Оборудование:
Переход воды из одного агрегатного состояния в другое является одним из примеров фазовых переходов в нашей повседневной жизни. Фазовый переход характеризуется изменением в коллективном поведении молекул и происходит при так называемой температуре фазового перехода (например, температуре замерзания или кипения воды).
Фазовые переходы также происходят в магнитных и сверхпроводящих материалах: при понижении температуры ниже температуры фазового перехода магнитное вещество переходит из парамагнитного в ферромагнитное состояние, а нормальная проводимость сверхпроводника – в сверхпроводимость.
Такие переходы могут быть описаны универсальным образом с помощью понятия параметра порядка. Например, в магнетизме параметр порядка характеризует выстраивание магнитных моментов атомов вдоль направления макроскопической намагниченности.
В так называемых фазовых переходах второго рода параметр порядка равен нулю выше критической температуры и непрерывно растёт при понижении температуры ниже критической (см. рис. 1). На рисунке также показано, что ниже критической температуры при ферромагнитном состоянии магнитные моменты индивидуальных атомов упорядочиваются и приводят к макроскопической намагниченности, в то время как выше критической температуры при парамагнитном состоянии они ориентированы хаотично и макроскопическая намагниченность равна нулю.
В фазовых переходах второго рода при температурах близких к критической параметр порядка – степенная функция от температуры. Так, в магнетизме намагниченность $M$ равна:\begin{equation}M \begin{cases}\sim\left(T_{\text{crit}}-T\right)^b, & T < T_{\text{crit}} \\ =0, & T \geq T_{\text{crit}}\end{cases}\end{equation}где $T$ – температура. Более того, эта зависимость достаточно универсальна и степень $b$ в этой зависимости одинакова для многих фазовых переходов второго рода различной природы.
На простом примере мы изучим некоторые свойства фазовых переходов второго рода, например, как наличие неустойчивости приводит к изменению в коллективном поведении частиц, а также как это изменение связано со степенью их возбуждения.
Обычно при изучении фазовых переходов второго рода рассматривается возбуждение частиц под воздействием температуры. В нашем случае возбуждение соответствует кинетической энергии частиц, приводимых в движение мембраной динамика. Макроскопическое изменение, соответствующее фазовому переходу, – собиранию шариков в одной из половин цилиндра, разделённых небольшой стенкой.
Постепенно увеличивая амплитуду от того значения, когда шарики собираются в одной половине цилиндра, можно обнаружить, что в конце концов при некотором значении амплитуды шарики будут распределены поровну между двумя половинами. Это аналогично нагреванию системы выше критической температуры.
Ваша цель – определить степень $b$ в модели изучаемого фазового перехода.
Для начала подсоедините динамик к боковым выходам генератора с соблюдением полярности. Аккуратно насыпьте около $200$ шариков в цилиндр. Подайте сигнал на динамик с генератора и подстраивайте амплитуду сигнала, вращая винт потенциометра.
Перед началом эксперимента соберите шарики в одной из половин цилиндра!
В качестве первого задания, вам будет необходимо определить критическую амплитуду фазового перехода. Для этого необходимо подсчитать число семян $N_1$ и $N_2$ в каждой половине сосуда (выбирая индексы так, что $N_1\leq N_2$) как функцию от амплитуды $A_D$ – напряжения между красным и черным «крокодилами». Это напряжение пропорционально амплитуде пилообразного сигнала. Сделайте не менее 5 измерений на каждое значение напряжения.
Указание: для того, чтобы движение частиц было всегда достаточным, работайте в этой задаче только с напряжениями, при которых частицы способны перепрыгивать через перегородку хотя бы в одну сторону. Начните с наблюдения поведения системы при изменении напряжения без непосредственного подсчета шариков. Может так получится, что некоторые шарики прилипнут к перегородке или стенкам. Исключите их из расчета.
Подсказка: для экономии времени и удобства счета вы можете сфотографировать шарики на телефон в любой удобный момент времени.
Амплитуда $A_D$ имеет отношение к напряжению сигнала, подаваемого на динамик. С физической точки зрения более важный параметр – амплитуда колебания самой мембраны динамика, так как именно она показывает степень возбуждения шариков. В этом пункте требуется прокалибровать амплитуду $A_D$. Для достижения этой цели вы можете использовать любой из предоставленных вам предметов и материалов.
В нашей системе температура соответствует сообщаемой кинетической энергии возбуждения. Эта энергия пропорциональна квадрату скорости колебаний мембраны громкоговорителя: $v^2=A^2f^2$, где $f$ – частота колебаний. В этой части мы проверим эту зависимость и определим показатель степени $b$ функции, описывающей параметр порядка (см. уравнение 1).
C1 1.10 Коэффициент $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ хорошо подходит в качестве параметра порядка для нашей задачи, так как он равен нулю при амплитудах выше критической и равен единице при малом возбуждении. Определите этот параметр порядка как функцию от амплитуды $A$. Запишите ваш результат в таблицу в листе ответов.
C2 1.00 На графике в листе ответов постройте зависимость $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ от $\left|A_{crit}^2-A^2\right|$ в двойных логарифмических координатах. Для расчётов можно использовать таблицу из предыдущего пункта. Может получиться, что точки на этом графике не лягут на прямую, тем не менее прямую надо провести в любом случае.
