Оборудование:
Внимание! Не употребляйте внутрь никакие жидкости, используемые в этой работе. Помните, что одни пункты задачи вы можете решать вместе, а другие по отдельности, чтобы экономить время.
Переохлажденная жидкость — метастабильное (неустойчивое) состояние вещества, при котором вещество остаётся в жидкой фазе даже при температуре ниже точки кристаллизации (замерзания). Оно достигается либо при быстром охлаждении, либо в отсутствии центров кристаллизации (этот случай и рассматривается в рамках данной задачи). Как было сказано, термодинамическое равновесие такой жидкости неустойчиво, поэтому даже при слабом механическом воздействии или контакте с твёрдыми частицами вещества, метастабильное состояние рушится и жидкость кристаллизуется, переходя в устойчивое равновесие
На фото переохлажденную воду из бутылки наливают в бокал. Из-за соприкосновения с уже кристаллизовавшейся жидкостью, струя воды "на лету" переходит в кристаллическое состояние.
Раствор стоит изготавливать в пробирке с крышкой. При этом рекомендуется готовить объёмом около $25~мл$. Мы готовим перенасыщенный при комнатной температуре раствор, поэтому порошок не будет растворяться в воде полностью. Чтобы он растворился, смесь необходимо нагреть методом водяной бани — положив пробирку в чайник, заполненный водой.
Выше приведена фазовая диаграмма раствора ацетата натрия в координатах $T$ температуры от массовой концентрации $c=m_{ац}/(m_{ац}+m_{вод})$ ацетата в растворе. В зоне Liquid равновесное состояние – водный раствор, а в зоне Liquid+SAT равновесное состояние – насыщенный раствор с осадком.
Явление переохлаждения заключается в том, что раствор из состояния Liquid охлаждают ниже температуры перехода Liquid $\to$ Liquid+SAT и при этом не образуется осадок, т.е. система находится не в равновесии.
Температуру этого перехода мы будем называть температурой кристаллизации. Фазу Liquid будем называть жидкой, а фазу Liquid+SAT твердой.
На деле диапазон концентраций, в котором переохлажденное состояние оказывается достаточно устойчивыми: $c \in [0.40, 0.55]$. Именно в границах этого диапазона мы будем работать в ходе данной задачи.
Измерим температуру кристаллизации и плотность раствора с концентрацией $c_0=0.50$.
Для измерения температуры фазового перехода нужно привести раствор в переохлаждённое состояние. Для этого необходимо:
Как вы могли заметить при выполнении эксперимента из части А, что кристаллизация идет не мгновенно по всему объему, а распространяется фронтом. В этой части мы измеряем скорость $v$ распространения фронта волны кристаллизации в зависимости от температуры, в которой находилась переохлажденная жидкость до начала кристаллизации.
Для проведения эксперимента по измерению скорости волны кристаллизации, необходимо следовать данной инструкции:
Известно, что при температурах близких к температуре плавления (обычно в районе $15-20^\circ C$ ниже $T_0$), характер фронта волны кристаллизации заметно отличается от меньших температур, из-за чего отличается вид зависимости $v(T_\text{out})$ на низких и на высоких температурах. Пусть характерная температура, отвечающая этому изменению — $T_\text{c}$.
B1
6.00
Пользуясь описанной выше методикой измерений для раствора с $c = c_0$ снимите зависимость $v(T_\text{out})$ в интервале температур $T_\text{out} \in [0^\circ C, T_0]$. В диапазонах $T_\text{out} < T_\text{c}$ и $T_\text{out} > T_\text{c}$ должно быть как минимум по 4 экспериментальные точки.
Загрузите обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).
На рабочем столе вашего компьютера находятся две программы.
Первая из них: « recorder.exe » – программа для измерений с помощью автоматического термометра. Вторая из них: « analyzer.exe » — программа для начальной обработки полученных данных, полученный с помощью программы « recorder.exe ».
На выходе из программы « recored.exe » вы получаете Excel таблицу с предобработанными данными, с которыми вам предстоит работать.
Тепловая мощность $P$, переходящая от через стенки пробирки от окружающей воды к содержимому пробирки, обусловлена законом Ньютона-Рихмана:
\[
P = K \Delta T \tag{1},
\]
где $K$ — коэффициент теплопередачи.
Измерим коэффициент теплопередачи пробирки $K_\text{tube}$. Для этого снимем процесс остывания пробирки с водой, поставленной в ведерко с водой комнатной температуры. Уровни жидкости в ведерки и пробирке должны практически совпадать!
Объём воды в пробирке должен быть равным $25~мл$.
С помощью уравнения теплового баланса для воды внутри пробирки, можно определить её коэффициент теплопередачи $K_\text{tube}$.
Известно, что $c_\text{w} = 4200~\dfrac{кДж}{кг\cdot^\circ\text{C}}$ — удельная теплоёмкость воды, $\rho_\text{w} = 1000~кг/м^3$ — плотность воды.
Теперь повторим эксперимент для ацетата ацетата натрия. Приготовьте $25~мл$ раствора с концентрацией $c = 0.45$ (можете приготовите больше и слить избыток).
Далее используются следующие обозначения: $\rho_l, c_l$ — плотность и удельная теплоёмкость смеси в жидкой фазе, $\rho_s, c_s$ — в кристаллической.
В этой части мы различаем показания датчика температуру $T_\text{m}$ и реальную температуру среды вокруг него $T$.
D1
0.40
Нагрейте воду в чайнике до кипения. Снимите зависимость температуры датчика $T_\text{m}$ от времени $t$, начав измерения до погружения в горячую воду $\sim 50^\circ C$, а закончив через $\sim 10 ~с$ после погружения.
Загрузите обработанные данные в виде Excel таблицы после автоматического сглаживания в диапазоне $\sim 5~с$ от момента, когда датчик попал в воду.
Как можно увидеть из графика измеренной вами зависимости, датчик температуры сам по себе имеет инерцию, то есть не моментально принимает температуру вещества, в которое он погружен. Это происходит из-за ненулевой теплоёмкости $C_\text{m}$ и конечного коэффициента теплопередачи $K_\text{m}$ его головки. Таким образом, при быстро протекающих процессах, которые мы будем рассматривать далее, его показания $T_\text{m}$ могут заметно отличаться от измеряемой им температуры $T$ вещества вблизи него.
Для следующих экспериментов для измерения температуры непосредственно внутри канала с волной вместо силиконовой трубки необходимо использовать саму пробирку с раствором, при этом датчик температуры расположите на середине высоты раствора в ней. Концентрацию раствора нужна по-прежнему $c = 0.45$, а температура окружающей воды $T_\text{out} \approx$ комнатной.
Опираясь на измеренную зависимость, можно вычислить $\lambda$ удельной теплоты кристаллизации раствора. Считайте, что вся тепловая энергия, выделяемая при кристаллизации переохлаждённой жидкости равна разности энергий, $Q_l - Q_s$ необходимых для нагрева жидкой фазы до температуры фазового равновесия $T_\text{melt}$ и охлаждения твёрдой от $T_\text{melt}$ до устанавливающейся после окончания процесса температуры.
Для описания теплового равновесия для смести внутри пробирки (канала) введём следующие величины:
Рассмотрим кусочек канала сечением $S$, длиной $\Delta x$ со смесью плотностью $\rho_l$, удельной теплоёмкостью $с_l$ и теплопроводностью $\varkappa_l$. Считайте, что если через левое сечение в этот объём жидкости поступает тепловая мощность $P$, то через правое — выходит $P + P' \Delta x$ (см. рисунок).
Закон теплопроводности Фурье является следствием из закона Ньютона-Рихмана и связывает мощность теплового потока $P$ с градиентом температуры $T'$ и может быть записан как: \[P = \varkappa S T'.\]
Опираясь на стационарность движения волны кристаллизации, можно получить связь между производными, не привязанными ко времени \[T'' = A T', \tag{2}\] где $A = \text{const}$.
Проинтегрировав выражение (2) получим, что температура $T$ связана со своим градиентом вдоль канала $T'$ как: \[T' = A T + \text{const}. \tag{3}\]А значит мы можем вернуться к измеряемым величинам, приведя уравнение (3) к виду: \[\dot T = B T + \text{const}. \tag{4}\]
