A1. 1 $L$ определяется лучами, касающимися шара. | 0.10 |
|
A1. 2
$$L=\frac{2R}{cos(\alpha)}
$$ |
0.10 |
|
A2. 1 Преломление лучей на одном уровне не изменяет длину тени | 0.20 |
|
A2. 2
$$L=\frac{2R}{cos(\alpha)}
$$ |
0.10 |
|
A3. 1 Момент излома - касание нижнего луча в точке контакта шара с поверхностью жидкости | 0.50 |
|
A3. 2
$$h_1=L+R(1-sin(\alpha))
$$ |
0.50 |
|
B1. 1 $L$ определяется лучом, преломляющимся на поверхности шара | 0.60 |
|
B1. 2
$$H=l+R-h
$$ |
0.10 |
|
B1. 3
$$BC=\sqrt{R^2-H^2}
$$ |
0.20 |
|
B1. 4
$$AB=kh+b
$$ |
0.30 |
|
B1. 5
$$AB=\frac{R}{cos(\alpha)}+H~tg(\alpha)
$$ |
0.80 |
|
B1. 6
$$L=\frac{R}{cos(\alpha)}+(l+R-h)tg(\alpha)+\sqrt{R^2-(l+R-h)^2}
$$ |
0.50 |
|
B2. 1 Характер зависимости меняется в момент, когда преломленный в точке $C$ луч касается поверхности шара | 0.50 |
|
B2. 2
$$h_2=l+R(1-sin(\beta))
$$ |
0.50 |
|
C1. 1 $L$ определяется лучом, касающимся поверхности шара внутри жидкости | 0.30 |
|
C1. 2 $AC$ и $BC$ - линейные функции $h$ | 0.10 |
|
C1. 3
$$AB=\frac{R}{cos(\alpha)}+H~tg(\alpha)
$$ |
0.20 |
|
C1. 4
$$BC=\frac{R}{cos(\beta)}-H~tg(\beta)
$$ |
0.20 |
|
C1. 5
$$k=tg(\alpha)-tg(\beta)
$$ |
0.20 |
|
C1. 6
$$L_0=\frac{R}{cos(\alpha)}+\frac{R}{cos(\beta)}+(l+R)(tg(\alpha)-tg(\beta))
$$ |
0.30 |
|
C2. 1
$$L_{min}=\frac{2R}{cos(\beta)}
$$ |
0.20 |
|
С3. 1 M1 Верхний луч касается шара дважды | 0.20 |
|
С3. 2 M2 Используется минимальное значение $L$ | 0.20 |
|
С3. 3 M3 Правильное уравнение в других переменных | 0.20 |
|
С3. 4
M1
$$h_3=l+R(1+\frac{cos(\beta)-cos(\alpha)}{sin(\alpha-\beta)})
$$ |
0.30 |
|
С3. 5
M2
$$h_3=l+R\left(1+\frac{sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}{cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)}\right)
$$ |
0.30 |
|
С3. 6
M3
$$h_3=l+R+R\frac{cos(\beta)-cos(\alpha)}{cos(\alpha)cos(\beta)(tg(\alpha)-tg(\beta))}
$$ |
0.30 |
|
D1. 1
$$k=\frac{7}{12}
$$ $$0.57\leq{k}\leq0,6 $$ |
0.10 |
|
D1. 2
$$\frac{L_{max}}{L_{min}}=\frac{\cos(\beta)}{cos(\alpha)}
$$ |
0.10 |
|
D1. 3 Получено квадратное уравнение относительно тригонометрической функции $\alpha$ или $\beta$ | 0.50 |
|
D1. 4
$$cos(\alpha)=\frac{3}{5}\pm0,03
$$ (балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.40 |
|
D1. 5
$$cos(\beta)=\frac{4}{5}\pm0,04
$$ (балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.40 |
|
D2. 1
$$R=(4,2\pm0,2)~см
$$ (балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.50 |
|
D3. 1
$$n=1,33\pm0,07
$$ (балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.50 |
|
D4. 1
Для точности определения $l$ используется $h_3$
(балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.20 |
|
D4. 2
$$l=(5,3\pm0,4)~см
$$ (балл ставится при наличии правильного уравнения относительно тригонометрических функций углов) |
0.30 |
|