Из подобия треугольников
$$\frac{r}{\Delta x} = \frac{l}{s}$$получаем ответы.
Расстояние от линзы до изображения находим из подобия:
$$f=d \frac{l}{h}.$$
Из формулы тонкой линзы:
$$F=\left(\frac{1}{d} + \frac{1}{f} \right)^{-1}.$$
Если человек хорошо видит удалённые предметы, значит, их изображение получается чётко на сетчатке. При дальнозоркости глаз не в состоянии поменять фокусное расстояние. Если предмет пододвинуть ближе, то изображение будет получаться за сетчаткой, то есть лучи недостаточно собираются линзой глаза (хрусталиком). Чтобы это поправить, нужно «помочь» хрусталику собрать лучи от близких предметов и получить четкое изображение на сетчатке. Нужна собирающая линза, в данном случае такая, у которой толщина в центре больше, чем по краям. Поэтому, подходят 3, 5, 6.
Без очков:
$$\frac{1}{F_0} =\frac{1}{x}+ \frac{1}{f}.$$
С очками (оптические силы складываются, так как линзы расположены вплотную):
$$\frac{1}{F} + \frac{1}{F_0} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{f}.$$
Вычитаем из второго первое:
$$\frac{1}{F}= - \frac{1}{x}.$$
$$F=-25~\text{см}.$$
Нужны рассеивающие линзы (1, 2, 4).
$$E = \frac{h c }{ λ} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 }{ 193 × 10^{-9}} = 1.03 \cdot 10^{-18}~\text{Дж}.$$
$E_{\mathrm{(C-C)}} = 348$ кДж/моль
$E_{\mathrm{(C-N)}} = 305$ кДж/моль
$E_{\mathrm{(N-H)}} = 391$ кДж/моль
$E_{\mathrm{(C-H)}} = 413$ кДж/моль
$E_{\mathrm{(C-O)}} = 360$ кДж/моль
$E_{\mathrm{(O-H)}} = 463$ кДж/моль
$$E = 1.03 \cdot 10^{-18}~\text{Дж}/\text{фотон} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}~\text{фотон} \cdot \text{моль}^{-1} = 620~\text{кДж}/{\text{моль}}.$$
Основная идея – не забыть вычесть молекулы воды, которые получаются при образовании полипептидных связей и не входят в состав белка.
Молярная масса:
$$45\,143.3-(348-1)⋅18.0=38\,897.3 \approx 38\,897~\text{(Da)}.$$
У опсина только аминокислоты, должно быть поглощение только на 280 нм. У родопсина помимо 280 нм появляются ещё другие пики поглощения.
По графику после реакции:
$$A_{365}^{RO}=0.66.$$
Вычисляем концентрацию:
$$c=\frac{A_{365}^{RO}}{\varepsilon_{365}^{RO}\cdot l} = \frac{0,66}{33\,600~\text{M}^{-1} \cdot \text{см}^{-1} \cdot 1~\text{см}}=1.96 \cdot 10^{-5}~\text{M} \approx 20~\mu\text{M}.$$
В ходе реакции одна молекула родопсина превращается в одну молекулу ретинальоксима, поэтому, концентрация родопсина до реакции равна концентрации ретинальоксима после реакции. По графику до реакции $A_{500}^{Rhodo}=0.8$. Из пропорции можно найти ответ:
$$\varepsilon_{500}^{Rhodo} = \frac{A_{500}^{Rhodo}}{A_{365}^{RO}}\cdot {\varepsilon_{365}^{RO}}= \frac{0.8}{0.66} \cdot {33\,600} ~\text{М}^{-1} \cdot \text{см}^{-1} \approx 40\,700~\text{М}^{-1} \cdot \text{см}^{-1}.$$
Количество молекул в растворе:
$$N=N_A \nu=N_A c V = N_A V \frac{A_{365}^{RO}}{\varepsilon_{365}^{RO}\cdot l} = 2.37 \cdot 10^{16}.$$
Значение отклика на длине волны $580~\text{nm}$ равно $0.95$ для L и $0.56$ для M. С учетом истинного отношения откликов получаем соотношение откликов L и M:
$$\frac{0.95}{0.56} = 1.70.$$
Отклик рецепторов на свет разной длины волны:
Длина волны, нм рецептор S рецептор M рецептор L 530 0 0.99 0.84 580 0 0.56 0.95 630 0 0.02 0.35
Пусть интенсивность зелёного цвета ($530~\text{нм}$) равна $1$, интенсивность красного цвета ($630~\text{нм}$) равна $x$. Отношение откликов красных рецепторов и зелёных рецепторов должно быть таким же, как и в прошлом пункте, чтобы смесь цветов казалась того же желтого цвета, что и $580~\text{нм}$.
$$\frac{\text{sensitivity L}}{\text{sensitivity M}}=\frac{0.35\cdot x + 0.84 \cdot 1}{0.02 \cdot x + 0.99 \cdot 1}=\frac{0.95}{0.56},$$
Решаем линейное уравнение, получаем
$$x=2.66.$$
Отклик рецепторов на свет разной длины волны:
Длина волны, нм рецептор S рецептор M рецептор L 420 1 0.14 0.08 500 0.09 0.8 0.56 547 0 0.96 0.96 650 0 0 0.13
Пусть отношение интенсивностей красный/зеленый/синий равно $x:y:1$. Тогда верны соотношения:
$$\frac{\text{sensitivity L}}{\text{sensitivity S}}=\frac{0.13 \cdot x+0.96 \cdot y+0.08 \cdot 1}{0 \cdot x+0⋅y+1 \cdot 1}=\frac{0.56}{0.09},$$
$$\frac{\text{sensitivity M}}{\text{sensitivity S}}=\frac{0 \cdot x+0.96 \cdot y+0.14 \cdot 1}{0 \cdot x+0⋅y+1 \cdot 1}=\frac{0.8}{0.09}.$$
Решаем систему двух линейных уравнений, получаем ответ:
$$x:y:1=-20.05:9.11:1.$$
Получается странный ответ: красного (650 нм) необходимо брать отрицательную интенсивность. То есть смесью трёх заданных цветов невозможно получить нужный цвет.
Генотипы:
Отец – $\mathrm{X^pY}$ ($\mathrm{p}$ ген протанопии);
Мать – $\mathrm{X^PX^?}$ ($\mathrm{P}$ ген нормального зрения);
Сын – $\mathrm{X^pY}$.
Ген протанопии сцеплен с $\mathrm{X}$-хромосомой, которую сын получил от матери. Поэтому, генотип матери $\mathrm{X^PX^p}$ (она носитель рецессивного гена), поэтому, протанопию сын унаследовал от матери.
Обозначения $\mathrm{X^{pd}}$ – протанопия и дейтранопия, $\mathrm{X^{Pd}}$ – только дейтеранопия, $\mathrm{X^{pD}}$ – только протанопия, $\mathrm{X^{PD}}$ – всё ок.
Отец: $\mathrm{X^{pd}Y}$ (протанопия и дейтеранопия)
Сын: $\mathrm{X^{Pd}Y}$ (дейтеранопия, без протанопии)
Дочь: $\mathrm{X^{pD}X^{pd}}$ (протанопия [поэтому $\mathrm{pp}$], без дейтеранопии [поэтому точно $\mathrm{D}$]) [от отца $\mathrm{X^{pd}}$]
Мать: $\mathrm{X^{Pd}X^{pD}}$ (нормальна по обоим [обязана иметь $\mathrm{P}$ и $\mathrm{D}$]) [$\mathrm{X^{Pd}}$ сыну, $\mathrm{X^{pD}}$ дочке]
Мать $\mathrm{X^{Pd}X^{pD}}$ x Отец $\mathrm{X^{pd}Y}$
Возможные гаметы матери: $\mathrm{X^{Pd}}$, $\mathrm{X^{pD}}$.
Возможные гаметы отца: $\mathrm{X^{pd}}$, $\mathrm{Y}$.
Возможные потомки
Отец \ Мать $\mathrm{X^{Pd}}$ $\mathrm{X^{pD}}$ $\mathrm{X^{pd}}$ $\mathrm{X^{Pd}X^{pd}}$ $\mathrm{X^{pD}X^{pd}}$ $\mathrm{Y}$ $\mathrm{X^{Pd}Y}$ $\mathrm{X^{pD}Y}$
Вероятность рождения здорового 0/4 = 0%.
Вероятность рождения с двумя заболеваниями 0/4 = 0%.
Дочь: $\mathrm{aaX^pX^p}$ (протанопия без тританопии), оба родителя имеют $\mathrm{a}$ и $\mathrm{X^p}$
Сын: $\mathrm{AaX^PY}$ (тританопия и протанопия)
Отец: $\mathrm{AaX^pY}$ (protanopia and tritanopia [therefore $\mathrm{A}$, the second one is definitely $\mathrm{a}$, because must have it for daughter]).
Мать: $\mathrm{aaX^PX^p}$ (нормальна по обоим [должна иметь $\mathrm{X^P}$ для сына $\mathrm{X^p}$ для дочери])
Возможные гаметы матери: $\mathrm{aX^P}$, $\mathrm{aX^p}$.
Возможные гаметы отца: $\mathrm{aX^p}$, $\mathrm{aY}$, $\mathrm{AX^p}$, $\mathrm{AY}$.
Возможные потомки:
Отец \ Мать $\mathrm{aX^p}$ $\mathrm{aX^P}$ $\mathrm{AX^p}$ $\mathrm{AaX^pX^p}$ [both] $\mathrm{AaX^pX^P}$ $\mathrm{aX^p}$ $\mathrm{aaX^pX^p}$ $\mathrm{aaX^pX^P}$ [healthy] $\mathrm{AY}$ $\mathrm{AaX^pY}$[both] $\mathrm{AaX^PY}$ $\mathrm{aY}$ $\mathrm{aaX^pY}$ $\mathrm{aaX^PY}$ [healthy]
Вероятность рождения здорового 2/8 = 25%.
Вероятность рождения с двумя заболеваниями 2/8 = 25%.
Если образец имеет какой-то цвет, значит, все остальные цвета он поглощает. Оранжевый образец 1 не поглощает в красном и зелёном, но поглощает в синем, значит, самая лева кривая, максимум поглощения $490 ~\text{нм}$. Голубой образец 2 не поглощает в голубом/синем, но поглощает в красном и немного в зелёном, максимум поглощения $590 ~\text{нм}$. Фиолетовый образец 3 не поглощает в голубом и красном, но поглощает в зелёном, максимум поглощения $545 ~\text{нм}$.
По определению,
$$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+ ].$$Поэтому, рост $\mathrm{pH}$ означает снижение концентрации снаружи клетки. Это происходит потому, что микробные родопсины в данном эксперименте прокачивают протоны из раствора внутрь клетки.
Самая простая оценка скорости изменения концентрации: берём точки ($0~s$, $\mathrm{pH}~6$) и ($15~s$, $\mathrm{pH}~6.1$) на графике. В этот момент ещё нет большого градиента концентраций, и вклад утечек через мембрану ещё отсутствует. Главное не забыть перевести pH в концентрации:
$$\frac{dC}{dt}= \frac{(10^{-6}-10^{-6.1})~\text{моль}/\text{л}}{15~\text{с}}=13.7\cdot 10^{-9}~\text{моль}/(\text{л}\cdot \text{с}).$$
Можно оценить точнее, через проведение касательной и грамотный пересчёт наклона в указанную производную (надо аккуратно взять производную сложной функции).
Скорость прокачки протонов через все мембраны:
$$q=\frac{dC}{dt} VN_a=13.7\cdot10^{-9}~\text{моль}/(\text{л}\cdot \text{с}) \cdot 3 \cdot 10^{-3}~\text{л} \cdot 6.022⋅10^{23}~\text{моль}^{-1}=2.48 \cdot 10^{13}~\text{с}^{-1}.$$
Другой способ вычисления $\dfrac{dC}{dt}$ используя $\dfrac{d(\mathrm{pH})}{dt}$ через производную сложной функции. Для зависимости $\mathrm{pH}(t)$ мы имеем:
$$\frac{d(\mathrm{pH})}{dt} = \frac{1}{C(t) \ln{10}} \frac{dC}{dt};$$$$\frac{dC}{dt}=C(t) \ln{10}\frac{d(\mathrm{pH})}{dt}=10^{-6} ~\text{моль}/\text{л} \cdot \ln{10} \cdot \frac{6.675-6}{100~\text{с}}=15.5 \cdot 10^{-9} ~\text{моль}/(\text{л}\cdot \text{с}).$$
Скорость прокачки протонов через все мембраны:
$$q=\frac{dC}{dt} VN_a=15.5\cdot10^{-9}~\text{моль}/(\text{л}\cdot \text{с}) \cdot 3 \cdot 10^{-3}~\text{л} \cdot 6.022⋅10^{23}~\text{моль}^{-1}=2.80 \cdot 10^{13}~\text{с}^{-1}.$$
Можно считать примерно, что площадь — это боковая поверхность цилиндра длиной $l = 2.2~\mu\text{м}$ и радиусом $r = 0.27~\mu\text{м}$. На торцы забиваем. Тогда получаем площадь
$$S=2\pi rl =3.73~ \mu\text{м}^2.$$
Количество клеток:
$$N_{cells}=n_{cells} V=1.92 \cdot 10^{10}.$$
Скорость прокачки через одну клетку:
$$q_{cell}=\frac{q}{N_{cells}} = 1.290 \cdot 10^3~\text{с}^{-1}.$$
Количество белков в одной клетке:
$$N_{prot}=\sigma S = 1.87 \cdot 10^4.$$
Скорость прокачки через одну молекулу:
$$q_1 = \frac{q_{cell}}{N_{prot}} = \frac{q}{\sigma n S V} = \frac{dC}{dt} \frac{N_a}{\sigma nSV} = 6.9 \cdot 10^{-2}~\text{с}^{-1}.$$
В конце устанавливается равновесие и потоки равны:
$$\frac{q}{SN_{cell} } = j.$$
По графику, в 300 с можно считать, что уже насыщение и конечная концентрация снаружи равна
$$c_{out}= 10^{-6.7}~\text{моль}/\text{л} = 2.0 \cdot 10^{-7} \text{моль}/{л}.$$
Объём одной клетки оценим как
$$V_1 = \pi r^2 l = 0.50~\mu \text{м}^3.$$
Конечную концентрацию внутри считаем, используя тот факт, что количество протонов, которые зашли в клетку равно количеству протонов, которые ушли из объёма жидкости.
$$c_{in} = \frac{c_0 V_1 N_{cell} + (c_0-c_{out,f} ) V }{ V_1 N_{cell} } = c_0+ \frac{(c_0-c_{out,f} )V }{V_1 N_{cell}} = $$
$$ = \left( 10^{-6}+ \frac{(10^{-6} - 10^{-6.7}) \cdot 3 \cdot 10^{12}~\mu\text{м}^3}{0.50~\mu\text{м}^3 \cdot 1.92 \cdot 10^{10}}\right) \frac{\text{моль}}{\text{л}}
= 2.49 \cdot 10^{-4} ~\frac{\text{моль}}{\text{л}}.$$
$$n_{in}=1.50 \cdot 10^{23} ~\text{м}^3$$
Вычисляем конечное значение:
$$\alpha = \frac{q}{SN_{cell} (n_{in}-n_{out} ) } = \frac{2.47 \cdot 10^{13}~\text{с}^{-1}}{3.73 \cdot 10^{-12}~\text{м}^2 \cdot 1.92 \cdot 10^{10} \cdot 1.50 \cdot 10^{23}~\text{м}^{-3} } = 2.3 \cdot 10^{-9}~\text{м}/\text{с}.$$