Pho.rs: Прыгающие шарики — модель фазовых переходов и неустойчивостей mod preA

A1 ^1.20 Запишите число частиц $N_1$ и $N_2$ в двух половинах цилиндра для нескольких разных значений амплитуды $A_D$ в таблицу в листе ответов.

A2 ^1.10 Вычислите среднеквадратическое отклонение измерений числа частиц $N_1$ и $N_2$ и запишите результат в таблицу в предыдущем пункте. Постройте графики зависимости числа частиц $N_1$ и $N_2$ от амплитуды $A_D$ (включая погрешность измерений) на графике в листе ответов.

A3 ^0.80 Из построенного графика определите критическое напряжение $A_{D,crit}$, при котором $N_2 \approx \gamma N_1$ после достижения стационарного состояния. Найдите $\gamma$.

A4 ^0.20 Предложите способ оценки $\gamma$, исходя из геометрических параметров установки.

B1 ^0.50 Нарисуйте схему установки для измерения амплитуды возбуждения, т.е. максимального отклонения $A~[\text{мм}]$, которое совершает мембрана за один период колебаний.

B2 ^0.80 Определите амплитуду $A$ в $\text{мм}$ для разумного числа точек, т.е. запишите амплитуду $A$ как функцию амплитуды $A_D$ в таблицу в листе ответов и укажите погрешности измерений.

B3 ^1.00 Полученные данные отобразите на графике в листе ответов, включая погрешности.

B4 ^0.80 Аппроксимируйте полученную кривую подходящей функцией $A(A_D)$ и найдите её параметры.

B5 ^0.10 Определите критическую амплитуду $A_{crit}$ возбуждения семян.

C1 ^1.10 Коэффициент $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ хорошо подходит в качестве параметра порядка для нашей задачи, так как он равен нулю при амплитудах выше критической и равен единице при малом возбуждении. Определите этот параметр порядка как функцию от амплитуды $A$. Запишите ваш результат в таблицу в листе ответов.

C2 ^1.00 На графике в листе ответов постройте зависимость $\left|\cfrac{N_2-\gamma N_1}{N_1+N_2}\right|$ от $\left|A_{crit}^2-A^2\right|$ в двойных логарифмических координатах. Для расчётов можно использовать таблицу из предыдущего пункта. Может получиться, что точки на этом графике не лягут на прямую, тем не менее прямую надо провести в любом случае.

C3 ^1.40 Определите степень $b$ и оцените погрешность измерения.

Прыгающие шарики — модель фазовых переходов и неустойчивостей mod preA

Решение