Коэффициент динамической вязкости $\eta$ определим через соотношение
$$F_{fr} = \eta \frac{\Delta v}{\Delta r}S,$$Таким образом $\eta$ имеет единицы измерений:

Запишем размерности величин: 

$$ [Q] = L^3 T^{-1},\qquad [R]=L,\qquad [G]=\frac{[\Delta P]}{[L]}=M L^{-2} T^{-2},\qquad [\eta]=M L^{-1} T^{-1}.$$ Требуем, чтобы размерности в правой части совпадали с $[Q]$: $$ L^3 T^{-1} = L^{a} (M L^{-2} T^{-2})^{b} (M L^{-1} T^{-1})^{c}. $$ Сравниваем показатели для основных размерностей: 

1. по массе $M$: $b + c = 0 \;\Rightarrow\; c = -b$; 
2. по времени $T$: $-1 = -2b - c$; 
3.  по длине $L$: $3 = a - 2b - c$.

Подставляя $c=-b$ в 2 получаем: $$-1 = -2b -(-b) = -b \Rightarrow b=1,~c=-1.$$

Подставляя $b=1$ и $c=-1$ в 3: $$3 = a -2 -(-1)  \Rightarrow a=4.$$

Получаем :

Рассмотрим выделенный цилиндр жидкости радиусом $r$ и длиной $L$. На левый торец действует давление $P+\Delta P$, на правый — $P$, поэтому суммарная разность давлений на элемент $\Delta P$ действует по направлению от левого торца к правому.
Сила давления, действующая на торец цилиндра (проекция на ось), равна давлению, умноженному на площадь сечения:

Для стационарного потока сумма продольных сил на рассматриваемый цилиндр равна нулю. Продольные силы – это сила давления, действующая на торец ($+\Delta P\pi r^2$), и суммарная сила вязкого трения, действующая на боковую поверхность цилиндра. Следовательно:
$$
F_p - F_{fr} = 0.
$$Сила трения на боковой поверхности тонкого слоя:
$$
F_{fr} = \eta\,\frac{-\Delta v}{\Delta r}\cdot 2\pi r L.
$$Подставляем $F_p=\Delta P\pi r^2$ и $F_{fr}$ в уравнение равновесия:
$$
\Delta P\,\pi r^2 = \eta\,\frac{-\Delta v}{\Delta r}\, 2\pi r L.
$$Отсюда:
$$
\frac{-\Delta v}{\Delta r} =- g(r) = \frac{\Delta P}{2\eta L}\, r.
$$Обозначим $k=\dfrac{\Delta P}{2\eta L}$, тогда
$$
g(r)=-k r.
$$

Ответ:

Получили, что $g(r)=-kr$ — прямая пропорциональность.
Уменьшение скорости от $r$ до стенки $R$ — сумма малых изменений скорости, геометрически это площадь трапеции под прямой $g$ на отрезке $[r,R]$:
$$
v(R)-v(r)=\frac{(g(r)+g(R))}{2}\cdot(R-r)=\frac{-(kr+kR)}{2}(R-r).
$$Так как $v(R)=0$:

Максимальная скорость достигается в оси трубы при $r=0$. Подставляем $r=0$ в выражение $v(r)$:

Заметим, что
\[
v(r) = \frac{\Delta P}{4\eta L}\,(R^2 - r^2)
\]
есть линейная функция переменной $x=r^2$:
\[
v(x) = \frac{\Delta P}{4\eta L}\,(R^2 - x),\qquad x=r^2.
\]
Поэтому график $v$ как функция $x=r^2$ — прямая, у которой в $x=0$ высота $v_{\max}$, а в $x=R^2$ — ноль.

Ответ:

Поскольку $v(x)$ линейна на отрезке $0\le x\le R^2$, площадь под графиком равна
\[
\text{Area} = \frac{v(0)+v(R^2)}{2}\cdot (R^2 - 0) = \frac{v_{\max}+0}{2}\,R^2 = \frac{v_{\max}\,R^2}{2}.
\]

Определите полный объёмный расход

Для тонкого кольцеобразного слоя
$$\Delta Q = 2\pi r\,\Delta r\cdot v(r) = \pi v(r)\,\Delta(r^2),$$то есть элемент площади под графиком $v(r^2)$ умноженный на $\pi$.
Тогда полный объёмный расход:
\[
Q = \pi \cdot \text{Area} = \pi \cdot \frac{v_{\max}\,R^2}{2}.
\]
Подставляем $v_{\max}=\dfrac{\Delta P}{4\eta L}R^2$:

По определению $Z = \dfrac{\Delta P}{Q}$. Используем выражение для $Q$:

При параллельном соединении трубок общий перепад давления одинаков для каждой ветви, а расход распределяется между ветвями. Если все $N$ узких трубок одинаковы и суммарный расход по ним равен $Q$, то расход через каждую трубу равен:

Из выражения для расхода жидкости в одной трубке:
\[
\frac{\pi \Delta P_2 (\alpha R)^4}{8\eta \beta L}=\frac{\pi \Delta P_1 R^4}{8\eta LN}.
\]
Отсюда:

Используя исходные данные и таблицу, рассчитаем сопротивление каждого уровня:
$$Z = \frac{8\eta L}{\pi R^4n}.$$

Аналогично вычислим перепады давления:
$$\Delta P = Q_0 \cdot Z$$

Сопротивление зависит от радиуса как \(Z \propto 1/R^4\).
\[
\frac{Z_{\rm new}}{Z_{\rm old}} = \frac{1}{1.2^4} \approx 0.482
\]

Новое сопротивление артериол:$Z_{\rm new} = 1.51\times10^8 \cdot 0.482 \approx 7.28\times10^7$ Па$\cdot$с/м${}^3$
Суммарные сопротивления сети:
$Z_{\rm tot,new} = Z_{\rm aorta} + Z_{\rm Lar.Art.} + Z_{\rm new} + Z_{\rm capillaries} \approx 8.78\times10^7$ Па$\cdot$с/м${}^3$
$Z_{\rm tot,old} = Z_{\rm aorta} + Z_{\rm Lar.Art.} + Z_{\rm old} + Z_{\rm capillaries} \approx 16.6\times10^7$ Па$\cdot$с/м${}^3$
Тогда:
$$\frac{\Delta P_{\rm new}}{\Delta P_0}=4\frac{Z_{\rm tot,new}}{Z_{\rm tot,old}},$$где $\Delta P_0$ — суммарный перепад давления в покое.

Рассчитаем мощность:
$$W=F\cdot v=\Delta P S v=Q\Delta P$$Тогда:
$$
W_0 = Q_0 \Delta P_0;~W_{\rm new} = Q \Delta P_{\rm new} $$

1. Амфибий;
2. Млекопитающих;
3. Рыб;

Установите соответствие между цифрами 1-3 в списке с буквами А-С в диаграмме. Каждая буква может быть использована только один раз.

Считайте $D = 10^{-11}$ м${}^2$/с, $d = 1$ мкм.

\[
W = Q\dfrac{\Delta \nu}{\Delta t} = \dfrac{QjS}{N_A} = \dfrac{QS}{N_A}\cdot D\dfrac{\Delta n}{d} = \dfrac{QSD\Delta p}{N_AdkT} \Rightarrow S = \dfrac{WRTd}{QD\Delta p} \approx 70 \text{м}^2.
\]

• (A) Уравнение равновесия в системе: \[ \text{H}_2\text{CO}_3\rightleftharpoons \text{H}\text{CO}_3^- + \text{H}^+ \] Занесём концентрации реагирующих веществ в таблицу. 

\[ K_{a_1} = \dfrac{[\text{H}^+][\text{H}\text{CO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} = \dfrac{x^2}{0.15 - x} \Rightarrow x = 6.22\cdot 10^{-3}~\text{M},~\text{pH}_A = 2.20. \]

• (B) Для буферной системы
  \[
  K_{a_1} = \dfrac{[\text{H}^+][\text{H}\text{CO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]}\approx\dfrac{[\text{H}^+]C_{salt}}{C_{acid}} \Rightarrow \text{pH}_B = 3.57.
  \]

• (A) Необходимо учесть разбавление растворов. Новые концентрации:
  \[ [\text{H}_2\text{CO}_3] =0.15 \cdot 1/1.2 = 0.125~\text{M},  [\text{HCl}] = 0.1 \cdot 0.2/1.2 \approx 0.017~\text{M}.\]

\[
K_{a_1} = \dfrac{[\text{H}^+][\text{H}\text{CO}_3^-]}{[\text{H}_2\text{CO}_3]} = \dfrac{x(0.017 + x)}{0.125 - x} \Rightarrow x = 1.77\cdot 10^{-3} \text{M}, [\text{H}^+]_A = 0.018 \text{M}, \text{pH}_A = 1.73.
\]
\[
\Delta \text{pH}_A = -0.47
\]

• (B) Между сильной кислотой и солью протекает реакция
  \[
  \text{NaHCO}_3 + \text{HCl} \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3 + \text{NaCl}.
  \]
  Таким образом, новая концентрация слабой кислоты равна $(0.15 \cdot 1 + 0.1\cdot 0.2) / 1.2 \approx 0.142~\text{M}$, а концентрация соли $(0.15 \cdot 1 -0.1\cdot 0.2) / 1.2 \approx 0.108~\text{M}$. Тогда
  \[
  [\text{H}^+]_B \approx \dfrac{K_{a_1} C_{acid}}{C_{salt}} = \dfrac{10^{-3.57} \cdot0.142}{0.108} \approx 3.54\cdot 10^{-4} \text{M}\Rightarrow \text{pH}_B = 3.45.\]\[\Delta \text{pH}_B = -0.12.
  \]
  Таким образом, буферная система лучше справляется с задачей поддержания постоянного $\text{pH}$.

Согласно закону Генри, $[\text{CO}_2] = kp(\text{CO}_2) = 1.22\cdot10^{-3}~\text{M}$.

$ [\text{H}_2\text{CO}_3] = K_h[\text{CO}_2] = 3.66\cdot10^{-6}~\text{M}$.
$[\text{HCO}_3^-] = \dfrac{K_{a_1} [\text{H}_2\text{CO}_3]}{[\text{H}^+]} = \dfrac{K_{a_1} K_h[\text{CO}_2]}{[\text{H}^+]} \approx 0.025 ~\text{M}$.

\[
s = [\text{CO}_2] + [\text{H}_2\text{CO}_3] + [\text{HCO}_3^-] = 0.026 \text{M}.
\]

\[
K_a = \dfrac{[\text{H}^+][\text{HbO}_2^-]}{[\text{HbO}_2\text{H}]} \Rightarrow [\text{HbO}_2^-] = \dfrac{K_a}{[\text{H}^+]} [\text{HbO}_2\text{H}]
\]
\[
\alpha = \dfrac{[\text{HbO}_2\text{H}]}{[\text{HbO}_2\text{H}] + [\text{HbO}_2^-]} = \dfrac{1}{1+\dfrac{K_a}{[\text{H}^+]}} = 0.86.
\]
Аналогично $\beta = 0.14$.

\[
w(\text{Fe}) = \dfrac{M(\text{Fe})}{M} \Rightarrow M \approx 616.4 \text{г}/\text{моль}.
\]
\[
w(\text{C}) = \dfrac{aM(\text{C})}{M} \Rightarrow a \approx 34.
\]
Аналогично, $b = 32,~c = 4,~d = 4$.

A. Дисульфидные мостики (–S–S–).

B. Ионные связи.

C. Водородные связи внутри молекулы.

D. Гидрофобные взаимодействия.

E. Пептидные связи.

F. Межмолекулярные водородные связи.

\[
K_a = \dfrac{[\text{PL}]}{[\text{P}][\text{L}]} \Rightarrow \theta = \dfrac{[\text{PL}]}{[\text{PL}] + [\text{P}]} = \dfrac{K_a [\text{P}][\text{L}]}{K_a [\text{P}][\text{L}] + [\text{P}]} = \dfrac{[\text{L}]}{[\text{L}] + 1/K_a}.
\]
Из полученного выражения видно, что $\theta = 0.5$ при $[\text{L}] = [\text{L}]_{0.5} = 1/ K_a\Rightarrow K_a = 1 / [\text{L}]_{0.5}$.

Уравнение изобары Вант-Гоффа:
\[
\ln K_a = -\dfrac{\Delta_r H^\circ}{RT} + C.
\]
Таким образом, для ответа на вопрос необходимо построить график зависимости $\ln K_a (1/ T)$ и определить его угловой коэффициент $\alpha$:
\[
\Delta_r H^\circ = -R\dfrac{\Delta \ln K_a}{\Delta (1/T)} = -\alpha R.
\]

По данным таблицы построим график $\ln K_a (1/ T)$.

Ответ:

Из графика находим
\[
\alpha \approx 6600 \text{К}\Rightarrow \Delta_r H^\circ \approx -55 \text{кДж}{}
\]

Аналогично пункту G4 имеем
\[
\theta = \dfrac{[\text{L}]^n}{[\text{L}]^n + 1/K_a} \Rightarrow \dfrac{\theta}{1 - \theta} = K_a[\text{L}]^n\Rightarrow \log_{10}\left(\dfrac{\theta}{1 - \theta}\right) = n\log_{10}[\text{L}] + \log_{10} K_a.
\]

Ответ:

По угловому коэффициенту касательной находим $n_H\approx 2.7.$ Верхний теоретический предел соответствует полной кооперативности и равен числу центров связывания $(n_{H})_{max}= 4$.

A. Для миоглобина характерна гиперболическая кривая насыщения.

B. Концентрация миоглобина в крови значительно ниже, чем гемоглобина.

C. Молекула миоглобина имеет малую массу, что делает ее слишком подвижной.

D. Молекула миоглобина очень маленькая, поэтому она проникала бы в другие ткани.

Сигмоидальный характер кривой кислородной диссоциации гемоглобина обеспечивает оптимальные условия для высвобождения кислорода при переходе от области высокого парциального давления в легочных капиллярах к зонам низкого парциального давления в периферических тканях. В физиологических условиях (температура 37°C, pH 7.4) парциальное давление кислорода составляет около 100 мм рт.ст. в артериальной крови и снижается до 40 мм рт.ст. в венозной. В этом диапазоне гемоглобин высвобождает около 23% связанного кислорода, что соответствует уменьшению степени оксигенации с 98% до 75%. В отличие от гемоглобина, мономерный миоглобин, лишенный кооперативных взаимодействий, демонстрирует значительно меньшую эффективность отдачи кислорода — не более 5%. Эта фундаментальная разница определяет физиологическую роль миоглобина как резервного депо кислорода, которое мобилизуется только при критическом снижении оксигенации тканей во время выраженной гипоксии. Таким образом, правильный ответ А.

Выберите правильное утверждение:

1. Кривая A соответствует $\text{pH}~7.2$, кривая B соответствует $\text{pH}~7.6$.
2. Кривая A соответствует $\text{pH}~7.6$, кривая B соответствует $\text{pH}~7.2$.

По принципу Ле-Шателье при увеличении pH концентрация протонов уменьшается, а значит, равновесие смещается в сторону продуктов, т.е. степень насыщения гемоглобина увеличивается.

Благодаря повышенной концентрации углекислого газа, среда в тканях кислее, чем в лёгких. С учётом предыдущего пункта получаем, что кривая A соответствует лёгким, а B – тканям. Это объясняет высокую способность гемоглобина связывать кислород в лёгких и высвобождать его в тканях.

A. Алкогольного опьянения.

B. Инфаркта миокарда.

C. Употребления снотворного.

D. Болезни Альцгеймера.

Из всего вышеперечисленного только при инфаркте миокарда происходит повреждение клеток мышечной ткани (кардиомиоцитов сердечной мышцы), вследствие чего молекулы миоглобина попадают в кровь.