B1  ^1.00 Найдите начальную температуру $t_{1}$ шарика, если в процессе эксперимента сосулька перестала опускаться, когда шарик проплавил канал глубиной $H = 10~см$.

Пусть в некоторый момент температура шарика равна $t$, а глубина канала $h$. Запишем уравнение теплового баланса:
$$
C(t_{1}-t)=\lambda m=\lambda \rho Sh. \quad (1)
$$
Здесь $m$ – масса растопленного льда. Из записанного уравнения можно найти начальную температуру шарика:
$$
t_{1}=t_{0}+\frac{SH\rho \lambda}{C}=100^{\circ} С.
$$

B2  ^2.00 Определите скорость $v_{0}$ сосульки на начальной стадии эксперимента, если в момент времени, когда она опустилась на две трети глубины $H$, её скорость равнялась $v_{2} = 0.1~мм/с$.

Мощность теплопередачи пропорциональна разности температур между шариком и льдом. С другой стороны, скорость опускания сосульки тоже связана с мощностью отводимого от шарика тепла
$$
\lambda \rho Sv=\alpha(t-t_{0}), \quad (2)
$$
где $\alpha$ – постоянный размерный коэффициент. Из уравнения $(1)$ выразим температуру $t$ и подставим её в формулу $(2)$:
$$
\lambda \rho Sv=\alpha \left(t_{1}-\frac{\lambda \rho Sh}{C}-t_{0}\right), \quad \text{ откуда } \quad v=\alpha \left(\frac{t_{1}-t_{0}}{\lambda \rho S}+\frac{h}{C}\right),
$$
то есть скорость сосульки линейно зависит от расстояния, на которое она опустилась (см. график ниже).

Тогда в начале эксперимента скорость сосульки $v_{0}=3v_{2}=0.3~мм/с$.