A1. 1 Измерения $T(r)$ для 5 различных радиусов: оцениваются только для тех $r$, у которых каждое измерение по $\geq20$ колебаний | 5 × 0.20 |
|
A1. 3
Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}T(\mathrm{ln}r)$):
удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены точки (до 5 штук) |
8 × 0.05 |
|
A1. 4 Найденная из графика $\beta$ отличается от рассчитанной по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
A1. 5 Пересчитанная по табличке $\beta \in [-0.52; -0.48]$ | 0.20 |
|
A2. 1 Ответ: $\alpha=\beta$, либо $\alpha=-0.5$. Засчитывается независимо от наличия и правильности доказательства | 0.20 |
|
A2. 2
Объяснение:
формула должна быть симметрична к замене $R\leftrightarrow r$, либо через метод размерностей, либо отсылка к полученной в B3 формуле $T(R, r, ...)$, либо отсылки и объяснений нет, но B3 засчитано полностью и предыдущий критерий засчитан, либо измерения при поменянных местами дисках. |
0.10 |
|
B1. 1
(Критерий засчитывается автоматом, если засчитан следующий)
Если система координат связана с верхним радиус-вектором и ось $z$ направлена вниз, то верхний конец нити: $X=R$ $Y=0$ $Z=0$ Нижний конец нити: $x=r\cdot \mathrm{cos}\varphi$ $y=r\cdot \mathrm{sin}\varphi$ $z=z_0-h$ |
6 × 0.05 |
|
B1. 2 Ответ: $L=\sqrt{(R-r\mathrm{cos}\varphi)^2+(r\mathrm{sin}\varphi)^2+(z_0-h)^2}$, либо применено условие $\varphi \ll 1$ и разложено до $\varphi^2$ | 0.30 |
|
B2. 1 Ответ: $h=\cfrac{Rr\varphi^2}{2z_0}$ (засчитывается даже если условие $\varphi \ll 1$ применено не здесь, а ниже) | 0.60 |
|
B3. 1 Записан ЗСЭ: $\cfrac{I(\dot\varphi)^2}{2}+mgh=const$ | 0.20 |
|
B3. 2 Ответ: $T=2\pi\sqrt{\cfrac{I}{m}\cdot \cfrac{z_0}{gRr}}$ | 0.60 |
|
B3. 3 Потерян коэффициент $2\pi$ или в ответ записана $\omega$ вместо $T$ | -0.40 |
|
C1. 1 $m_A/m_0\in [5.7; 6.0]$ | 0.10 |
|
C1. 2 $m_B/m_0\in [8.5; 9.1]$ | 0.10 |
|
С2. 1
Измерения $T_A$ и $T_B$: оцениваются только для тех гаек, для которых каждое измерение по $\geq50$ колебаний.
Пункт оценивается только если $r\approx5~\text{см}$ |
2 × 0.10 |
|
С2. 2
Измерения $T_A$ и $T_B$: $z_0$ выбрано так, что период $T>0.40~\text{с}$ для всех измерений.
Пункт оценивается только если $r\approx5~\text{см}$ |
2 × 0.10 |
|
С2. 3
(Пункт засчитывается автоматом, если засчитано биквадратное уравнение)
Выражение для массы гайки. Например, через сторону 6-угольника $s$: $m_\text{г}=\rho\cdot \left( \cfrac{3\sqrt{3}}{2}s^2 H - \pi a^2 H\right)$ |
0.20 |
|
С2. 4
(Пункт засчитывается автоматом, если засчитан следующий, а также если засчитано биквадратное уравнение)
Момент инерции треугольника со стороной $s$ относительно центра: $I_\Delta=\cfrac{1}{12}m_\Delta s^2$, либо относительно вершины: $I_\Delta=\cfrac{5}{12}m_\Delta s^2$. Засчитывается даже без вывода. |
0.30 |
|
С2. 5
(Пункт засчитывается автоматом, если засчитано биквадратное уравнение)
Выражение для момента инерции, например: $I_A = \rho \left( \cfrac{5}{12} s^2 H \cfrac {3\sqrt{3}}{2}s^2 - \cfrac{1}{2} \pi a^2 H a^2 \right)$ Можно засчитать, если верно выражено через полученный с ошибкой момент инерции треугольника $I_\Delta$ |
0.70 |
|
С2. 6
Составлено окончательное биквадратное уравнение на $a$ или $b$, например:
$a^{4} -2 \kappa a^{2}+\frac{3 \sqrt{3}}{\pi} \cdot s^{2} \left(\kappa-\frac{5}{12} s^{2}\right)=0$, где $\kappa=Rr g \left( \left(\frac{T_A}{2 \pi}\right)^{2} \cdot \frac{\frac{m_{0}}{m_A}+1}{z_{0A}}- \left( \frac{T_{0}}{2 \pi} \right) ^2 \cdot \frac{\frac{m_{0}}{m_A}}{z_{0}}\right)$ |
1.00 |
|
С2. 7 Численные ответы $a$ и $b$ отличаются от рассчитанных по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 2 × 0.10 |
|
С2. 8 Ответ: широкие ворота $a \in [10.0; 13.0]~\text{мм}$ | 0.20 |
|
С2. 9
Ответ: узкие ворота $a \in [11.0; 12.0]~\text{мм}$
(если ответ попал в узкие ворота, то широкие тоже нужно засчитать) |
0.30 |
|
С2. 10 Ответ: $b \in [0.0; 4.0]~\text{мм}$ | 0.50 |
|
D1. 1
Измерения $T_y$ и ($T_x$ или $T_z$): каждое измерение по $\geq50$ колебаний.
Пункт оценивается только если $r\approx5~\text{см}$ |
2 × 0.10 |
|
D1. 2
Измерения $T_y$ и ($T_x$ или $T_z$): $z_0$ выбрано так, что период $T>0.40~\text{с}$ для всех измерений.
Пункт оценивается только если $r\approx5~\text{см}$ |
2 × 0.10 |
|
D2. 1 Указано отдельно, либо хоть раз используется, что для прямоугольника $a$x$b$ момент инерции относительно центра $I_{a\mathrm{x} b} = \cfrac{1}{12} m \left(a^2+b^2 \right)$ | 0.20 |
|
D2. 2
Выражение для $I_y$, например:
$I_y = (M_\text{бр}+4M_\text{пл})\cdot \cfrac{1}{12} (a^2+c^2)$ (возможны отличия заменой $b \leftrightarrow c$) |
0.80 |
|
D2. 3
Выражения для $I_x$ и $I_z$. Достаточно любого одного из них. Например:
$I_x = M_\text{бр}\cdot \cfrac{1}{12}(b^2+c^2) + 4M_\text{пл}\cdot \left( \cfrac{1}{12}\Big(c^2+(2d)^2\Big) + \Big(\cfrac{b}{2}+d \Big) ^2 \right)$ $I_z =M_\text{бр}\cdot \cfrac{1}{12}(b^2+a^2) + 4M_\text{пл}\cdot \left( \cfrac{1}{12}\Big(a^2+(2d)^2\Big) + \Big(\cfrac{b}{2}+d \Big) ^2 \right)$ (возможны отличия заменой $b \leftrightarrow c$) |
0.80 |
|
D2. 4 Выписана верная система уравнений для нахождения $M_\text{пл}/M_\text{бр}$, в ней учтены $I_0$ и $m_0$ | 0.60 |
|
D3. 1 $M_\text{пл}/M_\text{бр} \bigg|_b \in [0.40; 1.00]$ | 0.10 |
|
D3. 2 Вычислено $M_\text{пл}/M_\text{бр} \bigg|_a$, совпадает с рассчитанным по проверочной таблице | 0.05 |
|
D3. 3 Вывод: отличаются существенно, пренебрегать диском нельзя | 0.05 |
|
E1. 1 Измерения $T$: каждое измерение по $\geq20$ колебаний | 0.10 |
|
E1. 2 Измерения $T$: каждое измерение по $\geq50$ колебаний | 0.10 |
|
E1. 3
Теор. вывод: $I\approx 3m_\text{р} R_\text{р}^2 + m_0 R^2$,
где $R_\text{р}$ - расстояние от оси зажима до точек крепления распорок, а $R=r$. |
0.30 |
|
E1. 4
Теор. выражение $m_\text{р}/m_0$ через $T$:
$\cfrac{m_\text{р}}{m_0} = \cfrac{R^2-2\Big( \cfrac{T}{2\pi} \Big) ^2 \cdot \cfrac {gR^2}{z_0}}{3 \Big( \cfrac{T}{2\pi} \Big) ^2 \cdot \cfrac {gR^2}{z_0}-3R_\text{р} ^2}$ |
0.20 |
|
E1. 5 Численный ответ $m_\text{р}/m_0$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
E1. 6 $m_\text{р}/m_0 \in [0.12; 0.20]$ | 0.20 |
|
E2. 1 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq20$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E2. 2 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq50$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E2. 3 Диаграмма: размечен масштаб | 0.10 |
|
E2. 4 Диаграмма: нанесены хотя бы по 1 точке для 4 существенно отличающихся осей | 4 × 0.05 |
|
E2. 5 Диаграмма: проведена кривая, похожа на эллипс | 0.10 |
|
E2. 6 Если построен эллипс, то по таблице или диаграмме рассчитать отношение полуосей с помощью проверочной таблицы. Должно отклоняться от авторского на $\leq 5 \%$ | 0.20 |
|
E3. 1 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq20$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E3. 2 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq50$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E3. 3 Диаграмма: размечен масштаб | 0.10 |
|
E3. 4 Диаграмма: нанесены хотя бы по 1 точке для 4 существенно отличающихся осей | 4 × 0.05 |
|
E3. 5 Диаграмма: проведена кривая, похожа на эллипс | 0.10 |
|
E3. 6 Если построен эллипс, то по таблице или диаграмме рассчитать отношение полуосей с помощью проверочной таблицы. Должно отклоняться от авторского на $\leq 5 \%$ | 0.20 |
|
E4. 1 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq20$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E4. 2 Измерения хотя бы для 4 существенно отличающихся осей: каждое измерение по $\geq50$ колебаний | 4 × 0.05 |
|
E4. 3 Диаграмма: размечен масштаб | 0.10 |
|
E4. 4 Диаграмма: нанесены хотя бы по 1 точке для 4 существенно отличающихся осей | 4 × 0.05 |
|
E4. 5 Диаграмма: проведена кривая, похожа на эллипс | 0.10 |
|
E4. 6 Если построен эллипс, то по таблице или диаграмме рассчитать отношение полуосей с помощью проверочной таблицы. Должно отклоняться от авторского на $\leq 5 \%$ | 0.20 |
|
F1. 1 Формула $\cfrac{I}{m}=\cfrac{r_1^2 + r_2^2}{2}$ | 0.20 |
|
F1. 2 Численный расчет: $\cfrac{I}{m} \in [6.90; 7.04]~\text{см}^2$ | 0.10 |
|
F2. 1 Измерение $T$: нет измерений меньше чем по $10$ колебаний | 0.20 |
|
F2. 2 Численный ответ $g_\text{эфф}$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
F2. 3 $g_\text{эфф} \in [8.34; 8.74]~\cfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ | 0.10 |
|
F3. 1 Описана или подразумевается модель: распределение скоростей линейно от $\omega(H)=\dot\varphi$ до $\omega(H\pm h)=0$ | 0.20 |
|
F3. 2 Ответ: $M=\dot \varphi \cdot \cfrac{\eta\pi (r_2^4-r_1^4)}{h}$ | 0.50 |
|
F3. 3
Ответ: $d=\cfrac{T\eta\pi (r_2^2-r_1^2)}{hm}$
Засчитывается даже при ошибке в 2 раза из-за неучтенной воды с другой стороны шайбы |
0.60 |
|
F4. 1 Измерения $\varphi_i(i)$ для $\geq7$ различных $i$ | 0.50 |
|
F4. 2
Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}\varphi_i (i)$):
удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены все измеренные точки |
4 × 0.05 |
|
F4. 3 Найденный из графика $d$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
F4. 4 $\cfrac{d}{\sqrt{z_0}} \in [0.14; 0.19]~\cfrac{1}{\sqrt {\text{м}}}$ | 0.20 |
|
F5. 2 $h \in [0.2; 0.4]~\text{мм}$ | 0.30 |
|
G1. 1 Измерение $T$: нет измерений меньше чем по $10$ колебаний | 0.20 |
|
G1. 2 Численный ответ $g_\text{эфф}$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
G1. 3 $g_\text{эфф} \in [12;17]~\cfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ | 0.10 |
|
G2. 1 Измерения $\varphi_i(i)$ для $\geq7$ различных $i$ | 0.50 |
|
G2. 2
Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}\varphi_i (i)$):
удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены все измеренные точки |
4 × 0.05 |
|
G2. 3 Найденный из графика $d$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$ | 0.10 |
|
G2. 4 $\cfrac{d}{\sqrt{z_0}} \in [0.08; 0.16]~\cfrac{1}{\sqrt {\text{м}}}$ | 0.20 |
|
G3. 1 $k \in [0.9; 1.7]\cdot 10^{-5}~\cfrac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{с}}$ | 0.30 |
|