Logo
Logo

Теплообменник

Разбалловка

1  ?? Найдите температуру горячей воды $T_г$ в сечении с координатой $x=0$.

1 Получено:
$$\alpha(x)=0{,}4-0{,}06x.$$
1.00
2 В работе явно указано, что при движении смеси вдоль трубы ее:
- плотность увеличивается
- скорость уменьшается
0.50
3 Масса растаявшего льда за $\Delta\tau$ равна:

$$\mu_х \Delta\tau|\Delta\alpha|$$

или

Изменение массы льда за $\Delta\tau$ равно:

$$\Delta m(x)=\mu_х \Delta\tau\Delta\alpha.$$

0.50
4 Записано условие неизменности внутренней энергии системы:
$$\Delta U_{смеси}+\Delta U_{воды} = 0,$$либо уравнение теплового баланса.
1.00
5 Определено изменение внутренней энергии горячей воды за $\Delta\tau$:
$$\Delta U_{воды}=-\mu_{г}c\Delta T\Delta\tau.$$
0.50
6 Определено изменение внутренней энергии смеси за $\Delta\tau$:
$$\Delta U_{смеси}=-\lambda\mu_{х}\Delta \alpha\Delta\tau.$$
0.50
7 Записано
$$-\lambda\mu_{х}\Delta \alpha-c\mu_{г}\Delta T_{г}=0,$$
либо аналогичное уравнение теплового баланса.
1.00
8 Получено:
$$\frac{\Delta T_{г}}{\Delta \alpha}= -\frac{\lambda}{c}\frac{\mu_{х}}{\mu_{г}}.$$
0.50
9 Получено:
$$T_{г}(0)= T_{г}(L)-\frac{\mu_{х}}{\mu_{г}}\frac{\lambda}{c}(\alpha(0)-\alpha(L)).$$
0.50
10 $$T_{г}(0)=26{,}5\,^{\circ}\mathrm{C}.$$ 0.50
2  ?? Постройте график зависимости температуры $T_г(x)$ горячей воды от координаты.

1 Получено выражение:
$$\frac{\Delta T_{г}}{\Delta x}=-\frac{\mu_{х}}{\mu_{г}}\frac{\lambda}{c}\frac{\Delta\alpha}{\Delta x}.$$
1.00
2 $$\frac{\Delta T_{г}}{\Delta x}=6{,}7\,\frac{^{\circ}\mathrm{C}}{м}.$$ 0.50
3 Получено 

$$T_{г}(x)=T_{г} (0)+\frac{\Delta T_{г}}{\Delta x}x.$$

или
В работе есть явное указание на линейность функции $T(x).$
Примечание: если обоснование $\frac{\Delta T}{\Delta x}=\text{const}$ отсутствует, этот пункт не оценивается.

0.50
4 Построен график $T_{г}(x)$. 

Примечание: если обоснование $\frac{\Delta T}{\Delta x}=\text{const}$ отсутствует, этот пункт не оценивается.

1.00
3  ?? Получите зависимость скорости $v(x)$ смеси воды и льда от координаты. Считайте, что скорость течения смеси одинакова по всему поперечному сечению.

1 Для выделенного элемента $\Delta x$ определены содержащиеся в нем:
- масса льда $\alpha (x)\mu_{х}\Delta\tau$
- масса воды $(1-\alpha (x))\mu_{х}\Delta\tau$
2 × 0.50
2 Найден объем элементарного участка трубы:
$$\Delta V = \left(\frac{\alpha(x)}{\rho_{л}}+\frac{1-\alpha(x)}{\rho_{в}}\right)\mu_{х}\Delta\tau.$$
0.50
3 Получена зависимость скорости:
$$v(x)=\frac{\mu_{х}}{S} \left(\frac{\alpha(x)}{\rho_{л}}+\frac{1-\alpha(x)}{\rho_{в}}\right).$$
0.50
4 Выражение преобразовано с учетом $\alpha(x)=0{,}4-0{,}06x$: $$v(x) = \frac{\mu_{х}}{S \rho_{л} \rho_{в}}\left(0{,}6\rho_{л}+0{,}4\rho_{в}-0{,}06(\rho_{в}-\rho_{л})x\right).$$

 или
$$v(x) = \frac{\mu_{х}}{S}\left(\frac{0{,}4-0{,}06x}{\rho_{л}}+\frac{0{,}6+0{,}06x}{\rho_{в}}\right).$$

0.50