1  ^?? Найдите время $t$ полёта шарика $1$, если известно, что оно является максимально возможным.

Обозначим через $O$ общее начальное положение шариков, через $A$ и $B$ — положения шариков $1$ и $2$ в момент времени $t$, соответствующий съёмке.
Пусть $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — векторы скоростей, сообщённых шарикам 1 и 2 соответственно. Тогда векторы их перемещений к моменту времени $t$ выражаются как:
$$
\vec{s}_1 = \vec{v}_1 t + \frac{\vec{g} t^2}{2}, \quad \vec{s}_2 = \vec{v}_2 t + \frac{\vec{g} t^2}{2}.
$$Поскольку шарики начали движение из одной точки, вектор их относительного перемещения равен:
$$
\vec{r}_{отн} = \vec{s}_1 - \vec{s}_2 = (\vec{v}_1 - \vec{v}_2) t.
$$

Из условия $\vec{v}_1 \perp \vec{v}_2$ следует, что конец $P$ вектора $\vec{g}t^2/2$ находится на окружности, построенной на отрезке, соединяющем шарики, как на диаметре (см. рисунок 1). Максимальное время полёта $t$ достигается, когда длина отрезка $OP$ максимальна, то есть когда $OP$ является серединным перпендикуляром к хорде, образованной пересечением окружности с горизонтальной поверхностью.

Опустим из центра окружности перпендикуляр к горизонтальной поверхности и получим максимальное значение $OP_{\max}$ (см. рисунок 2):

Из заданного масштаба следует, что:
$$
OP_{\max} \approx 2{,}5~м.
$$Тогда время полёта шарика 1:

2  ^?? Какие скорости $v_1$ и $v_2$ сообщили шарикам $1$ и $2$ соответственно?

Найдём $AP$ и $BP$:
$$
AP\approx 4{,}3~м,\quad BP\approx7{,}1~м.
$$Учитывая, что $v_1=AP/t$, а $v_2=BP/t$, находим: