Pho.rs: Физика резки

A1 ^0.80 Записав закон сохранения энергии для системы, получите уравнение связи между $\theta$, $R$, $\mu$, $w$, $F_C$ и $N$.

H1 Помните, что не все данные в условии величины обязаны входить в ответ

H2 Рассмотрим следующую ситуацию: брусок массой $m$ скользит по доске. Коэффициент трения бруска по доске равен $\mu$. В лабораторной системе отсчета брусок смещается на $\mathrm d \vec r_1$, а доска – на $\mathrm d\vec r_2$. Какую работу $\mathrm dA$ совершает сила трения над системой брусок-доска?

A2 ^0.80 Определите $F_C$. Ответ выразите через $R$, $\mu$, $\theta$, $w$.

H1 Используйте условие равновесия ножа

A3 ^1.00 Постройте качественный график $F_C(\theta)$ при $\mu=0.3$ в диапазоне $\theta\in[0;\pi/2]$. Укажите особые точки и их координаты. $F_C$ выражайте в единицах $wR$.

H1 Исследуйте зависимость $F_C(\theta)$ на наличие экстремумов

A4 ^0.20 Определите $F_C$ и $F_T$, пренебрегая трением. Ответы выразите через $R$, $\theta$, $w$.

B1 ^0.20 Определите полную горизонтальную силу $F$, действующую на нож, пренебрегая трением. Ответ выразите через $R$, $\theta$, $w$, $\psi$.

H1 Влияет ли на ответ движение ножа вдоль линии реза в данной ситуации?

B2 ^1.50 Определите полную горизонтальную силу $F$, действующую на нож со стороны стружки. Ответ выразите через $R$, $w$, $\psi$, $\theta$, $\mu$.

H1 Спроецируйте силу трения, действующую на нож, на две перпендикулярные оси

H2 Помните, что сила трения, действующая на нож со стороны стружки, направлена против скорости ножа относительно стружки

H3 Используйте уравнения, аналогичные уравнениям из A1 и A2

C1 ^0.30 Из геометрии определите $t_c$. Ответ выразите через $t$, углы $\varphi$ и $\alpha$.

H1 Используйте сохранение размеров стружки

H2 Выразите длину стружки до и после попадания на клин

C2 ^0.30 Найдите, при каком угле $\varphi$ толщина стружки $t_c$ равна $t$.

C3 ^1.00 Определите $\gamma$. Ответ выразите через $\varphi$, $\alpha$.

H1 Куда направлена скорость стружки, находящейся на клине, относительно стружки, не дошедшей до клина?

H2 Используйте треугольник скоростей

C4 ^1.20 Определите $F_C$. Ответ выразите $w$, $k$, $t$, $\varphi$, $\alpha$, $\beta$, $R$, $\gamma$.

H1 Используйте ЗСЭ

C5 ^0.10 Запишите выражение $F_C$ для металлов. Ответ выразите $w$, $k$, $t$, $\varphi$, $\alpha$ и $\beta$.

H1 Не забудьте проверить, что ответ выражен только через данные в этом пункте величины

C6 ^1.00 Вычислите значение угла $\varphi$, при котором сила $F_C$ минимальна. Ответ выразите через $\beta$ и $\alpha$. Также определите силу $F_C$ согласно теории Мерчанта. Ответ выразите через $w$, $k$, $t$, $\beta$ и $\alpha$.

H1 Используйте формулы суммы/разности косинусов/синусов

D1 ^0.80 Определите силу $F$, действующую на лезвие, при медленной резке. Ответ выразите через $R$, $t$, $w$, $\mathrm d\Lambda/\mathrm da$.

H1 Используйте ЗСЭ

H2 Чему равна объемная плотность энергии деформации материала с модулем Юнга $E$ при относительной деформации $\varepsilon$?

D2 ^0.80 При какой минимальной начальной деформации $\varepsilon$ разрез может распространяться самопроизвольно, без затрачивания внешней работы? Ответ выразите через $R$, $E$ и $t$.

H1 Какова величина силы, действовующей на нож, в предельном случае?

Физика резки

Подсказки