Pho.rs: Энергия ветра

A1 ^0.40

Рассмотрим порцию воздуха с плотностью $\rho_A$ текущего по трубе с поперечным сечением $A_0$, как показано на рисунке 2. Покажите, что мощность потока равна:$$P_W=\frac{1}{2} \rho_A A_0v^n. \tag{1}$$Определите значение $n$.

Рис. 2

A2 ^0.40

Рассмотрим турбину с эффективной площадью ротора $A_0$, находящуюся в потоке воздуха. Можно считать, что скорость потока в окрестности турбины равна $\left(v_0+v_2\right)/2$, где $v_0$ – скорость набегающего на турбину воздуха, $v_2 –$ скорость ветра за турбиной. Максимальная мощность, отобранная турбиной от воздуха, может быть записана как
$$P_R=\frac{1}{4}\rho_AA_0\left(v_0+v_2\right)\left(v_0^2-v_2^2\right). \tag{2}$$
Скорость ветра за турбиной запишем как $v_2=\lambda v_0$. Качественно понятно, что для извлечения максимальной мощности коэффициент $\lambda$ не должен быть очень маленьким (поток останавливается), и не должен быть очень большим (турбина почти не отбирает мощность от потока). Найдите оптимальное значение $\lambda$, при котором турбина получает максимальную мощность.

1 Оптимальное значение $\lambda=\frac{1}{3}$

0.40

A3 ^0.20 Определим КПД турбины $C_P$ как отношение отбираемой турбиной мощности $P_R$ к мощности потока $P_W$:
$$C_P=\frac{P_R}{P_W}.\tag{3}$$
Используя данные пункта A2 определите максимальное значение $C_P$. Данное значение независимо друг от друга в 1920 году вычислили немецкий ученый Альберт Бец и русский ученый Николай Жуковский.

1 КПД $C_P=\frac{16}{27}\approx59.26\text{%}$

0.20

B1 ^0.80 Соберите цепь, показанную на рисунке 3. Включите мультиметр в режиме вольтметра, вместо режима измерения частоты. Не подавая напряжение на вентилятор, медленно вращайте вентилятор рукой, и вы увидите, что напряжение изменяется. Нарисуйте качественный график зависимости напряжения от угла поворота вентилятора (от времени). Обозначьте на нём период сигнала.

1

Напряжения от положения ротора вентилятора (Время высокого значения напряжения меньше, чем время низкого значения)

0.80

B2 ^2.40 КПД вентилятора описывается формулой
$$\eta_M=\frac{P_W}{P_M},$$где $P_W$ – мощность потока воздуха, $P_M$ – электрическая мощность, подведённая к вентилятору. Этот КПД остаётся постоянным в диапазоне напряжений $3\ V-12\ V$ на вентиляторе. Выполните эксперимент, определите КПД $\eta_M$ и показатель степени $n$ в выражении для мощности $P_W$ в A1. Укажите схему установки.

1 Схема установки	0.30
2 Линеаризация $\ln{P_M}$ и $\ln{v}$	0.20
3 Таблица измерений $7$ точек (по $0.1$ балла)	7 × 0.10
4 Пересчёт точек	0.30
5 График	0.30
6 Неподписанные оси	-0.10
7 Коэффициент наклона $n\in[2.7,3.3]$	0.30
8 Значение КПД $\eta_M\in[2\text{%},6\text{%}]$	0.30

C1 ^0.70 Покажите, как связаны между собой скорость воздушного потока $v$ и угол отклонения $\theta$. Нарисуйте силы, действующие на шарик. Выразите ответ через массу шарика $m_B$, $\rho_A$, $d_B$ и константы.

1 $v=\sqrt[m]{\frac{2m_Bg}{C_D\rho_AA_B}\tan{\theta}}$

0.70

C2 ^2.80 Выполните эксперимент и определите коэффициент $C_D$ и показатель степени $m$.

1 Линеаризация $\ln{\tan{\theta}}$ и $\ln{v}$	0.20
2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
3 Пересчёт точек	0.30
4 График	0.30
5 Неподписанные оси	-0.10
6 Коэффициент наклона $m\in[1.5,2.5]$	0.30
7 Значение $C_D\in[0.15,0.55]~СИ$	0.30

D1 ^0.40 Выразите $A$ и $B$ через введенные ранее переменные.

1 $A=\frac{(R_W+R_B)^2}{R_W}A_W(T_W-T_0)a$	0.20
2 $B=\frac{(R_W+R_B)^2}{R_W}A_W(T_W-T_0)b$	0.20

D2 ^0.30 Последнее выражение может быть линеаризовано и записано в виде
$$\ln{y}=\ln{\frac{b}{a}}+c\ln{v}\ \tag{11}$$Запишите выражение для $y$

1 $y=\left(\frac{V_{INPUT}}{V_0}\right)^2-1$, где $V_0=\sqrt{A}~-$ напряжение при отсутствии ветра

0.30

D3 ^2.50 Выполните эксперимент и определите значения величин $b/a$ и $c$.

1 Линеаризация $\ln{y}$ и $\ln{v}$	0.10
2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
3 Пересчёт точек	0.20
4 График	0.30
5 Неподписанные оси	-0.10
6 Коэффициент наклона $c$	0.30
7 Значение $\frac{b}{a}$	0.20

E1 ^0.20 Получите выражение для $k$ через раннее введенные величины.

1 $k=\frac{aA_W}{\alpha}$

0.20

E2 ^1.20 Проведите эксперимент и найдите сопротивление $R_0$.

1 Зависимость построена в координатах $P_W=I_WV_W$ и $R_W=\frac{V_W}{I_W}$	0.20
2 Таблица измерений $10$ точек (по $0.02$ балла)	10 × 0.02
3 График	0.30
4 Неподписанные оси	-0.10
5 Значение $k$ (получено из $R_0$ и наклона графика)	0.20
6 Значение $R_0\in[3,10]~Ом$	0.30

E3 ^0.20 Перепишите уравнение (12) в виде
$$\ln{y}=\ln{\frac{b}{a}}+c\ln{v}.\ \tag{14}$$ Получите выражение для y через раннее введенные величины.

1 $y=\frac{V_WI_WR_0}{k\left(\frac{V_W}{I_W}-R_0\right)}-1$

0.20

E4 ^2.50 Выполните эксперимент и найдите $b/a$ и $c$.

1 Линеаризация $\ln{y}$ и $\ln{v}$	0.10
2 Таблица измерений $7$ точек (по $0.2$ балла)	7 × 0.20
3 Пересчёт точек	0.20
4 График	0.30
5 Неподписанные оси	-0.10
6 Коэффициент наклона $c$	0.30
7 Значение $\frac{b}{a}$	0.20

F1 ^0.40 Определите сопротивление обмотки ротора двигателя $R_M$. Это сопротивление может немного изменяться при повороте вала двигателя.

1 $R_M\in[25,35]~Ом$

0.40

F2 ^2.40 Выполните эксперимент и определите оптимальное значение нагрузки $R_L$ для максимальной передачи мощности от потока воздуха турбине. Постройте график зависимости мощности от сопротивления нагрузки $R_L$.

1 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке увеличения мощности $R_L<25~Ом$	3 × 0.20
2 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке маскимума мощности $R_L\in[25,60]~Ом$	3 × 0.20
3 Измерения $3$ точки (по $0.2$ балла) на участке уменьшения мощности $R_L>60~Ом$	3 × 0.20
4 График	0.40
5 Неподписанные оси	-0.10
6 Максимальная мощность при $R_L\in[25,60]~Ом$	0.20

F3 ^2.20

КПД турбины $\eta_{WT}$ определим как отношение мощности, выделяющаяся на нагрузке $R_L$, к мощности потока воздуха $P_W$. Используя оптимальное значение сопротивления $R_L$ из предыдущего пункта, проведите измерения и постройте график $\eta_{WT}$ от $TSR$.
Если вам потребуется измерять две частоты одновременно, вы можете собрать схему, изображенную на рисунке 12. Черные и красные провода датчиков подсоединяются постоянно к мультиметру, а отрицательный вывод батарейки подсоединяется к одному из датчиков (синий провод) по необходимости.

1 Таблица измерений $5$ точек (по $0.3$ балла)	5 × 0.30
2 Пересчёт точек	0.30
3 График	0.40
4 Неподписанные оси	-0.10

Энергия ветра

Разбалловка