A1  ^?? Считая \( \delta \ll R \ll L \), найдите длину \( x_0 \) размотавшейся части фольги, при которой на платформу будет действовать сила \( T_0 \), равная силе тяжести рулона \( mg \). Определите также ускорение \( a \) и скорость \( v \) падения центра масс рулона в этот момент времени.

1 Формула (1): \( E_k = \frac{m}{L} (L - x) v^2 \)	0.20
2 Формула (2): \( E_p = -\frac{m}{L} g \frac{x^2}{2} - \frac{m}{L} g (L - x)x \)	0.20
3 Формула (3): \( E_k + E_p = 0 \)	0.10
4 Формула (4): \( v^2 (x) = g \left[ x + \frac{x^2}{2(L-x)} \right] \)	0.20
5 Формула (5): \( a(x) = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx} \)	0.20
6 Формула (6): \( a(x) = \frac{g}{4} \left[ 1 + \frac{L^2}{(L-x)^2} \right] \)	0.20
7 Формула (7): \( p = \frac{m}{L} (L - x) v \)	0.20
8 Формула (8): \( \frac{dp}{dt} = -\frac{m}{L} v^2 + \frac{m}{L} (L - x) a \)	0.20
9 Формула (9): \( \frac{dp}{dt} = 0 \)	0.20
10 Формула (10): \( x + \frac{x^2}{2(L-x)} = \frac{1}{2} \left( L + \frac{x^2}{2(L-x)} \right) \)	0.10
11 Формула (11): \( x_0 = \frac{3-\sqrt{3}}{3} L \)	0.20
12 Численное значение в формуле (11): \( x_0 = 4.23~\text{м} \)	0.20
13 Формула (12): \( v(x_0) = \frac{\sqrt{gL}}{\sqrt[4]{3}} \)	0.20
14 Численное значение в формуле (12): \( v(x_0) = 7.52~\text{м}/\text{с} \)	0.20
15 Формула (13): \( a(x_0) = g \)	0.20
16 Численное значение в формуле (13): \( a(x_0) = 9.80~\text{м}/\text{с}^2 \)	0.20