Через тонкое отверстие, проходящее вдоль вертикальной оси цилиндрической сосульки, продета нить, на конце которой закреплен шарик из материала с очень высоким значением теплопроводности. В начале эксперимента шарик нагрет до некоторой температуры $t_{1}$, а температура сосульки равна температуре окружающего воздуха $t_{0} = 0^\circ С$. Из-за таяния льда сосулька опускается вниз (см. рисунок), а талая вода вытекает в виде капель, при температуре $t_{0}$.

При этом за шариком остается цилиндрический канал площадью $S = 2~см^{2}$.

B1  ^1.00 Найдите начальную температуру $t_{1}$ шарика, если в процессе эксперимента сосулька перестала опускаться, когда шарик проплавил канал глубиной $H = 10~см$.

B2  ^2.00 Определите скорость $v_{0}$ сосульки на начальной стадии эксперимента, если в момент времени, когда она опустилась на две трети глубины $H$, её скорость равнялась $v_{2} = 0.1~мм/с$.

Считайте мощность теплопередачи пропорциональной разности температур шарика и льда, и что вся она идёт на плавление льда. Теплоёмкость шарика $C = 59.4~Дж/^\circ С$. Удельная теплота плавления льда $\lambda= 330~кДж/кг$. Плотность льда $\rho = 900~кг/м^{3}$.