Logo
Logo

Физика резки

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

0.0
Сумма баллов
A1  0.80 Записав закон сохранения энергии для системы, получите уравнение связи между $\theta$, $R$, $\mu$, $w$, $F_C$ и $N$.

1 Записан ЗСЭ:
\[F_c\mathrm dr=Rw\mathrm dr+\mathrm dA_{тр}\] 		0.20
2 Указано или используется, что смещение отреза относительно ножа равно смещению ножа 0.30
3 Получено выражение:
\[F_C=\mu N+Rw\] 		0.30
A2  0.80 Определите $F_C$. Ответ выразите через $R$, $\mu$, $\theta$, $w$.

1 Записан второй закон Ньютона:
\[F_C=\mu N\cos\theta+N\sin\theta\] 		0.40
2 Получен ответ:
\[F_C=\dfrac{Rw}{1-\dfrac{\mu}{\mu\cos\theta+\sin\theta}}\] 		0.40
A3  1.00 Постройте качественный график $F_C(\theta)$ при $\mu=0.3$ в диапазоне $\theta\in[0;\pi/2]$. Укажите особые точки и их координаты. $F_C$ выражайте в единицах $wR$.

1
Построение графика:
3 Кривая имеет правильный качественный вид 0.30
4 На графике указан минимум 0.20
5 Определен угол минимума: \[\theta=\operatorname{arctg}\dfrac{1}{\mu}\approx73^{\circ}\] 0.30
6 Определена минимальная сила:
\[F_C=\dfrac{Rw}{1-\dfrac{\mu}{\sqrt{\mu^2+1}}}\approx 1.40Rw\] 		0.20
A4  0.20 Определите $F_C$ и $F_T$, пренебрегая трением. Ответы выразите через $R$, $\theta$, $w$.

1 Получен ответ:
\[F_C=Rw\] 		0.10
2 Получен ответ:\[F_T=Rw\operatorname{ctg}\theta\] 0.10
B1  0.20 Определите полную горизонтальную силу $F$, действующую на нож, пренебрегая трением. Ответ выразите через $R$, $\theta$, $w$, $\psi$.

1 Получен ответ:
\[F=Rw\] 		0.20
B2  1.50 Определите полную горизонтальную силу $F$, действующую на нож со стороны стружки. Ответ выразите через $R$, $w$, $\psi$, $\theta$, $\mu$.

1 Корректно связаны проекции силы $F$ и сила $N$:
\[F_{\perp}=N(\sin\theta+\mu\cos\theta\cos\psi)\]\[F_{\parallel}=\mu N\sin\psi\] 		2 × 0.30
2 Корректно записан ЗСЭ:
\[\mu N v+Rwv\cos\psi=F_{\perp} v\cos\psi+F_{\parallel} v\sin\psi\] 		0.60
3 Получен верный ответ:
\[F=\dfrac{Rw}{(\sin\theta+\mu\cos\theta\cos\psi)-\mu\cos\psi}\sqrt{\mu^2\sin^2\psi+(\sin\theta+\mu\cos\theta\cos\psi)^2}\] 		0.30
4 В ответе вместо $F$ записана $F_{\perp}$ -0.20
C1  0.30 Из геометрии определите $t_c$. Ответ выразите через $t$, углы $\varphi$ и $\alpha$.

1 Указано или используется, что длина стружки остается постоянной 0.10
2 Получен ответ:
\[t_c=t\dfrac{\cos(\varphi-\alpha)}{\sin\varphi}\] 		0.20
C2  0.30 Найдите, при каком угле $\varphi$ толщина стружки $t_c$ равна $t$.

1 Получен ответ:
\[\varphi=\pi/4+\alpha/2\] 		0.30
C3  1.00 Определите $\gamma$. Ответ выразите через $\varphi$, $\alpha$.

1 M1 Идея использовать теорему синусов в треугольнике скоростей 0.50
2 M1 Получен ответ:
\[\gamma=\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\varphi-\alpha)\sin\varphi}\] 		0.50
3 M2 Использовано уравнение неразрывности:
\[v_1 t=v_2 t_c\] 		0.50
4 M2 Верно записана теорема косинусов для нахождения относительной скорости 0.30
5 M2 Получен ответ:
\[\gamma=\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\varphi-\alpha)\sin\varphi}\] 		0.20
C4  1.20 Определите $F_C$. Ответ выразите $w$, $k$, $t$, $\varphi$, $\alpha$, $\beta$, $R$, $\gamma$.

1 Получена связь: \[F_C=N(\mu\sin\alpha+\cos\alpha)\] 0.20
2 Записан ЗСЭ: \[F_C\mathrm dr=Rw\mathrm dr+\mathrm dA_{тр}+k\gamma wt\mathrm dr\] 0.10
3 Записано выражение: \[\mathrm dA_{тр}=F_t\mathrm dr\dfrac{|v_2|}{|v_1|}\] 0.30
4 Выражено отношение скоростей: \[\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\sin\varphi}{\cos(\varphi-\alpha)}\] 0.20
5 Получен ответ: \[F_C=\dfrac{w(k\gamma t+R)}{1-\dfrac{\sin\beta\sin\varphi}{\cos(\varphi-\alpha)\cos(\beta-\alpha)}}\] 0.40
C5  0.10 Запишите выражение $F_C$ для металлов. Ответ выразите $w$, $k$, $t$, $\varphi$, $\alpha$ и $\beta$.

1 Получен ответ:
\[F_C=\dfrac{wkt\cos\alpha\cos(\beta-\alpha)}{\sin\varphi(\cos(\varphi-\alpha)\cos(\beta-\alpha)-\sin\beta\sin\varphi)}\] 		0.10
C6  1.00 Вычислите значение угла $\varphi$, при котором сила $F_C$ минимальна. Ответ выразите через $\beta$ и $\alpha$. Также определите силу $F_C$ согласно теории Мерчанта. Ответ выразите через $w$, $k$, $t$, $\beta$ и $\alpha$.

1 Идея приравнять производную к нулю 0.10
2 Получено уравнение: \[\cos(2\varphi-\alpha)\cos(\beta-\alpha)=\sin 2\varphi\sin\beta\] 0.30
3 Получен ответ: \[\varphi=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\alpha-\beta}{2}\] 0.40
4 Получен ответ: \[F_C=\dfrac{wkt\cos\alpha\cos(\beta-\alpha)}{\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\left(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos(\beta-\alpha)-\sin\beta\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\right)}\] 0.20
D1  0.80 Определите силу $F$, действующую на лезвие, при медленной резке. Ответ выразите через $R$, $t$, $w$, $\mathrm d\Lambda/\mathrm da$.

1 Получен ответ: \[F\mathrm =Rw\mathrm -\mathrm d\Lambda/\mathrm da\] 0.80
2 Ошибка в знаке одного из слагаемых -0.70
D2  0.80 При какой минимальной начальной деформации $\varepsilon$ разрез может распространяться самопроизвольно, без затрачивания внешней работы? Ответ выразите через $R$, $E$ и $t$.

1 Указано или используется, что $F=0$ 0.10
2 Выражена объемная плотность энергии деформации: \[W=\dfrac{1}{2}E\varepsilon^2\] 0.30
3 Выражено изменение площади свободной треугольной области:
\[S=t\mathrm da\] 		0.20
4 Получен ответ: \[\varepsilon_{\min}=\sqrt{\dfrac{2R}{E t}}\] 0.20