Над горизонтальной поверхностью выступает сферическая горка, профиль которой представляет собой четверть окружности радиуса $R$.
В верхнюю точку горки положили небольшую шайбу массой $m$ и сообщили ей горизонтальную начальную скорость $v_{0}$ (см. рисунок).

Коэффициент трения между горкой и шайбой зависит от угла $\alpha$ по закону $\mu=\operatorname{tg} \alpha$.

1 Через какое время $\tau$ тело достигнет горизонтальной поверхности при спуске без отрыва от горки?

2 Чему равна работа $A_{тр}$ силы трения к этому моменту?

3 При каких величинах $v_{0}$ шайба не оторвётся от поверхности горки?