Pho.rs: Торможение в песке

A0 ^0.20 Запишите в листах ответов ваше значение угла $\theta$. Запишите все прямые измерения, в том числе использованные для определения вашего значения угла $\theta$.

1 Записано значение длины уголка $l$.	0.05
2 Записаны высоты концов. Примечание. Если записана сразу разность концов, пункт оценивается в 1 из 2.	2 × 0.03
3 Рассчитан угол $\theta \in \left[ 4.5; 5.5\right]^\circ$.	0.05
4 Оценена погрешность $\theta$. Примечание. Погрешность не оценивается при некорректном количестве значащих цифр.	0.04

A1 ^1.30 Снимите зависимость времени скатывания шарика $t$ от расстояния $\ell$, которое он проходит при этом по профилю (не менее 3 повторений при не менее чем 5 значениях $\ell$).

Линеаризуйте полученную зависимость так, чтобы минимизировать возможную систематическую ошибку в измерении времени.

1 Сняты требуемые точки (15 по 0.05 балла). Примечание. Точка НЕ засчитывается если 3 точки при данном $l$ засчитано ИЛИ точки при 5 других значениях $l$ засчитаны).	15 × 0.05
2 Показано, что движение по желобу происходит с постоянным ускорением: $$a = \frac{5}{9} g \sin \theta.$$	0.15
3 Получена зависимость $t(l)$: $$t^2 = \frac{18l}{5g \sin{\theta}}.$$ Примечание. Данный пункт может быть засчитан, даже если предыдущий пункт не был оценен.	0.20
4 Выбрана линеаризация $t(\sqrt{l})$.	0.20

A2 ^1.00 Постройте график полученной линеаризованной зависимости.

Определите ускорение свободного падения $g$. Оцените погрешность.

Примечание.
Кинетическая энергия шарика, катящегося по прямоугольному V-образному жёлобу со скоростью $v$, равна \[K = \dfrac{9}{10}mv^2,\]где $m$ — масса шарика.

1 Построен график. По 0.08 балла за: Размер и подписи осей; Оцифровку осей; Нанесение всех точек на график; Проведение аппроксимирующей прямой; Кресты погрешностей.	5 × 0.08
2 Узкие ворота: $$g \in \left[ 7;~10\right]~\frac{м}{с^2}$$	0.50
3 Широкие ворота: $$g \in \left[ 5;~12\right]~\frac{м}{с^2}$$	0.30
4 Оценена погрешность $g$ (не менее $15~\%$).	0.10

B1 ^2.40 Снимите зависимость тормозного пути шарика $L$ от расстояния $\ell$, которое он проходит при этом по профилю (не менее 5 значений $\ell$ и не менее 3 повторений при каждом значении $\ell$).

1 Сняты требуемые точки (15 по 0.16 балла).

Примечание.

При неправильном значении $\theta$ данный пункт не оценивается.

Точка НЕ засчитывается если 3 точки при данном $l$ засчитано ИЛИ точки при 5 других значениях $l$ засчитаны).

Оцениваются только точки, для которых $L_\mathrm{ref} - 7~мм < L < L_\mathrm{ref} + 7~мм$, где $L_\mathrm{ref} = 0.068 \cdot l -5~мм$.

15 × 0.16

B2 ^1.60 Линеаризуйте зависимости для обеих моделей и постройте линеаризованные графики. Анализируя графики, выберите модель, которая лучше описывает полученную зависимость.

1 Получены выражения (по 0.2 балла за каждое): Сухое трение: $$L = \frac{5\sin{\theta}}{9\mu_\mathrm{eff}} l;$$ Вязкое трение: $$L = \frac{m}{k}\sqrt{\dfrac{10g \sin{\theta}}{9}} \sqrt{l}.$$	2 × 0.20
2 Для вязкого трения выбрана линеаризация $L(\sqrt{l})$.	0.10
3 Построен график для сухого трения. По 0.08 балла за: Размер и подписи осей; Оцифровку осей; Нанесение всех точек на график; Проведение аппроксимирующей прямой (кривой); Кресты погрешностей.	5 × 0.08
4 Построен график для вязкого трения. По 0.08 балла за: Размер и подписи осей; Оцифровку осей; Нанесение всех точек на график; Проведение аппроксимирующей прямой (кривой); Кресты погрешностей.	5 × 0.08
5 Выбрана модель сухого трения. Примечание. Пункт не оценивается, если не построены линеаризованные графики для двух моделей.	0.30

B3 ^0.50 Исходя из выбранной модели, вычислите значение коэффициента $\mu_{\textrm{eff}}$ или $k$. Оцените погрешность.

1 Узкие ворота: $$\mu_\mathrm{eff} \in \left[ 0.6;~0.9\right]$$	0.40
2 Широкие ворота: $$\mu_\mathrm{eff} \in \left[0.4; 1.1 \right]$$	0.20
3 Оценена погрешность $\mu_\mathrm{eff}\in [10;~30]~\%$.	0.10

Торможение в песке

Разбалловка