|
1
Условие равновесия поршня у стенки: $$m \omega^2 l = p_0 S - N$$ |
0.50 |
|
|
2
Условие отрыва поршня от стенки: $$N=0$$ |
0.50 |
|
|
3
Получено значение угловой скорости, при которой возможен отрыв: $$\omega_0 = \sqrt{\frac{p_0 S}{m l}}= 22{,}4 ~с^{-1}$$ |
1.00 |
|
|
4
Закон Бойля - Мариотта: $$p \cdot V = \text{const} = p_0 S a$$ |
0.50 |
|
|
5
Сила давления газа на поршень: $$F_p = pS = \frac{a}{a - x} p_0 S$$ |
0.50 |
|
|
6
Записано условие равновесия поршня: $$m \omega^2 (l + x) = \frac{a}{a - x} p_0 S$$ |
0.50 |
|
|
7
Получено квадратное уравнение на смещение $x$ от начального положения поршня: $$x^{2}-x(a-l)+\left( \frac{\omega_{0}^{2}}{\omega^{2}} - 1 \right) a l=0$$ |
1.00 |
|
|
8
Обосновано, что при значении угловой скорости $\omega_0$ (при которой обнуляется сила реакции со стороны сосуда) соответствует неустойчивому положению равновесия в начальной точке. $$\omega_1 = \omega_0 = 22{,}4~с^{-1}$$ |
0.50 |
|
|
1
Определено значение смещения $x_1$, являющееся вторым решением квадратного уравнения $(1)$: $$x_1 = a - l = 0{,}4 ~м$$ |
1.00 |
|
| 2 Обосновано, что $x_1 ~-$ устойчивое положение равновесия | 1.50 |
|
| 1 Обосновано, что поршень вернется в исходное положение при достижении дискриминанта уравнения $(1)$ нуля (то есть когда положения равновесия слвиаются в одно) | 1.50 |
|
|
2
Определено значение уловой скорости $\omega_2$: $$ \omega_{2} = 16{,}7 ~с^{-1} $$ |
1.00 |
|