Pho.rs: Электронный парамагнитный резонанс

3.1 ^0.80 По круговому витку радиуса $R$ протекает электрический ток, при этом виток обладает магнитным моментом $\vec{m}$. Найдите индукцию магнитного поля $\vec{B}_{0}$ в центре витка.

1 Формула (1): $S=\pi R^{2}$	0.20
2 Формула (2): $m=I \pi R^{2}$	0.20
3 Формула (3): $B_{0}=\frac{\mu_{0} I}{2 R}$	0.20
4 Формула (4): $\boldsymbol{B}_{0}=\frac{\mu_{0} \boldsymbol{m}}{2 \pi R^{3}}$	0.20

3.2 ^0.60 Тот же виток помещается во внешнее однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ так, что вектор магнитного момента составляет угол $\varphi$ с направлением $\vec{B}$. Найдите модуль механического момента сил $\vec{M}$, действующего на виток со стороны внешнего магнитного поля.

1 Формула (5): $M=m B$	0.20
2 Формула (6): $B_{\\|}=B \sin \varphi$	0.20
3 Формула (7): $M=m B \sin \varphi$	0.20

3.3 ^0.40 Виток медленно поворачивается во внешнем однородном магнитном поле $B$ так, что направление его магнитного момента $\vec{m}$ изменяется от положения, когда $\vec{m}$ направлен по полю ($\vec{m} \uparrow \uparrow \vec{B}$), до положения, когда $\vec{m}$ направлен против поля ($\vec{m} \uparrow \downarrow \vec{B}$). Найдите механическую работу $A$ сил со стороны магнитного поля при таком повороте.

1 Формула (8): $d A=M d \varphi$	0.20
2 Формула (9): $A=2 m B$	0.20

3.4 ^1.00 Найдите множитель Ландэ $g_{L}$ для кругового орбитального движения электрона.

1 Формула (10): $I=\frac{e}{T}$	0.20
2 Формула (11): $m=I \pi R^{2}$	0.20
3 Формула (12): $L=m_{e} v R$	0.20
4 Формула (13): $T=\frac{2 \pi R}{v}$	0.20
5 Формула (14): $g_{L}=1$	0.20

3.5 ^1.00 Найдите частоту внешнего электромагнитного излучения $\omega$ и рассчитайте ее численное значение, если максимум поглощения пришелся на индукцию магнитного поля $B_{0}=350~мТл$.

1 Формула (15): $A=g_{s} B_{0} \frac{\mathrm{e} \hbar}{2 m_{e}}$	0.20
2 Формула (16): $E=\hbar \omega$	0.20
3 Формула (17): $E=A$	0.20
4 Формула (18): $\omega=\frac{\mathrm{e} B_{0}}{m_{e}}$	0.20
5 Численное значение в формуле (18): $\omega=6.15 \cdot 10^{10} \mathrm{c}^{-1}$	0.20

3.6 ^0.80 Указанное в предыдущем пункте магнитное поле достигалось при силе тока в обмотке соленоида $I_{0}=1.50 {~А}$. Определите новое значение силы тока $I$ в обмотке соленоида для резонансного поглощения, если магнитная проницаемость неизвестного вещества равна $\mu=1.25$.

1 Формула (19): $B_{0} \propto I_{0}$	0.20
2 Формула (20): $B \propto \mu I$	0.20
3 Формула (21): $I=\frac{I_{0}}{\mu}$	0.20
4 Численное значение в формуле (21): $I=1.2 ~А$	0.20

3.7 ^1.00 Рассчитайте $n_{0}$ при заданных условиях.

1 Формула (22): $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\exp \left(-\frac{\hbar \omega}{k_{B} T}\right)$	0.20
2 Формула (23): $N=N_{1}+N_{2}$	0.20
3 Формула (24): $n_{0}=\frac{\hbar \omega}{2 k_{B} T} N$	0.30
4 Численное значение в формуле (24): $n_{0}=4.68 \cdot 10^{17}$	0.30

3.8 ^1.00 Докажите, что $B_{12}=B_{21}$.

1 Формула (25): $-B_{12} \rho N_{1}+A_{21} N_{2}+B_{21} \rho N_{2}=0$	0.40
2 Формула (26): $\rho=\frac{A_{21}}{B_{21}\left(\frac{N_{1} B_{12}}{N_{2} B_{21}}-1\right)}$	0.40
3 Использование формулы (22)	0.20

3.9 ^0.60 Найдите аналитическую зависимость разности $n(t)$ между количеством атомов, находящихся на нижнем и верхнем энергетических уровнях, в зависимости от времени $t$, считая, что $k=B_{12} \rho$.

1 Формула (28): $\frac{d N_{1}}{d t}=-k N_{1}+k N_{2}$	0.20
2 Формула (29): $\frac{d n}{d t}=-2 k n$	0.20
3 Формула (30): $n(t)=n_{0} \exp (-2 k t)$	0.20

3.10 ^0.80 Известно, что разность между количеством атомов, находящихся на нижнем и верхнем энергетических уровнях, через время $\tau=1.00$ с после включения источника изменилась ровно в 2 раза. Рассчитайте при данных условиях мощность микроволнового источника излучения в начальный момент времени.

1 Формула (31): $k=\frac{\ln 2}{2 \tau}$	0.20
2 Формула (32): $\frac{d E}{d t}=k n \hbar \omega$	0.20
3 Формула (33): $P=\frac{n_{0} \hbar \omega \ln 2}{2 \tau}$	0.20
4 Численное значение в формуле (33): $P=1.05$ мВт	0.20

3.11 ^2.00 Пусть для данного вещества $\alpha_{1}+\alpha_{2}=0.670 \cdot 10^{-3} ~с^{-1}$. Рассчитайте при данных условиях мощность микроволнового источника излучения в установившемся режиме измерения спектра методом электронного парамагнитного резонанса.

1 Формула (34): $\frac{d n}{d t}=N\left(\alpha_{2}-\alpha_{1}\right)-n\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)$	0.30
2 Формула (35): $N=n_{0} \frac{\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)}{\left(\alpha_{2}-\alpha_{1}\right)}$	0.30
3 Формула (36): $\frac{d n}{d t}=-2 k n-\left(n-n_{0}\right)\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)$	0.30
4 Формула (37): $n=\frac{n_{0}}{1+\frac{2 k}{\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)}}$	0.30
5 Формула (38): $P=\frac{1}{2} n_{0} \hbar \omega\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)$	0.30
6 Численное значение в формуле (38): $P=1.01$ мкВт	0.50

Электронный парамагнитный резонанс

Разбалловка