На центрифуге, которая может вращаться только вокруг вертикальной оси, закреплен в горизонтальном положении герметичный лёгкий цилиндр (см. рисунок).

Ось цилиндра проходит через ось вращения. Внутри цилиндра находится тонкий поршень, который может перемещаться без трения. Цилиндр заполнен идеальным газом, давлением которого поршень прижат к торцу цилиндра, ближнему к оси вращения. Длина цилиндра равна $a=0.5~м$, площадь поршня $S=5~см^{2}$, его масса $m=10~г$, давление газа в цилиндре $p_{0}=1.0~кПа$. Расстояние от оси вращения до ближнего торца цилиндра $l=0.1~м$. Центрифуга начинает вращаться, причём угловая скорость вращения $\omega$ очень медленно увеличивается. Температура газа поддерживается постоянной. Считайте, что в ходе эксперимента воздух остаётся однородным.

1 При каком значении $\omega_{1}$ угловой скорости начальное положение paвновесия поршня перестанет быть устойчивым?

2 На каком расстоянии $x_{1}$ от начального положения установится поршень при неизменной угловой скорости $\omega_{1}$?

3 Теперь частоту вращения начали медленно уменьшать. При каком значении $\omega_{2}$ поршень вернётся в исходное положение?