Построим график $\omega(\sin^2 \varphi)$. По начальному участку проведем аппроксимирующую прямую, из которой находим параметры $a$ и $b$.

Из графика находим угол $\varphi_{\text{max}}$ после которого точки значительно отклоняются от прямой.

Запишем поле магнитного диполя на широте $\varphi$:
\[ \vec{B}(\varphi) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\mathfrak{M}}{R_0^3} (3\vec{n} \sin \varphi - \vec{z} ) \]
Проецируя это на оси, соответствующие $r$, $\varphi$ и $\lambda$ получим:

Выберем поверхность натянутую на магнитные линии. Тогда поток магнитного поля через экваториальное сечение внутри Солнца равен потоку через одно из полушарий.

Таким образом $2\pi R_0 H_0 B_e = \Phi_0$, значит $B_e = \dfrac{\Phi_0}{2\pi \xi R_0^2}=53~\text{мТл}$. С другой стороны мы можем посчитать поток $\Phi_0$ проинтегрировав поле диполя:
\[ \Phi_0 = \int\limits_0^{\pi/2} B_{0,r} 2 \pi R_0^2 \cos \varphi d\varphi = \frac{\mu_0 \mathfrak{M}}{R_0} \int\limits_0^{\pi/2} \sin \varphi \cos \varphi d\varphi = \frac{\mu_0 \mathfrak{M}}{2R_0}. \]
Подставим это в предыдущую формулу и полчучим следующее:

Теперь тоже выберем поверхность, натянутую на магнитные линии. Только теперь она будет простираться от экватора до искомой широты $\varphi$.

Тогда для рассчета $B_\varphi$ нужно найти поток $\Phi(\varphi)$ магнитного поля диполя через часть широты от $0$ до $\varphi$. Это уже знакомый нам интеграл:
\[\Phi(\varphi) (\varphi)= \int\limits_0^{\varphi} B_{0,r} 2 \pi R_0^2 \cos \varphi d\varphi = \frac{\mu_0 \mathfrak{M}}{2R_0} \sin^2 \varphi. \]
Поток через поверхность равен 0:
\[ \Phi(\varphi) + 2\pi R_0 \cos \varphi \, H_0 \cos^2 \varphi\, B_\varphi(\varphi) = \Phi_0, \]
тогда:
\[ 2\pi\xi R_0^2 \cos^3 \varphi \,B_\varphi (\varphi) = \Phi_0 \cos^2 \varphi. \]
Значит

Пусть магнтная линия проходит через точки $(\pm\varphi_0,\lambda_0)$, где $\varphi_0=50^\circ$, $\lambda_0=0^\circ$. Тогда ее уравнение в угловых координатах задается следующим образом:
\[ \lambda = \omega(\varphi)t = (a - b\sin^2 \varphi)t \]

Точки c уголовыми координатами в плоскости имеют следующие координаты:
\[
\begin{cases}
x = R \cdot \sin \lambda\, \cos \varphi\\
y = R \cdot \sin \varphi
\end{cases}
\]
Проведем через пересчитанные точки линию:

Из картинки ясно, что \[ \tan \psi = \frac{d \lambda}{d \varphi} \cos \varphi = 2bt \sin \varphi \cos^2 \varphi, \]
откуда

Поток магнитного поля через поверхности, рассмотренные в части В не должен поменяться, поэтому $B_\varphi=\text{const}$. Тогда
\[ B = \frac{B_\varphi}{\cos \psi} \]
и, следовательно,

В приближении $\sin \psi \approx 1$ выполняется, что $\tan \psi = 1/\cos \psi$, поэтому:
\[ B = \frac{B_e \tan \psi}{\cos \varphi} = 2B_e bt \sin \varphi, \]
значит вид кривой, $\varphi(t)$, на которой на Солнце появляются пятна описывается следующим выражением:
\[ B_\text{крит} = 2B_e bt \sin \varphi, \]
т.е. ее линеаризация следующая:
\[ t = \frac{A}{\sin 2\varphi} , \]
где $A = \frac{B_{\text{крит}}}{B_eb}$, а $t$ отсчитывается от начала 11-летнего солнечного цикла (одна "бабочка" на диаграмме Маундера).
Строя огибающую на диаграмме Маундера, получим зависимость $t(\sin 2\varphi)$ для критических точек (появления пятен). Из нее найдем $A$, а затем $B_{крит}$.

Период находим, как время между двуями точками с совпадающей «фазой» деленное на количество циклов:
$T = 11~\text{лет}$. Далее это число нужно еще увеличить в 2 раза, так как после одного цикла поле меняет направление.