Для более точного определения объёма приготовленного раствора, пока он достаточно горячий, можем набрать его в шприц с ценой деления 0.1 мл. Набрав 12.0 мл раствора, масса шприца увеличилась на 14.92 г, следовательно
Погрузив термометр в пробирку с переохлаждённым раствором и запустив кристаллизацию, насыпав немного порошка ацетата натрия, получим, что максимальная температура, которой достигает смесь в результате фазового перехода равна
Пример зависимости $x(t)$ координаты фронта в трубке от времени приведен ниже. Угловой коэффициент графика — скорость волны $v$.
| $T_\text{out}, ^\circ С$ | $v$, см/с |
| 0 | 0.413 |
| 5 | 0.424 |
| 10 | 0.420 |
| 13 | 0.412 |
| 17 | 0.414 |
| 18 | 0.418 |
| 23 | 0.417 |
| 28 | 0.415 |
| 33 | 0.385 |
| 36 | 0.356 |
| 37 | 0.325 |
| 39.5 | 0.287 |
| 41 | 0.229 |
| 41.5 | 0.169 |
| 44 | 0.119 |
| 44.6 | 0.132 |
| 47 | 0.042 |
| 47.3 | 0.055 |
При проведение эксперимента видно, что для низких значений температуры среды ($T_\text{out} < T_\text{ch}$), фронт волны кристаллизации является плоским, а при высоких ($T_\text{out} > T_\text{ch}$) волна распространяется неоднородно по сечению трубки: по раствору кристаллы растут "паутинкой" (см. рисунок ниже). По результатам измерений можно сделать вывод, что участок низких температур отвечает области плато: неизменной скорости фронта (синяя линия на графике), а участок высоких температур — кривой, на которой скорость довольно быстро убывает с температурой (красная линия на графике). Тогда характерной температуре перехода между режимами кристаллизации отвечает точка пересечения этих линий:
Загрузите обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).
\[V \rho_\text{w} c_\text{w} \dot T = P = K_\text{tube} (T_\text{out} - T)\]
Загрузите обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).
Загрузите обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).
Примечание: Вообще говоря, определённая таким способом теплоёмкость включает в себя не только тепло, выделяемое из-за остывания твёрдой смеси, но и из-за частичного выпадения кристаллического ацетата натрия в осадок. Это обусловлено снижением его предельной растворимости при охлаждении смеси. Об этом свидетельствует и столь высокое значение теплоёмкости твёрдой фазы.
\[C_\text{m} \dot T_\text{m} = P = K_\text{m} (T - T_\text{m})\]
По условию:
\[V \rho_l \lambda = Q_l - Q_s = V \rho_l c_l (T_\text{melt} - T(0)) - V \rho_s c_s (T_\text{melt} - T(\infty)),\]где $T(0) \approx 30.3^\circ С, ~T(\infty) \approx 41.0^\circ С$ — это соответственно температуры слоя смеси, окружающего датчик до приближения к нему волны кристаллизации и через некоторое время после её прохождения (когда процесс кристаллизации полностью закончится).
\[\Delta m_l c_l \dot T = \Delta x S \rho_l c_l \dot T = \Delta P = P' \Delta x\]
\[P' = \dfrac{d P}{d x} = \varkappa_l S \dfrac{dT'}{d x} = \varkappa_l S T''\]Подставляя в выражение для $\dot T$, получим:
Стационарное движение означает, что в системе отсчёта фронта волны распределение температуры по координате вдоль трубки не меняется со временем. Таким образом, так как система отсчёта фронта движется со скоростью $v$ вдоль трубки, то если в точке с координатой $x$ в момент времени $t = 0$ температура была равна $T(x, 0)$, то через время $t$ в этой точке будет $T(x, t) = T(x - vt, 0)$ — такая же как в начальный момент в точке с координатой на $\Delta x = vt$ меньше. Тогда: \[\dot T = \dfrac{T(x, t) - T(x, 0)}{t} = \dfrac{T(x-vt,0) - T(x,0)}{t} = \dfrac{-T' \Delta x}{\Delta x/ v} = - T' v.\]Подставляя в выражение для $T''$, получим:
\[T'' = - \dfrac{\rho_l c_l v}{\varkappa_l} T',\]откуда:
Как было получено равнее:
\[\dot T = - v T' = - AvT + \text{const},\]откуда:
