|
1
Учтены все грани теплицы и получена верная формула: $$S = 2 \cdot LH + 2 \cdot WH + 2 \cdot lW + L \sqrt{l^2-\frac{W^2}{4}}.$$ |
0.10 |
|
|
2
Получен верный ответ: $$S = 99 ~ м^2.$$ |
0.20 |
|
|
1
Записана верная формула и получен верный ответ: $$P_\text{пот} = kS\Delta T \approx 520 ~ \text{Вт}.$$ |
0.30 |
|
|
1
Верно вычислена продолжительность ночи в секундах: $$t_N = 3.6 \cdot 10^4 ~ c.$$ |
0.20 |
|
|
2
Получен верный ответ: $$Q_\text{пот} = kS \Delta T \cdot t_\text{N} \approx 18.7 ~ \text{МДж}.$$ |
0.10 |
|
|
1
Верно записано УТБ для воды: $$Q_\text{н} = c_\text{в} \rho_\text{в}V \cdot (T_\text{in}-T_\text{min}).$$ |
0.20 |
|
|
2
Получен верный ответ: $$Q_\text{н} \approx 12.6 ~ МДж.$$ |
0.10 |
|
|
1
Верно записана формула для $\Delta Q$ через авторские обозначения: $$\Delta Q = kS \Delta T \cdot t_\text{N} - c_\text{в} \rho_\text{в}V \cdot (T_\text{in}-T_\text{min})$$ |
0.10 |
|
|
2
Получен верный ответ: $$\Delta Q \approx 6.1 ~ МДж.$$ |
0.20 |
|
|
1
Записана температурная зависимость сопротивления проволоки: $$R(T) = \dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2}(1+\alpha T).$$ |
0.20 |
|
|
2
Записан закон Ньютона-Рихмана для проволоки: $$P = k_\text{N} \cdot 2 \pi r \cdot \lambda \cdot (T-T_\text{in}).$$ |
0.20 |
|
|
3
Записана мощность, выделяемая на проволоке при протекании через нее тока: $$P = I^2 R = \frac{U^2}{R}.$$ |
0.20 |
|
|
4
Записано верное УТБ: $$k_\text{N} \cdot 2 \pi r \cdot \lambda \cdot (T-T_\text{in}) = \dfrac{U^2}{\dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2}(1+\alpha T)}.$$ |
0.20 |
|
|
1
Получено верное квадратное уравнение: $$\alpha T^2 + T \cdot (1-\alpha T_\text{in}) - \left(T_\text{in}+\dfrac{U^2 r}{2 \rho_0 k_\text{N}\lambda^2} \right) = 0.$$ |
0.70 |
|
|
2
Найдено верное решение уравнения: $$T = \dfrac{-(1-\alpha T_\text{in})+\sqrt{(1-\alpha T_\text{in})^2+4\alpha \left( T_\text{in}+\dfrac{U^2r}{2\rho_0 k_\text{N}\lambda^2} \right)} }{2 \alpha} \approx 409~^\circ \text{С}.$$ |
0.50 |
|
|
1
Верно записана мощность, выделяемая на проволоке при протекании через нее тока: $$P = I^2 R = \frac{U^2}{R}.$$ |
0.20 |
|
|
2
Верно записана температурная зависимость сопротивления проволоки: $$R(T) = \dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2}(1+\alpha T).$$ |
0.20 |
|
|
3
Верно записан закон Ома: $$ I = \frac{U}{R + r_{пер}}.$$ |
0.10 |
|
|
4
Верно записано УТБ для проволоки: $$I^2 R = k_N S_п \Delta T.$$ |
0.30 |
|
|
5
Верно подставлены авторские обозначения: $$\dfrac{U^2 \cdot \dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot (1+ \alpha T_x)}{ \left( r_\text{пер}+\dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot (1+\alpha T_x) \right)^2} = k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r \cdot (T_x - T_\text{in})$$ |
0.20 |
|
|
6
Верно записано УТБ для теплицы: $$k S \Delta T_1 = k_N S_п \Delta T.$$ |
0.30 |
|
|
7
Верно подставлены авторские обозначения: $$kS \cdot (T_\text{in}-T_\text{out}) = k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r \cdot (T_x - T_\text{in}).$$ |
0.20 |
|
|
1
Записано верное выражение для температуры $T_x$: $$T_x = T_\text{in} + \dfrac{kS}{k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r}(T_\text{in}-T_\text{out}).$$ |
0.50 |
|
|
2
Записано верное выражение для температуры $r_{пер}$ через $T_x$: $$r_\text{пер} = \sqrt{\dfrac{U^2 \cdot \dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot (1+\alpha T_x)}{kS \cdot (T_\text{in}-T_\text{out})}}-\dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot (1+\alpha T_x).$$ |
0.50 |
|
|
3
Получена верная зависимость $r_{пер}(T_{out})$: $$r_\text{пер} = \sqrt{\dfrac{U^2 \cdot \dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot \left(1+\alpha \left( T_\text{in} + \dfrac{kS}{k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r}(T_\text{in}-T_\text{out})\right)\right)}{kS \cdot (T_\text{in}-T_\text{out})}}-\dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot \left(1+\alpha \left( T_\text{in} + \dfrac{kS}{k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r}(T_\text{in}-T_\text{out})\right) \right).$$ |
0.50 |
|
| 1 Диапазон значений температуры $T_{out}$ покрывает промежуток $(-12; 12) ^{\circ}C.$ | 0.30 |
|
|
2
Количество точек на графике $\ge 25$ |
1.20 |
|
| 3 Количество точек на графике $15 - 24$ | 0.80 |
|
| 4 Количество точек на графике $10 - 14$ | 0.30 |
|
| 5 Количество точек на графике $< 10$ | 0.00 |
|
|
1
По графику верно определено значение $r_{крит}$: $$r_\text{крит} = 15.3~\text{Ом}.$$ |
0.20 |
|
|
1
По графику верно определено значение $T_{крит}$: $$T_\text{крит} = -11.7~^\circ \text{С}.$$ |
0.20 |
|
|
1
Верно записано КПД: $$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{вся}}.$$ |
0.20 |
|
|
2
Верно выражено КПД через $R$ и $r_{пер}$: $$\eta = \frac{I^2 R}{I^2 (R + r)} = \frac{R}{R + r}.$$ |
0.20 |
|
|
3
Из графика получено значение $r_{пер}(-10^\circ C)$: $$r_{пер}(-10^\circ C) = 1.74 ~ Ом$$ |
0.20 |
|
|
4
Верно получено значение $T_x$: $$T_x = T_\text{in} + \dfrac{kS}{k_\text{N} \cdot \lambda \cdot 2 \pi r}(T_\text{in}-T_\text{out}) \approx 321~^\circ \text{С}.$$ |
0.20 |
|
|
5
Получено верное значение КПД: $$\eta \approx 97$%.$$ |
0.20 |
|
|
1
Верно записана мощность, выделяемая на переменном резисторе при протекании через нее тока: $$P = I^2 r_{пер}.$$ |
0.10 |
|
|
2
Верно записан закон Ома: $$ I = \frac{U}{R + r_{пер}}.$$ |
0.20 |
|
|
3
Верно записана формула для суммы переплаты через авторские обозначения: $$M = n \cdot t_\text{N} \cdot \dfrac{U^2 \cdot r_\text{пер}}{\left(r_\text{пер}(-10~^\circ \text{С})+\dfrac{\rho_0 \lambda}{\pi r^2} \cdot (1+\alpha T_x)\right)^2} = \dfrac{n \cdot t_\text{N} \cdot U^2}{r_\text{пер}(-10~^\circ \text{С})} \cdot \left( 1+ \dfrac{\eta}{1-\eta}\right)^{-2} = \dfrac{n \cdot t_\text{N} \cdot U^2}{r_\text{пер}(-10~^\circ \text{С})}\cdot(1-\eta)^2 $$ |
0.20 |
|
|
4
Получен верный численный ответ: $$M \approx 2.4~\text{рубля} \quad или \quad M \approx 5.7~\text{рубля}.$$ |
0.10 |
|