Pho.rs: Прыгающие шарики — модель фазовых переходов и неустойчивостей mod preA

A1 ^1.20 Запишите число частиц $N_1$ и $N_2$ в двух половинах цилиндра для нескольких разных значений амплитуды $A_D$ в таблицу в листе ответов.

1 Проведены измерения (не более 10 точек, не более 5 повторений на точку)	50 × 0.02
2 В области «фазового перехода» снято не менее 5 точек	0.20

A2 ^1.10 Вычислите среднеквадратическое отклонение измерений числа частиц $N_1$ и $N_2$ и запишите результат в таблицу в предыдущем пункте. Постройте графики зависимости числа частиц $N_1$ и $N_2$ от амплитуды $A_D$ (включая погрешность измерений) на графике в листе ответов.

1 Вычислены среднеквадратичные отклонения (оцениваются только точки, для которых $N_1$ измерено не менее 3 раз)	20 × 0.03
2 Оси подписаны, оцифрованы, разумный масштаб	3 × 0.05
3 Нанесение точек на график	10 × 0.02
4 Проведена сглаживающая кривая	0.15

A3 ^0.80 Из построенного графика определите критическое напряжение $A_{D,crit}$, при котором $N_2 \approx \gamma N_1$ после достижения стационарного состояния. Найдите $\gamma$.

1 Получен ответ: \[A_{D, crit}\in[2.2; 2.7]~В\]	0.40
2 Получен ответ: \[\gamma\in[1.0; 1.8]\]	0.40

A4 ^0.20 Предложите способ оценки $\gamma$, исходя из геометрических параметров установки.

1 Предложена любая корректная оценка, например, отношение площадей поверхностей дна

0.20

B1 ^0.50 Нарисуйте схему установки для измерения амплитуды возбуждения, т.е. максимального отклонения $A~[\text{мм}]$, которое совершает мембрана за один период колебаний.

1 Предложена корректная схема

0.50

B2 ^0.80 Определите амплитуду $A$ в $\text{мм}$ для разумного числа точек, т.е. запишите амплитуду $A$ как функцию амплитуды $A_D$ в таблицу в листе ответов и укажите погрешности измерений.

1 Проведены измерения

8 × 0.10

B3 ^1.00 Полученные данные отобразите на графике в листе ответов, включая погрешности.

1 Оси подписаны, оцифрованы, разумный масштаб	3 × 0.10
2 Нанесение точек на график	8 × 0.05
3 Проведена прямая	0.10
4 Корректно нанесены кресты погрешностей	0.20

B4 ^0.80 Аппроксимируйте полученную кривую подходящей функцией $A(A_D)$ и найдите её параметры.

1 Указано или используется, что зависимость линейная: \[A=kA_D+b\]	0.20
2 Получен ответ: \[k\in[0.5; 0.8]~\dfrac{мм}{В}\]	0.40
3 Получен ответ: \[b\in[-1.0; 1.0]~мм\]	0.20

B5 ^0.10 Определите критическую амплитуду $A_{crit}$ возбуждения семян.

1 Получен ответ:
\[A_{crit}\in\]

0.10

C1 ^1.10 Коэффициент $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ хорошо подходит в качестве параметра порядка для нашей задачи, так как он равен нулю при амплитудах выше критической и равен единице при малом возбуждении. Определите этот параметр порядка как функцию от амплитуды $A$. Запишите ваш результат в таблицу в листе ответов.

1 Пересчет точек	10 × 0.10
2 Бонус за выполнение пункта	0.10

C2 ^1.00 На графике в листе ответов постройте зависимость $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ от $\left|A_{crit}^2-A^2\right|$ в двойных логарифмических координатах. Для расчётов можно использовать таблицу из предыдущего пункта. Может получиться, что точки на этом графике не лягут на прямую, тем не менее прямую надо провести в любом случае.

1 Пересчет точек	10 × 0.04
2 Используется верная координатная плоскость	0.10
3 Оси подписаны, оцифрованы, разумный масштаб	3 × 0.05
4 Нанесение точек на график	10 × 0.02
5 Проведена прямая	0.15

C3 ^1.40 Определите степень $b$ и оцените погрешность измерения.

1 Получен ответ: \[b\in [0.0; 1.5]\]	1.00
2 Оценка погрешности: \[\Delta b\in[0.1; 0.5]\]	0.40

Прыгающие шарики — модель фазовых переходов и неустойчивостей mod preA

Разбалловка