большой палец переместится на половину его длины (рис. 1), то зная, что размер автомобиля примерно равен $L=4$ м, получим, что $\Delta x=2$ м.

3. После этого мы можем вычислить расстояние от большого пальца до объекта $r$, используя формулу:

$$r=k \Delta x.$$

A1  ^0.50 Определите коэффициент $k$, считая, что расстояние между большим пальцем и глазом равно $l=60$ см.

A2  ^0.20 Определите расстояние $r$ между пальцем и автомобилем из приведённого выше примера.

Фокусное расстояние хрусталика глаза

A3  ^0.80 Глаз можно рассматривать как оптическую систему, состоящую из хрусталика - тонкой собирающей линзы и экрана - сетчатки, на которой формируется изображение. Пусть человек смотрит на дерево высотой $h=3.0$ м, расстояние между человеком и деревом $d=100$ м. Известно, что размер изображения дерева на сетчатке равен $l=0.6$ мм. Используя эти данные, определите фокусное расстояние $F$ хрусталика.

Дальнозоркость и близорукость

A4  ^0.40 Дальнозоркость — это нарушение зрения, при котором далекие предметы видны четко, а близкие кажутся размытыми. Из приведенных на рисунке линз, выберите те из них, которые можно использовать для коррекции дальнозоркости. Линзы изготовлены из стекла с показателем преломления, превышающим показатель преломления воздуха.

A5  ^1.10 Пусть у некоторой персоны с сильной близорукостью полностью отсутствует навык аккомодации, то есть она может чётко видеть предметы только на расстоянии $x = 25$ см. Определите фокусное расстояние очков, при котором эта персона сможет чётко видеть предметы, удалённые максимально далеко от нее. Считайте, что расстояние между хрусталиком глаза и линзой очков пренебрежимо мало. Какие из линз, приведенных на рисунке 2, подойдут для таких очков?

Рефракционная хирургия

Современная офтальмология позволяет модифицировать роговицу. В ходе процедуры эксимерный лазер прецизионно «испаряет» слои ткани. Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) генерирует когерентное излучение путём вынужденной эмиссии фотонов в среде с инверсной заселённостью, где число частиц в возбуждённом состоянии превышает их число в основном состоянии. В офтальмологии используются газовые лазеры, активная среда которых состоит из короткоживущих двухатомных молекул, известных как эксимеры фторида аргона, которые существуют только в возбуждённом состоянии. При распаде они излучают свет.

A6  ^0.30 Эксимерный лазер на основе фторида аргона генерирует ультрафиолетовое излучение с длиной волны $\lambda=193$ нм. Рассчитайте энергию одного фотона этого излучения.

A7  ^0.40 «Испарение» микроскопических слоёв тканей контролируемым лазерным лучом происходит за счёт нескольких процессов, одним из которых является разрыв химических связей. Сравните рассчитанную энергию фотона лазера с энергией химических связей в биомолекулах роговицы. Отметьте связи, разрыв которых возможен под действием такого лазера.

$E_{\mathrm{(C-C)}} = 348$ кДж/моль

$E_{\mathrm{(C-N)}} = 305$ кДж/моль

$E_{\mathrm{(N-H)}} = 391$ кДж/моль

$E_{\mathrm{(C-H)}} = 413$ кДж/моль

$E_{\mathrm{(C-O)}} = 360$ кДж/моль

$E_{\mathrm{(O-H)}} = 463$ кДж/моль

Часть B. Родопсины, цветовое зрение и дальтонизм

Молярная масса родопсина

Родопсин (зрительный пурпур, UniProtID P08100) — светочувствительный белок, отвечающий за бесцветное ночное зрение и локализующийся в палочках (типе клеток сетчатки). Рабочая форма этого белка содержит не только аминокислоты, но и дополнительную молекулу кофактора: ретиналь. Форма этого белка без кофактора называется опсином (апо форма).

Запись (аминокислотная последовательность) P08100 из базы данных UniProt:

$\texttt{MNGTEGPNFYVPFSNATGVVRSPFEYPQYYLAEPWQFSMLAAYMFLLIVLGFPINFLTLY} \\ \texttt{VTVQHKKLRTPLNYILLNLAVADLFMVLGGFTSTLYTSLHGYFVFGPTGCNLEGFFATLG} \\ \texttt{GEIALWSLVVLAIERYVVVCKPMSNFRFGENHAIMGVAFTWVMALACAAPPLAGWSRYIP} \\ \texttt{EGLQCSCGIDYYTLKPEVNNESFVIYMFVVHFTIPMIIIFFCYGQLVFTVKEAAAQQQES} \\ \texttt{ATTQKAEKEVTRMVIIMVIAFLICWVPYASVAFYIFTHQGSNFGPIFMTIPAFFAKSAAI} \\ \texttt{YNPVIYIMMNKQFRNCMLTTICCGKNPLGDDEASATVSKTETSQVAPA} $

B1  ^0.70 Рассчитайте молярную массу опсина P08100. Округлите ответ до ближайшего целого числа. Не учитывайте посттрансляционные модификации. Молярные массы аминокислот и их структуры приведены в листах ответов.

Спектр поглощения

Спектр поглощения белков в УФ- и видимом диапазонах (длины волн $250$–$780$ нм) определяется аминокислотами, входящими в состав белка, и дополнительными молекулами (кофакторами), которые также могут входить в его состав. Только ароматические аминокислоты (фенилаланин, тирозин и триптофан), входящие во многие белки, поглощают свет в этом диапазоне с максимумом поглощения около $280$ нм. Кофакторы обычно имеют максимумы поглощения, значительно отличающиеся от $280$ нм.

B2  ^0.20 На рисунке представлены два спектра поглощения (рис. 3). Определите, какой форме белка - опсину или родопсину - они соответствуют.

Коэффициент поглощения родопсина

Коэффициент поглощения $\varepsilon_{\lambda}^\mathrm{X}$ — это величина, характеризующая поглощение света молекулой $\mathrm{X}$ при определённой длине волны $\lambda$. Эта величина часто используется в повседневной лабораторной практике для быстрого и удобного определения концентрации вещества в растворе. Поглощение $A_{\lambda}$ связано с коэффициентом поглощения и концентрацией следующим образом:

$$A_{\lambda}=\varepsilon_{\lambda} cl,$$

где $c$ — молярная концентрация вещества, а $l$ — длина оптического пути. Неизвестный коэффициент поглощения родопсина можно определить, проведя химическую реакцию, в результате которой образуется вещество с известным коэффициентом поглощения. Взаимодействие с избытком гидроксиламина $\mathrm{NH_2OH}$ под действием света приводят к превращению родопсина в ретинальоксим в соотношении 1:1:

$$\mathrm{родопсин} + \mathrm{NH_2 OH} \rightarrow \mathrm{опсин} + \mathrm{ретинальоксим}.$$

Коэффициент поглощения оксима ретиналя $\varepsilon_{365}^{\mathrm{RO}}=33600$ М$^{-1}\cdot$см$^{-1}$. В лабораторных условиях были получены спектры поглощения образца до и после взаимодействия с гидроксиламином (рис. 4). Спектры получены в одной и той же кювете.

B3  ^0.60 Определите концентрацию оксима ретиналя в растворе в конце эксперимента, если длина оптического пути $l=10$ мм

B4  ^0.50 Определите коэффициент поглощения родопсина $\varepsilon_{500}^{Rhodo}$ на основании экспериментальных данных.

B5  ^0.40 Определите число молекул родопсина в растворе, если объем раствора $V=2$ мл, длина оптического пути $l=10$ мм.

Цветное зрение

Человек обладает цветным зрением, поскольку сетчатка содержит светочувствительные рецепторные клетки (колбочки) трёх цветов. Каждый тип колбочек имеет максимальную чувствительность вблизи одного из трёх основных цветов: синего, зелёного и красного, поскольку экспрессирует один из трёх генов опсинов: OPN1SW, OPN1MW и OPN1LW. Чувствительность (величина реакции на свет фиксированной интенсивности) этих цветовых рецепторов показана на рис. 5. Если отношение откликов рецепторов на один световой сигнал равно отношению откликов рецепторов на другой световой сигнал, то такие световые сигналы создают неразличимые цвета. Например, можно подобрать смесь красного и зелёного цветов так, чтобы они были неотличимы от жёлтого.

B6  ^0.40 Определите отношение $r$ чувствительности длинноволновых $L$ и средневолновых $M$ колбочек к возбуждению монохроматическим желтым светом ($580$ нм).

B7  ^0.90 Пусть свет представляет собой смесь двух цветов: красного ($630$ нм) и зеленого ($530$ нм). Определите отношение интенсивностей $x$ красного и зеленого света, чтобы он воспринимался как желтый из предыдущего вопроса.

B8  ^1.10 Теперь свет представляет собой смесь трёх цветов: красного ($650$ нм), зелёного ($547$ нм) и фиолетового ($420$ нм). Какое соотношение интенсивностей ($y$: красный/фиолетовый, $z$: зелёный/фиолетовый) необходимо взять, чтобы получить цвет, идентичный монохроматическому cвету, соответствующему длине волны $500$ нм (синий)? Можно ли получить желаемый цвет, смешав три выбранных цвета?

Генетика дальтонизма

Дальтонизм — это сниженная или отсутствующая способность различать все или некоторые цвета. Чаще всего это наследственное заболевание, связанное с повреждением одного из трёх перечисленных выше генов. Расположение генов показано в таблице ниже; повреждённые варианты генов OPN1MW и OPN1LW наследуются по рецессивному типу, сцепленному с Х-хромосомой, тогда как OPN1SW — аутосомно-доминантное генетическое заболевание. Следует учитывать, что гены OPN1MW и OPN1LW полностью сцеплены и всегда наследуются вместе без рекомбинации.

B9  ^0.50 У отца и сына протанопия, но у матери нормальное цветовое зрение. От кого (матери/отца/невозможно определить) сын унаследовал протанопию?

B10  ^1.00 Мужчина с дейтеранопией и протанопией женился на женщине с нормальным зрением. У них родился сын с дейтеранопией (без протанопии) и дочь с протанопией (без дейтеранопии). Какова вероятность рождения здорового ребёнка в этом браке? Какова вероятность рождения ребёнка с обеими аномалиями?

B11  ^1.10 Мужчина с протанопией и тританопией женился на женщине с нормальным зрением. У них родились сын с тританопией (без протанопии) и дочь с протанопией (без тританопии). Какова вероятность рождения здорового ребёнка от этого брака? Какова вероятность рождения ребёнка с обеими аномалиями?

Часть C. Микробные родопсины

Микробные родопсины – светочувствительные трансмембранные белки. Как и родопсины животных, микробные родопсины содержат ретиналь. Разница состоит в том, что зрительные родопсины встречаются у животных, а микробные – у бактерий, архей, простейших эукариот и вирусов.

Спектр поглощения 2

К настоящему времени идентифицировано более 10 000 генов, кодирующих различные микробные родопсины. Несмотря на сходство структуры и гомологии, разные микробные родопсины содержат разные аминокислоты, что определяет их функции и спектральные свойства. На рисунке (рис. 6) представлены фотографии растворов различных микробных родопсинов и их возможные спектры поглощения (в произвольном порядке).

C1  ^0.70 Определите максимум поглощения образцов (с точностью $\pm 10$ нм).

Протонный перенос

Многие микробные родопсины являются протонными $(H^+)$ насосами, то есть они активно прокачивают протоны через себя под воздействием света, тем самым перенося протон с одной стороны клеточной мембраны на другую. Простой эксперимент, позволяющий определить, являются ли микробные родопсины протонными насосами, проводится следующим образом. Микробные родопсины экспрессируются в клеточной мембране E. coli. Суспензию клеток E. coli помещают в перемешиваемый сосуд (пробирка, объем $V=3$ мл), содержащий водный раствор NaCl. В сосуд помещают электрод pH-метра (рис. 7). При освещении сосуда микробные родопсины поглощают свет, перенося протон через мембрану. Скорость переноса протонов для родопсинов постоянна.

На графике (рис. 8) показано изменение pH как функция времени после включения света. До включения света система находилась в равновесии. Считайте, что микробные родопсины расположены во внутренней мембране E. coli, в то время как внешняя мембрана является проницаемой для протонов.

C2  ^0.30 Определите, в каком направлении (наружу или внутрь) происходит перекачка протонов в этом эксперименте?

C3  ^0.70 Оцените начальную скорость перекачки протонов $q$. Скорость равна числу протонов, перекачиваемых за единицу времени микробными родопсинами через все клетки данной экспериментальной системы.

C4  ^0.70 Оцените площадь поверхности одной клетки E. coli, используя для этого изображение, полученное при помощи электронного микроскопа (рис. 9).

C5  ^0.50 Оцените скорость прокачки $q_1$ через одну молекулу микробного родопсина. Концентрация клеток в сосуде составляет $n_{cells}=6.4 \cdot 10^9$мл$^{-1}$. Анализ поверхности мембраны при помощи электронного микроскопа показал, что концентрация молекул микробного родопсина на поверхности мембраны составляет $\sigma = 5 \cdot 10^3 \mu m^{-2}$.

Проницаемость клеточной мембраны

Очевидно, что при длительном освещении pH не увеличивается бесконечно, а устанавливается на новом значении. Это можно объяснить тем, что клеточная мембрана на самом деле проницаема для протонов, и происходит их утечка. Поток $j$ (число протонов, проходящих через единицу площади мембраны за единицу времени) линейно зависит от разности концентраций протонов $n_1$ и $n_2$ по обе стороны мембраны:

$$j=\alpha (n_1-n_2 ),$$

где $\alpha$ — проницаемость мембраны для протонов. Концентрация выражена в штуках на единицу объёма.

C6  ^1.00 По результатам эксперимента определите $\alpha$. Укажите единицы измерения $\alpha$.