A2. 3
\[
R_0 = 2R_З \] |
0.60 |
|
A3. 1
M1
\[
\varphi = \frac{\pi}{2} = 90^{\circ} \] |
0.80 |
|
A3. 2
M2
В пт. A2 $R_0 = \sqrt{2}R_З$, используется ЗСЭ и ЗСМИ и ответ:
\[ \varphi = \arccos (1 - \sqrt{2}) = 2 \, рад \] |
0.40 |
|
A3. 3
M3
В пт. A2 $R_0 = \sqrt{2}R_З$, используется уравнение траектории и ответ
\[ \varphi = 2 \arctan \sqrt{2} \] |
0.40 |
|
A4. 1
\[
\frac{dS}{dt} = \sqrt{\frac{GMR_З}{2}} \] |
0.50 |
|
A4. 2
M1
Заметенная площадь
\[ S = \frac{4R_З^2}{3} \] |
0.50 |
|
A4. 3
M1
\[
t_0 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \sqrt{\frac{R_З^3}{GM}} \] |
0.50 |
|
A4. 4
M2
В пт. A2 $R_0 = \sqrt{2} R_З$ и заметенная площадь
\[ S = \frac{2 \sqrt{2} R_З^2}{3} \] |
0.25 |
|
A4. 5
M2
В пт. A2 $R_0 = \sqrt{2} R_З$ и
\[ t_0 = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{R_З^3}{GM}} \] |
0.25 |
|
A4. 6 Ответ в виде интеграла | -0.40 |
|
B1. 1
\[
v_0 =2 v_P \sin \frac{\varphi}{2} \] |
0.20 |
|
B1. 2
\[
b = v_P \tau \cos \frac{\varphi}{2} \] |
0.20 |
|
B1. 3
\[
v_0 = v \] |
0.10 |
|
B1. 4
\[
b = \frac{v\tau}{2} \] |
0.20 |
|
B2. 1 Указано, что модули начальной и конечной относительных скоростей спутников совпадают. | 0.20 |
|
B2. 2
\[
\frac{v_P}{\sin \beta}=\frac{v_0}{\sin (\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2})} \] |
0.30 |
|
B2. 3
\[
\beta = \frac{\pi}{6} \] |
0.10 |
|
B2. 4
\[
u = v_0 \cos \beta + v_P \cos (\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}) \] или теорема косинусов для треугольника скоростей |
0.20 |
|
B2. 5
\[
u = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}v \] |
0.20 |
|
B3. 1
\[
e =\frac{1}{\cos \frac{\beta}{2}} \] |
0.50 |
|
B3. 2
\[
e = \sqrt{1 + \frac{v_0^4 b^2}{G^2M_2^2}} \] |
0.50 |
|
B3. 3
\[
\frac{v^2b}{GM_2} = 2 - \sqrt{3} \] |
0.30 |
|
B3. 4
\[
\tau=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\frac{R^3_\text{З}}{2GM_\text{З}}}\cdot{\frac{M_2}{M_\text{З}}} \] |
1.00 |
|
C1. 1
\[
\frac{u^2}{2}-\frac{GM_\text{З}}{{R_0}}=\frac{v^2_\infty}{2} \] |
0.30 |
|
C1. 2
\[
v_\infty=v\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}} \] |
0.70 |
|
C2. 1
\[
e=\sqrt{1+\left(\frac{{v_\infty}\cdot{u}\cdot{2R_З}}{GM_\text{З}}\right)^2} \] |
1.00 |
|
C2. 2
$$\varphi_\infty=\frac{\pi}{2}-\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{1+2(1+\sqrt{3})^3}}\right) = 8.9^{\circ}
$$ |
0.50 |
|
С3. 1 Ответ "нет" с количественным обоснованием. | 0.20 |
|