Pho.rs: Энергия ветра

A1 ^0.40 Рассмотрим порцию воздуха с плотностью $\rho_A$ текущего по трубе с поперечным сечением $A$, как показано на рисунке 2. Покажите, что мощность потока равна:$$P_W=\frac{1}{2} \rho_A Av^n.$$
Определите значение $n$.

A1. 1 Вывод выражения для мощности $P_W=\frac{1}{2}\rho_AAv^n$	0.20
A1. 2 $n=3$	0.20

A2 ^0.40 Найдите оптимальное значение $\lambda$, при котором турбина получает максимальную мощность.

A2. 1 Оптимальное значение $\lambda=\frac{1}{3}$

0.40

A3 ^0.20 Используя данные пункта A2 определите максимальное значение $C_P$. Данное значение независимо друг от друга в 1920 году вычислили немецкий ученый Альберт Бец и русский ученый Николай Жуковский.

A3. 1 КПД $C_P=\frac{16}{27}\approx59.26\text{%}$

0.20

B1 ^0.80 Соберите цепь, показанную на рисунке 3. Включите мультиметр в режиме вольтметра, вместо режима измерения частоты. Не подавая напряжение на вентилятор, медленно вращайте вентилятор рукой, и вы увидите, что напряжение изменяется. Нарисуйте качественный график зависимости напряжения от времени (или от угла поворота вентилятора). Обозначьте на нём период сигнала.

B1. 1

Напряжения от положения ротора вентилятора (Время высокого значения напряжения меньше, чем время низкого значения)

0.80

B2 ^2.40 Выполните эксперимент, определите КПД $\eta_M$ и показатель степени $n$ в выражении для мощности $P_W$ в A1. Приведите схему установки.

B2. 1 Схема установки	0.30
B2. 2 Линеаризация $\ln{P_M}$ и $\ln{v}$	0.20
B2. 3 Таблица измерений $7$ точек (по $0.1$ балла)	7 × 0.10
B2. 4 Пересчёт точек	0.30
B2. 5 График	0.30
B2. 6 Неподписанные оси	-0.10
B2. 7 Коэффициент наклона $n\in[2.7,3.3]$	0.30
B2. 8 Значение КПД $\eta_M\in[2\text{%},6\text{%}]$	0.30

C1 ^0.70 Покажите, как связаны между собой скорость воздушного потока $v$ и угол отклонения $\theta$.

C1. 1 $v=\sqrt[m]{\frac{2m_Bg}{C_D\rho_AA_B}\tan{\theta}}$

0.70

C2 ^2.80 Выполните эксперимент и определите коэффициент $C_D$ и показатель степени $m$.

C2. 1 Линеаризация $\ln{\tan{\theta}}$ и $\ln{v}$	0.20
C2. 2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
C2. 3 Пересчёт точек	0.30
C2. 4 График	0.30
C2. 5 Неподписанные оси	-0.10
C2. 6 Коэффициент наклона $m\in[1.5,2.5]$	0.30
C2. 7 Значение $C_D\in[0.15,0.55]~СИ$	0.30

D1 ^0.40 Выразите $A$ и $B$ через введенные ранее переменные.

D1. 1 $A=\frac{(R_W+R_B)^2}{R_W}A_W(T_W-T_0)a$	0.20
D1. 2 $B=\frac{(R_W+R_B)^2}{R_W}A_W(T_W-T_0)b$	0.20

D2 ^0.30 Запишите выражение для $y$.

D2. 1 $y=\left(\frac{V_{INPUT}}{V_0}\right)^2-1$, где $V_0=\sqrt{A}~-$ напряжение при отсутствии ветра

0.30

D3 ^2.50 Выполните эксперимент и определите значения величин $b/a$ и $c$.

D3. 1 Линеаризация $\ln{y}$ и $\ln{v}$	0.10
D3. 2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
D3. 3 Пересчёт точек	0.20
D3. 4 График	0.30
D3. 5 Неподписанные оси	-0.10
D3. 6 Коэффициент наклона $c$	0.30
D3. 7 Значение $\frac{b}{a}$	0.20

E1 ^0.20 Получите выражение для $k$ через раннее введенные величины.

E1. 1 $k=\frac{aA_W}{\alpha}$

0.20

E2 ^1.20 Проведите эксперимент и найдите сопротивление $R_0$.

E2. 1 Зависимость построена в координатах $P_W=I_WV_W$ и $R_W=\frac{V_W}{I_W}$	0.20
E2. 2 Таблица измерений $10$ точек (по $0.02$ балла)	10 × 0.02
E2. 3 График	0.30
E2. 4 Неподписанные оси	-0.10
E2. 5 Значение $k$ (получено из $R_0$ и наклона графика)	0.20
E2. 6 Значение $R_0\in[3,10]~Ом$	0.30

E3 ^0.20 Получите выражение для $y$ через раннее введенные величины.

E3. 1 $y=\frac{V_WI_WR_0}{k\left(\frac{V_W}{I_W}-R_0\right)}-1$

0.20

E4 ^2.50 Выполните эксперимент и найдите $b/a$ и $c$.

E4. 1 Линеаризация $\ln{y}$ и $\ln{v}$	0.10
E4. 2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
E4. 3 Пересчёт точек	0.20
E4. 4 График	0.30
E4. 5 Неподписанные оси	-0.10
E4. 6 Коэффициент наклона $c$	0.30
E4. 7 Значение $\frac{b}{a}$	0.20

F1 ^0.40 Определите сопротивление обмотки ротора двигателя $R_M$. Это сопротивление может немного изменяться при повороте вала двигателя.

F1. 1 $R_M\in[25,35]~Ом$

0.40

F2 ^2.40 Выполните эксперимент и определите оптимальное значение нагрузки $R_L$ для максимальной передачи мощности от потока воздуха турбине. Постройте график зависимости мощности от сопротивления нагрузки $R_L$.

F2. 1 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке увеличения мощности $R_L<25~Ом$	3 × 0.20
F2. 2 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке маскимума мощности $R_L\in[25,60]~Ом$	3 × 0.20
F2. 3 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке уменьшения мощности $R_L>60~Ом$	3 × 0.20
F2. 4 График	0.40
F2. 5 Неподписанные оси	-0.10
F2. 6 Максимальная мощность при $R_L\in[25,60]~Ом$	0.20

F3 ^2.20

КПД турбины $\eta_{WT}$ определим как отношение мощности, выделяющаяся на нагрузке $R_L$, к мощности потока воздуха $P_W$. Используя оптимальное значение сопротивления $R_L$ из предыдущего пункта, проведите измерения и постройте график $\eta_{WT}$ от $TSR$.
Если вам потребуется измерять две частоты одновременно, вы можете собрать схему, изображенную на рисунке 12. Черные и красные провода датчиков подсоединяются постоянно к мультиметру, а отрицательный вывод батарейки подсоединяется к одному из датчиков (синий провод) по необходимости.

F3. 1 Таблица измерений $5$ точек (по $0.3$ балла)	5 × 0.30
F3. 2 Пересчёт точек	0.30
F3. 3 График	0.40
F3. 4 Неподписанные оси	-0.10

Энергия ветра

Разбалловка