Принципиальная схема рассматриваемого двигателя показана на рисунке выше. Имеется генератор пара 1 (котёл с водой и нагревателем, а также системой дополнительного разогрева пара). Можно считать, что генератор представляет собой большой сосуд, в котором находится водяной пар (без воздуха), давление которого $P_{0}$ и температура $T_{0}$ поддерживаются постоянными. Нагретый пар по трубе подаётся в рабочий цилиндр $\mathbf{5}$ с подвижным поршнем 6. Труба снабжена регулятором подачи пара 2, управляемым центробежным регулятором Уатта 9. Рабочий цилиндр имеет два клапана входной 3 и выходной 4. Эти клапаны открываются и закрываются при определённых положениях поршня. Подвижный поршень соединён с системой стержней 7, преобразующих поступательное движение поршня во вращательное движение массивного махового колеса 8, насаженного на рабочий вал двигателя. С помощью ремённой передачи это колесо соединено с регулятором Уатта, угловая скорость вращения которого ωравна угловой скорости колеса. От частоты вращения регулятора зависит количество пара, проходящего через регулятор подачи пара 2. Вал махового колеса соединён с рабочим устройством (ради которого и создаются все двигатели).
Во всех частях задачи рассматриваются установившиеся режимы работы, при которых угловые скорости вращения вала и регулятора Уатта остаются постоянными. Разумеется, переход к таким режимам возможен лишь при наличии трения, однако при расчётах установившегося движения его можно не учитывать.
Считайте показатель адиабаты для воды равным $\gamma=4 / 3$, молярная масса водяного пара $M= 18.0 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
В состоянии 1 поршень касается стенки цилиндра, и рабочий объём равен нулю. Открывается входной клапан, и пар начинает поступать в цилиндр. На участке цикла $\mathbf{1 - 2}$ поршень медленно движется вправо; при этом можно считать, что давление пара в цилиндре всё время равно давлению пара в генераторе $P_{0}=10.0 \cdot 10^{5}~Па$.
В точке 2, когда рабочий объём достигает значения $\eta V_{0}$, входной клапан закрывается, а поршень продолжает движение вправо под действием давления пара. На участке 2-3 процесс расширения является адиабатическим.
В точке 3 поршень достигает крайнего положения, рабочий объём максимален, а давление падает до атмосферного значения $P_{A}=1.00 \cdot 10^{5}$ Па. После этого открывается выходной клапан, и поршень выталкивает пар в атмосферу.
Когда поршень возвращается в крайнее левое положение, выходной клапан закрывается, и снова открывается входной клапан (участок $\mathbf{4 - 1}$ ).
Чтобы исключить конденсацию пара необходимо, чтобы его минимальная температура была выше температуры конденсации при атмосферном давлении $t_{S}=100^{\circ} \mathrm{C}$.
Далее считайте, что в рассматриваемой модели параметры $T_{0}$ и $\eta$ равны найденным значениям.
Далее рассмотрим работу двигателя в реальном режиме с учетом движения поршня с некоторой скоростью. Будем считать, что маховое колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$. Строго говоря, в этом случае движение поршня не является равномерным. Однако, приближенно можно считать, что скорость движения поршня в одном направлении постоянна и равна его средней скорости. В данной задаче удобно рассматривать скорость изменения рабочего объема $v=d V / d t$.
При движении поршня давление пара в цилиндре $P$ на этапе цикла $1-2$ будет отличаться от давления пара в генераторе $P_{0}$. Пусть скорость поступления пара пропорциональна разности давлений на регуляторе давления 2 , т.е.
$$
\frac{d m}{d t}=K\left(P_{0}-P\right),
$$
где $K$ - постоянный коэффициент, задаваемый регулятором 2. В данной части считайте его постоянным и равным $K=K_{0}=4.20 \cdot 10^{-7}$ кг $/(П а \cdot$ с $)$.
Можно считать, что процесс расширения пара на всех этапах цикла является адиабатическим.
Чтобы приближенно решить полученное уравнение (т.е. найти давление $P$ ) сделайте следующее математическое приближение: считайте (только в данном пункте задачи), что показатель адиабаты водяного пара $\gamma \approx 1$. Кроме того, при расчете работы, совершенной паром, пренебрегайте атмосферным давлением.
11 Покажите, что формула для расчета работы $A$, совершаемой двигателем за один цикл при вращении махового колеса с постоянной угловой скоростью $\omega$, может быть представлена в виде $A=\frac{A_{0}}{1+\beta \frac{\omega}{K}}$. Рассчитайте численные значения параметров $A_{0}$ и $\beta$ в этой формуле.
Пусть вал двигателя помимо момента силы $M$ со стороны поршня, действует постоянный момент силы $M_{0}$ со стороны рабочего устройства.
Угловая скорость вращения колеса двигателя зависит от момента сил, который передается на рабочее устройство. При уменьшении этого момента силы угловая скорость может резко возрастать, что может привести к аварии и разрушению двигателя. Чтобы избежать такой ситуации используются различные системы автоматической регулировки, одной из которых является центробежный регулятор Уатта.
Принцип его действия достаточно прост. Вращение вала двигателя передаётся через передачу на вал регулятора. Во время вращения вала регулятора под действием центробежной силы грузики отклоняются от оси, причём чем быстрее вращается вал, тем дальше расходятся грузики. При этом рычаги взаимодействуют с муфтой и перемещают её по оси вала. Через систему рычагов смещение муфты передается на заслонку регулятора подачи пара таким образом, чтобы при повышении скорости вращения вала подача уменьшалась, а при уменьшении - увеличивалась.
