| 1 $\theta$ может быть произвольным | 0.40 |
|
|
2
Используется формула для дальности полета при броске со скоростью $v_0$ под углом к горизонту $\alpha$ \[R = \frac{v_0^2 \sin 2 \alpha}{g}\] |
0.50 |
|
| 3 Получено, что $\alpha = \pi/2 - \theta$ | 0.20 |
|
|
4
Получено \[v_0 = \sqrt{\frac{Dg}{\sin 2\theta}}\] |
0.40 |
|
|
1
Записано \[ \sin (\pi - 2 \theta + \phi ) = \sin (\pi - 2 \theta - \phi) \] |
0.80 |
|
| 2 Получено $\theta=\pi/4$ | 0.40 |
|
| 3 Указано, что $\phi$ любой | 0.40 |
|
| 4 \[v_0 = \sqrt{\frac{Dg}{\cos \phi}}\] | 0.40 |
|
| 1 Расстояние между точками равно $R \sqrt{2}$ | 0.20 |
|
|
2
Записана связь \[ 2v_0 \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) = g t_1 \] |
0.50 |
|
|
3
Записана связь \[ v_0 \cos \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) t_1 = R \sqrt{2} \] |
0.50 |
|
|
4
Используется тригонометрическая формула: \[\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\]или \[\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\]или \[ \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) = \cos\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\phi}{2} \right)\] |
1.00 |
|
| 5 \[R = \frac{gt_1 t_2}{2\sqrt{2}}\] | 0.70 |
|
| 6 Явно указана единственность ответа | 0.10 |
|
|
1
Используется формула, что \[ \Delta x = \frac{gt_1t_2}{2}\] |
0.30 |
|
| 2 \[y'(x) = -2 \cos \frac{2x}{L}\] | 0.50 |
|
| 3 В точках отскока $y' = \pm 1$ | 0.30 |
|
| 4 Выделен первый случай: левая точка отскока $2x/L=\pi/3$, правая точка отскока $2x/L=2\pi/3$ | 0.70 |
|
|
5
Для первого случая получен ответ \[L=\frac{3gt_1 t_2}{\pi}\] |
0.50 |
|
| 6 Выделен второй случай: левая точка отскока $2x/L=-\pi/3$, правая точка отскока $2x/L=4\pi/3$ | 0.70 |
|
|
7
Для второго случая получен ответ \[L=\frac{3gt_1 t_2}{5 \pi}\] |
0.50 |
|