| A1. 1 M1 Записано выражение:\[Q_-=T_2(S_2-S_3).\] | 0.30 |
|
|
A1. 2
M1
Правильно найдена разность энтропий:\[S_2-S_3=\cfrac{\gamma\nu R}{\gamma-1}\ln\cfrac{T_1}{T_4}.\]
Комментарий: Если при вычислении “потеряно” количество вещества $\nu$, ставятся баллы за метод M1 и не ставятся баллы за финальный ответ. |
0.30 |
|
| A1. 3 M2 Отведённая теплота в изотермическом процессе записана в виде:\[Q_-=\nu RT_2\ln\cfrac{V_2}{V_3}.\] | 0.20 |
|
| A1. 4 M2 Переход к давлениям:\[Q_-=\nu RT\ln\cfrac{p_3}{p_2}.\] | 0.10 |
|
| A1. 5 M2 С помощью уравнения Пуассона получено:\[\cfrac{p_3}{p_2}=\left(\cfrac{T_1}{T_4}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}.\] | 0.30 |
|
| A1. 6 Получен ответ:\[Q_-=\cfrac{\gamma \nu RT_2}{\gamma-1}\ln\cfrac{T_1}{T_4}.\] | 0.10 |
|
| A2. 5 Отношение $T_1/T_4$ представлено в виде:\[\frac{T_1}{T_4}=\frac1\alpha\frac{T_1}{T_2}.\] | 0.40 |
|
| A2. 6 С помощью уравнения Пуассона получен ответ:\[\cfrac{T_1}{T_4}=\cfrac{\beta^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}{\alpha}.\] | 0.40 |
|
| A3. 1 Записано выражение для $Q_+$:\[Q_+=C_p(T_1-T_4).\] | 0.15 |
|
| A3. 2 Получена правильная формула:\[\eta_1=1-\cfrac{\ln\left(\beta^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}/\alpha\right)}{\beta^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}-\alpha}.\] | 0.25 |
|
| A3. 3 Численный ответ:\[\eta_1=0{,}226.\] | 0.10 |
|
| B1. 1 Получена правильная формула:\[\cfrac{m_\text{(р)}}{m_\text{(в)}}=\cfrac{\mu_\text{(р)}}{\mu_\text{(в)}}\cfrac{\gamma_\text{(р)}-1}{\gamma_\text{(р)}}\cfrac{\gamma_\text{(в)}}{\gamma_\text{(в)}-1}.\] | 0.30 |
|
| B1. 2 Численный ответ:\[\cfrac{m_\text{(р)}}{m_\text{(в)}}=17{,}81.\] | 0.20 |
|
| B2. 1 Получены значения:\[p_{c\text{(р)}}=6~\text{кПа},\qquad p_{c\text{(в)}}\approx{7-8~\text{кПа}}.\] | 2 × 0.20 |
|
| B3. 1 Получена формула:\[\eta_\text{(р)}=1-\cfrac{T_3-T_4}{T_1\ln(T_3/T_4)}.\] | 0.30 |
|
| B3. 2 Получена формула:\[\eta_\text{(в)}=1-\cfrac{T_2\ln(T_3/T_4)}{T_3-T_4}.\] | 0.30 |
|
| B3. 3 Численные ответы:\[\eta_\text{(р)}=0{,}326,\qquad\eta_\text{(в)}=0{,}491.\] | 2 × 0.10 |
|
| B4. 1 Правильный формульный и численный ответ:\[\eta_\text{гп}=1-\cfrac{T_2}{T_1}=0{,}657.\] | 0.60 |
|
|
B4. 2
Явно произведено сравнение:\[\eta_\text{гп} > \eta_\text{(р)}{,}\eta_\text{(в)}.\]
Примечание: баллы ставятся только при сравнении правильных значений КПД. |
0.20 |
|
| C1. 1 По графику получен ответ:\[t_2=t_3=t_4=55^{\circ}\mathrm{C}.\] | 0.20 |
|
| C1. 2 По формулам получен ответ:\[t_5=t_6=230^{\circ}\mathrm{C}.\] | 0.20 |
|
| C2. 1 Записана формула:\[Q_+=cm(t_5-t_4)+L(t_5)m+\cfrac{\gamma_\text{(в)}mR(t_1-t_6)}{\mu_{\text{(в)}}(\gamma_\text{(в)}-1)}.\] | 0.50 |
|
| C2. 2 Потеряно / невернó одно из слагаемых. | -0.20 |
|
| C2. 3 Численный ответ:\[Q_+=57{,}35~\text{МДж}.\] | 0.10 |
|
| C3. 1 Теплота $Q_-$ выражена через изменение энтропии:\[Q_-=T_2(S_2-S_3).\] | 0.20 |
|
| C3. 2 Изменение энтропии найдено как:\[S_2-S_3=m\left(c\ln\cfrac{T_5}{T_4}+\cfrac{L(t_5)}{T_5}+\cfrac{\gamma_\text{(в)}R}{\mu_\text{(в)}(\gamma_\text{(в)}-1)}\ln\cfrac{T_1}{T_6}\right).\] | 0.50 |
|
| C3. 3 Потеряно / невернó одно из слагаемых. | -0.10 |
|
| C3. 4 Численный ответ:\[Q_-=36{,}83~\text{МДж}.\] | 0.10 |
|
| C4. 1 Получен ответ:\[A=Q_+-Q_-=20{,}52~\text{МДж}.\] | 0.10 |
|
| C4. 2 Получен ответ:\[\eta_2=\cfrac{A}{Q_+}=0{,}358.\] | 0.10 |
|
| D1. 1 Получены ответы:\[t_{b(\text{в})}=t_{c(\text{в})}=t_{d(\text{в})}=96^{\circ}\mathrm{C}.\] | 0.10 |
|
| D1. 2 Получены ответы:\[t_{e(\text{в})}=t_{f(\text{в})}=188^{\circ}\mathrm{C}.\] | 0.10 |
|
| D2. 1 Указано, что:\[S_{b\text{(в)}}-S_{c\text{(в)}}=S_{e\text{(в)}}-S_{d\text{(в)}}+S_{f\text{(в)}}-S_{e\text{(в)}}+S_{a\text{(в)}}-S_{f\text{(в)}}.\] | 0.10 |
|
| D2. 2 Формула для левой части:\[S_{a\text{(в)}}-S_{d\text{(в)}}=m_\text{в}\left(c_\text{в}\ln\cfrac{T_2}{T_1}+\cfrac{L_\text{в}(T_2)}{T_2}+\cfrac{\gamma_\text{в}R}{\mu_\text{в}(\gamma_\text{в}-1)}\ln\cfrac{T_{a\text{(в)}}}{T_2}\right).\] | 0.30 |
|
| D2. 3 Потеряно / невернó одно из слагаемых. | -0.10 |
|
| D2. 4 Формула для правой части:\[S_{b\text{(в)}}-S_{c\text{(в)}}=\cfrac{m_\text{в}L_\text{в}(T_1)}{T_1}+\cfrac{A_\text{пар}}{T_1}.\] | 0.20 |
|
| D2. 5 Найдена работа пара при расширении:\[A_\text{пар}=\nu RT\ln\cfrac{p_{c\text{(в)}}}{p_{b\text{(в)}}}.\] | 0.20 |
|
| D2. 6 Численный ответ:\[t_{a\text{(в)}}\approx{677^{\circ}\mathrm{C}}.\] | 0.20 |
|
| D3. 1 Записана разность энтропий:\[S_{a\text{(р)}}-S_{d\text{(р)}}=m_\text{р}\left(c_\text{р}\ln\cfrac{T_4}{T_2}+\cfrac{L_\text{р}(T_4)}{T_4}\right).\] | 0.20 |
|
| D3. 2 Записана равная предыдущей разность энтропий:\[S_{f\text{(в)}}-S_{f\text{(в)}}=\cfrac{m_\text{в}L_\text{в}(T_2)}{T_2}.\] | 0.20 |
|
| D3. 3 Составлено уравнение для дальнейшего графического / численного решения:\[L_\text{р}(T_4)=\cfrac{m_\text{в}L_\text{в}(T_2)T_4}{m_\text{р}T_2}-c_\text{р}T_4\ln\cfrac{T_2}{T_4}\] | 0.30 |
|
| D3. 4 Корень уравнения:\[t_4\approx 610^{\circ}\mathrm{C}\] | 0.50 |
|
| D3. 5 Финальный ответ:\[p_{e\text{(р)}}\approx 2{,}6~\text{МПа}\] | 0.10 |
|
| D4. 1 Удельное внешнее тепло, подводимое к воде:\[\cfrac{Q_{+3в}}{m_\text{в}}=c_\text{в}(t_2-t_1)+\cfrac{\gamma_\text{в}R(t_3-t_2)}{\mu_\text{в}(\gamma_\text{в}-1)}.\] | 0.30 |
|
| D4. 2 Удельное внешнее тепло, подводимое к ртути:\[\cfrac{Q_{+3р}}{m_в}=\cfrac{m_\text{р}}{m_в}\left(c_\text{р}(t_4-t_2)+L_\text{р}(t_4)\right).\] | 0.20 |
|
| D4. 3 Записано выражение:\[\cfrac{Q_{-3}}{m_\text{в}}=\cfrac{T_1(S_{b\text{(в)}}-S_{c\text{(в)}})}{m_\text{в}}.\] | 0.10 |
|
| D4. 4 Учтено, что:\[\cfrac{S_{b\text{в}}-S_{c\text{в}}}{m_\text{в}}=\left(c_\text{в}\ln\cfrac{T_2}{T_1}+\cfrac{L_\text{в}(T_2)}{T_2}+\cfrac{\gamma_\text{в}R}{\mu_\text{в}(\gamma_\text{в}-1)}\ln\cfrac{T_{a\text{(в)}}}{T_2}\right).\] | 0.20 |
|
| D4. 5 Численный ответ:\[\eta_3\approx{0{,}50}.\] | 0.20 |
|