В высоком закрытом вертикально расположенном цилиндрическом сосуде сечением $S$ и высотой $h$ находится вода, занимающая весь объем сосуда, кроме маленького пузырька воздуха объемом $V$, образовавшегося у дна. Давление воды в верхней части сосуда равно атмосферному давлению $p_{0}$.

Определите, каким будет давление воды в верхней части сосуда после того, как пузырёк поднимется вверх.

Процесс считать изотермическим. Модуль всестороннего сжатия жидкости равен $K$.
Рассмотрите предельные случаи:

1 $V \rightarrow 0$,

2 $K \rightarrow 0$ (сильно сжимаемая жидкость),

3 $K \rightarrow \infty$ (несжимаемая жидкость).

4 Вычислите ответ для случая $h=3~м$, $S=10~см^{2}$, $V=0.2~см^{3}$, $K=2 \cdot 10^{9}~Па$, плотность воды $\rho=10^{3}~кг/м^{3}$, $g=10~м/с^{2}$.

Примечание: Модуль всестороннего сжатия жидкости $K$ определяется соотношением $\Delta p=-K \Delta V_{ж} / V_{ж}$, где $\Delta p$ – изменение давления, $|\Delta V_{ж} / V_{ж}|=\varepsilon$ – относительное изменение объёма жидкости.