Pho.rs: Измерение сопротивлений с помощью Micro:bit

A1 ^0.60 Нарисуйте измерительную схему, с помощью которой можно проверить линейную связь между потенциалом и показаниями АЦП. Придерживайтесь следующих требований:

Отметьте все узлы, в которых будут производиться измерения потенциала, и присвойте каждому из них уникальное обозначение (например, $a,b,\ldots$).

Четко обозначьте точки соединения между перемычками питания Micro:bit ($V_c$, $GND$) и цепью как $V_c$ и $ GND$, соответственно.

1	0.00
2 Верно нарисована схема.	0.40
3 Подписаны все измеряемые узлы.	0.10
4 Подписаны узлы $GND$ и $V_c$.	0.10

A2 ^0.60 Соберите схему и проведите измерения для всех её узлов. Используйте только один контроллер Micro:bit. Рассчитайте разности в измерениях АЦП между соседними узлами для проверки линейности. Проверьте линейность, считая, что максимально допустимое отклонение не должно превышать $2\%$ (наибольшее отклонение среди всех точек от среднего значения).

1 Измерены напряжения на всех 9 узлах.	0.10
2 Посчитаны 8 разностей потенциалов между соседними узлами.	0.10
3 Полученное значение средней разности потенциалов отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%.	0.20
4 Полученное значение максимального отклонения от средней разности потенциалов отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 10%.	0.10
5 Сделан правильный вывод о линейности на основе измерений.	0.10

B1 ^0.50 Нарисуйте измерительную схему для измерения сопротивления неизвестного резистора ($r$), используя эталонный резистор ($R$).

Примечание: эталонный резистор $R$ должен быть напрямую подключен к узлу GND. Обозначьте все измерительные узлы буквами и укажите все используемые величины на схеме. Четко обозначьте точки соединения между перемычками питания ($V_c$, $GND$) выводной платы Micro:bit и цепью резисторов как $V_c$ и $ GND$, соответственно.

1
2 Верно нарисована схема.	0.30
3 Подписаны все измеряемые узлы.	0.10
4 Подписаны узлы $GND$ и $V_c$.	0.10

B2 ^0.50 Для полученного делителя напряжения получите выражение для расчета неизвестного сопротивления. Запишите все необходимые уравнения, получите выражение через выходные значения АЦП, $N_L$, $N_H$ и т.д. Пере пишите формулу для случаев $N_L = 0$ и $N_H =1023$.

1 Записана связь напряжений и сопротивлений: $$V = \frac{R}{r+R}V_c.$$	0.20
2 Записана связь напряжений с измеряемыми величинами: $$V = \frac{N-N_L}{N_H-N_L}V_c.$$	0.20
3 Получен итоговый ответ: $$r = \frac{N_H - N}{N-N_L}R.$$	0.00
4 Записан ответ для случая $N_L = 0$ и $N_H = 1023$: $$r = \frac{1023-N}{N}R.$$	0.10

B3 ^1.00 Соберите схему и проведите измерения с использованием трех контроллеров Micro:bit. Каждым устройством получите полный набор измерений для своей схемы (для всех узлов). Считая, что истинные значения обоих сопротивлений равны $3.3~кОм$, рассчитайте среднюю относительную погрешность ($\bar{\epsilon}$), усредненную по трем АЦП. Рассчитайте также относительное стандартное отклонение (RSD) найденных значений сопротивления. Средняя относительная погрешность — это средняя величина отклонения между измеренными и истинными значениями, нормированная по истинному значению. RSD — это отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению.

1 Баллы ставятся только если засчитана схема в пункте B1.
2 Измерены $N$, $N_L$ и $N_H$ для всех АЦП.	0.20
3 Полученное значение неизвестного сопротивления отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%. Примечание: пересчитывается только наиболее точный результат (среди трёх АЦП).	0.20
4 Хотя бы одно из трёх рассчитанных значений отличается от правильного значения менее, чем на 1%.	0.20
5 Полученное значение относительной погрешности отличается от пересчитанного членами жюри по полученным значениям сопротивления не более чем на 1%.	0.20
6 Полученное значение RSD отличается от пересчитанного членами жюри по полученным значениям сопротивления не более чем на 1%.	0.20

B4 ^0.60 Теперь проанализируйте, как приборная погрешность измерения АЦП ($e$) влияет на точность определения сопротивления. Для простоты примем, что $N_{L}=0$ и $N_{H}=1023$. Выразите погрешность $\Delta r$ сопротивления через $N$, $e$ и $R$. Считайте, что $e$ достаточно мало по сравнению с $N$.

1 Найдена производная $r$ по $N$: $$\frac{dr}{dN} = -\frac{1023}{N^2}R.$$	0.20
2 Верная связь посчитанной производной и погрешности: $$\Delta r = \left\|\cfrac{dr}{dN}\right\|\cdot e.$$	0.20
3 Получен итоговый ответ: $$\Delta r = \dfrac{1023}{N^2}R e.$$	0.20

B5 ^0.90 Пусть погрешность АЦП равна $e=1$, рассчитайте требуемый диапазон $r/R$, при котором относительная погрешность сопротивления (${\Delta r}/{r}$) остается в пределах $1\%$.

1 Записано верное уравнение на $N$: $$\frac{1023}{N(1023-N)} \leqslant 0.01.$$	0.40
2 Уравнение решено: $$N_{min} = 112.33,\quad N_{max} = 910.67.$$	0.20
3 Получен ответ: $$0.12 R \leqslant r \leqslant 8.1 R.$$	0.30

C1 ^0.60 Используя эталонный резистор ($12~кОм$) из набора резисторов C, вычислите сопротивления неизвестных резисторов $r_1$ (синяя трубка) и $r_2$ (красная трубка). Используйте метод из части B. Сделайте это только для одного из трех Micro:bit.

Общие примечания:
2 Полный балл выставляется за любую разумную схему, позволяющую определить требуемые величины с необходимой точностью. После C1 баллы не начисляются за определение неизвестных сопротивлений с помощью резистора $R$, т.к. это не позволяет избавиться от ошибки дискретизации. В эксперименте используются резисторы класса B (допуск 0.1%): $R = 12~\text{k}\Omega, ~r_1 = 1600~\Omega, ~r_2 = 240~\Omega$.
3 Записаны прямые измерения $N, N_H, N_L$ для каждого неизвестного резистора.	2 × 0.10
4 Полученное значение неизвестное сопротивление отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%.	2 × 0.20

C2 ^0.60 Точность результата, полученного в C1 для резистора $r_2$ (красная трубка), неудовлетворительна. Нарисуйте схему цепи, содержащую $R$, $r_1$, $r_2$, которая позволяет более точно определить $r_2$.

Примечание: На всех схемах должны быть четко обозначены все узлы, в которых вы снимаете значения, и используемые переменные. Четко обозначьте точки соединения между перемычками питания ($V_c$, $GND$) выводной платы Micro:bit и цепью резисторов как $V_c$ и $ GND$ соответственно.

1
2 Примечание: возможны другие подходы, например, определение $r_1$ с использованием $R$ и последующее определение $r_2$ с использованием параллельного соединения $r_1$ и $R$. Нахождение $r_1$ и $r_1+r_2$ с использованием $R$ с дальнейшим вычитанием всё ещё неточно из-за ошибки дискретизации.
3 Изображена подходящая схема (показана попытка использования $r_1$ в качестве известного (после его нахождения)).	0.40
4 Подписаны все измеряемые узлы.	0.10
5 Подписаны узлы $GND$ и $V_c$.	0.10

C3 ^0.70 Вычислите $r_2$ из эксперимента, предложенного вами в C2. Рассчитайте сопротивление для каждого из трех Micro:bit и вычислите разницу между максимальным и минимальным значениями полученного сопротивления.

1 Баллы ставятся только если засчитана схема в пункте C2.
2 Используется значение $r_1$ из части D1, записаны прямые измерения $N,N_H,N_L$.	0.20
3 Полученное значение неизвестного сопротивления отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%. Примечание: пересчитывается только наиболее точный результат (среди трёх АЦП).	0.20
4 Хотя бы одно из полученных значений неизвестного сопротивления лежит в диапазоне $[223, 247]~ \Omega$.	0.20
5 Полученное значение разницы $\Delta r$ отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%.	0.10

D1 ^0.80 Предложите метод определения неизвестного сопротивления $r$ и зарисуйте соответствующую схему.

Примечание: обозначьте на схеме все узлы, в которых вы снимаете значения, и все используемые переменные. Четко обозначьте точки соединения между перемычками питания ($V_c$, $GND$) выводной платы Micro:bit и цепью резисторов как $V_c$ и $ GND$ соответственно.

Общие примечания:
2 Полный балл выставляется за любую разумную схему, позволяющую определить требуемые величины с необходимой точностью. Баллы не начисляются, если несколько Micri:bit соединены в одну цепь одновременно, т.к. это явно запрещено в условии. Баллы не начисляются, если явно не указано на наличие внутреннего сопротивления АЦП и не получена корректная формула для определения сопротивления по экспериментальным данным. В эксперименте используются резисторы класса B (допуск 0.1%): $R = 510~\text{k}\Omega, ~r = 680~\text{k}\Omega$.
3
4 Приведена схема электрической цепи, которая позволяет определить неизвестное сопротивление с учётом внутреннего сопротивления АЦП.	0.60
5 Подписаны все измеряемые узлы.	0.10
6 Подписаны узлы $GND$ и $V_c$.	0.10

D2 ^1.80 Запишите все необходимые уравнения на потенциалы узлов и $r$, после чего подставьте туда выходные значения АЦП ($N_H$, $N_L$ и др.). Получите выражение для неизвестного сопротивления $r$.

1 Получены уравнения, связывающие напряжения на узлах с сопротивлениями резисторов и АЦП (в формулах должно содержаться внутреннее сопротивление АЦП), например \[ \dfrac{V_a}{V_c} = \dfrac{RR_i}{rR + rR_i + RR_i}, \dfrac{V_b}{V_c} = \dfrac{rR_i}{rR + rR_i + RR_i}. \]	0.50
2 Записаны уравнения, связывающие напряжения с измеряемыми величинами, например \[ \dfrac{N_a-N_L}{N_H - N_L} = \dfrac{V_a}{V_c}, \dfrac{N_b-N_L}{N_H - N_L} = \dfrac{V_b}{V_c}. \]	0.30
3 Получена формула для неизвестного сопротивления (выставляется полный балл, если получена корректная формула при наличии разумной схемы, учитывающей внутреннее сопротивление), например \[ r = \dfrac{N_b-N_L}{N_a-N_L}R. \]	1.00

D3 ^0.80 Проведите измерения и вычислите $r$ для каждого из трех контроллеров Micro:bit. Вычислите его среднее значение ($\bar r$), а также разницу между максимальным и минимальным значениями.

Общие примечания:
2 Баллы не начисляются, если использован метод из части B. Баллы выставляются, только если метод учитывает внутреннее сопротивление АЦП.
3 Записаны все прямые измерения, необходимые для определения сопротивления для каждого АЦП.	0.20
4 Полученное значение неизвестного сопротивления отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%. Примечание: пересчитывается только наиболее точный результат (среди трёх АЦП).	0.20
5 Хотя бы одно из полученных значений неизвестного сопротивления лежит в диапазоне $[663,673]~ \text{k}\Omega$.	0.30
6 Полученное значение разницы $\Delta r$ отличается от пересчитанного членами жюри по исходным данным участника не более чем на 1%.	0.10

Измерение сопротивлений с помощью Micro:bit

Разбалловка