Logo
Logo

Пузырёк воздуха в воде

Разбалловка

Определите, каким будет давление воды в верхней части сосуда после того, как пузырёк поднимется вверх.

1 Получено выражение для изменения давления в пузырьке:
\[
\Delta p = - K \frac{\Delta V_ж}{V_ж} = K \frac{\Delta V}{Sh}
\]
1.00
2 Записано условие изотермичности процесса:
\[
(p_0 + \rho g h) V = (V + \Delta V)\left(p + K \frac{\Delta V}{Sh}\right)
\]
2.00
3 Решено квадратное уравнение относительно $\varepsilon = \Delta V / V_ж$:
\[
\varepsilon = \frac{-p_0 - K \dfrac{V}{Sh} + \sqrt{\left(p_0 + K \dfrac{V}{Sh}\right)^2
+ \dfrac{4 K \rho g V}{S}}}{2 K \dfrac{V}{Sh}}
\]
2.00
4 Получен ответ в общем виде:
\[
p_2 = p_0 + K \frac{\Delta V}{Sh} = \frac{p_0 - K \dfrac{V}{Sh} + \sqrt{\left(p_0 + K \dfrac{V}{Sh}\right)^2 + \dfrac{4 K \rho g V}{S}}}{2}
\]
2.00
1  ?? $V \rightarrow 0$,

1 Получен ответ:
\[
p_2 = p_0
\]
1.00
2  ?? $K \rightarrow 0$ (сильно сжимаемая жидкость),

1 Получен ответ:
\[
p_2 = p_0
\]
1.00
3  ?? $K \rightarrow \infty$ (несжимаемая жидкость).

1 Получен ответ:
\[
p_2 = p_1 = p_0 + \rho g h
\]
2.00
4  ?? Вычислите ответ для случая $h=3~м$, $S=10~см^{2}$, $V=0.2~см^{3}$, $K=2 \cdot 10^{9}~Па$, плотность воды $\rho=10^{3}~кг/м^{3}$, $g=10~м/с^{2}$.

1 Получен ответ:
\[
p_2 = 1.17 \cdot 10^5  Па
\]
1.00