Этот эксперимент представляет из себя сокращенную версию эксперимента, предлагаемого на IPhO 2025 в Париже. Он посвящен изучению тормозного пути шарика в песке.

Оборудование

1. Алюминиевый желоб длиной $1~м$
   
2. Ведро с песком
   
3. Штатив с лапкой и муфтой
   
4. Секундомер
   
5. Футляр
   
6. Рулетка
   
7. Изолента
   
8. Линейка металлическая 20 см (для выравнивания песка и проведения измерений)
   
9. Ножницы
   
10. Ложка пластиковая
    
11. Стальной шарик массой $m=(0.89\pm0.01)~г$
    
12. Лист А3 (подкладка под футляр)
    

Внимательно прочитайте следующие примечания! Их невыполнение может привести к невозможности выполнения эксперимента или ДИСКВАЛИФИКАЦИИ!

• Желоб легко гнётся, что непоправимо влияет на ход измерений. Попытка намеренно испортить жёлоб приведёт к дисквалификации!
  
• Запрещено наносить на желоб какие-либо неудаляемые пометки! Для нанесения пометок используйте только отрезки изоленты.
  
• Ограничивайте область движения шарика, чтобы он не упал на пол и не укатился с рабочего места. Если шарик всё же укатится, НЕ ВСТАВАЙТЕ с рабочего места, а позовите дежурного по аудитории. Если шарик укатится в труднодоступное место, новый выдаваться НЕ БУДЕТ!
  
• Работайте с песком только на листе А3!
  

Соберите установку, как показано на рисунке ниже. Один из концов желоба должен быть закреплён в лапке штатива, а другой — находиться в футляре. Выставьте жёлоб так, чтобы его профиль был симметричен относительно вертикальной плоскости. Футляр должен стоять на подкладке. Угол $\theta$ должен быть равен $5^\circ$ с погрешностью не более $10\%$. Засыпьте футляр песком и подготовьте равномерный слой, тщательно выравняв поверхность линейкой.

ВАЖНО!

• Угол $\theta$ должен оставаться постоянным на протяжении всего эксперимента!
  
• Избегайте уплотнения песка! Перед каждым запуском перемешивайте песок, досыпайте его (при необходимости) и снова выравнивайте поверхность. Сдувайте песок с шарика и жёлоба, чтобы он не влиял на скатывание.
  

Часть A. Ускорение свободного падения (2.5 балла)

Считайте, что движение шарика по желобу происходит без проскальзывания. Потерями энергии пренебрегайте.

Если вы не планируете совмещать выполнение этой части с частью B
, можете не заполнять футляр песком.

A0  ^0.20 Запишите в листах ответов ваше значение угла $\theta$. Запишите все прямые измерения, в том числе использованные для определения вашего значения угла $\theta$.

A1  ^1.30 Снимите зависимость времени скатывания шарика $t$ от расстояния $\ell$, которое он проходит при этом по профилю (не менее 3 повторений при не менее чем 5 значениях $\ell$).

Линеаризуйте полученную зависимость так, чтобы минимизировать возможную систематическую ошибку в измерении времени.

A2  ^1.00 Постройте график полученной линеаризованной зависимости.

Определите ускорение свободного падения $g$. Оцените погрешность.

Примечание.
Кинетическая энергия шарика, катящегося по прямоугольному V-образному жёлобу со скоростью $v$, равна \[K = \dfrac{9}{10}mv^2,\]где $m$ — масса шарика.

Часть B. Увязание в песке (4.5 балла)

При попадании в песок шарик начинает замедляться под воздействием силы трения $F_{тр}$. Для её описания существуют две возможные теоретические модели:

1. Модель № 1. Сухое трение: как и между двумя твердыми телами, находящимися в относительном движении, песок оказывает на шарик постоянную силу сопротивления $F_{тр} = - \mu_{\textrm{eff}}mg$, где $\mu_{\textrm{eff}}$ — эффективный коэффициент трения при контакте шарика с песком, а $m$ — масса шарика.
2. Модель № 2. Вязкое трение: сила сопротивления линейно зависит от скорости шарика, $F_{тр} = -k v $, где $k$ — некоторый коэффициент, а $v$ — поступательная скорость.

В этой части необходимо установить, какая модель лучше описывает торможение шарика.

При движении в песке считайте шарик точечной массой. Т.к. угол наклона профиля крайне мал, потерями энергии при ударе о песок можете пренебречь.

B1  ^2.40 Снимите зависимость тормозного пути шарика $L$ от расстояния $\ell$, которое он проходит при этом по профилю (не менее 5 значений $\ell$ и не менее 3 повторений при каждом значении $\ell$).

B2  ^1.60 Линеаризуйте зависимости для обеих моделей и постройте линеаризованные графики. Анализируя графики, выберите модель, которая лучше описывает полученную зависимость.

B3  ^0.50 Исходя из выбранной модели, вычислите значение коэффициента $\mu_{\textrm{eff}}$ или $k$. Оцените погрешность.

По окончании эксперимента аккуратно ссыпьте песок из футляра и подноса обратно в ведро.